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平行四边形

平行四边形. 二、几种特殊四边形的 性质. 对称性. 边. 角. 对 角 线. 平行 四边形. 对边平行 且相等. 对角相等. 两条 对角线 互相平分. 中心对称. 四个角 都是直角. 对边平行 且相等. 轴对称 中心对称. 矩 形. 两条 对角线 互相平分且相等. 对边平行，四 条边都相等. 两条 对角线 互相垂直平分， 每条 对角线 平分一组对角. 轴对称 中心对称. 菱 形. 对角相等. 两条 对角线 互相垂直平分 且相等，每条 对角线 平分 一组对角. 对边平行， 四条边 都相等. 四个角

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平行四边形

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  1. 平行四边形

  2. 二、几种特殊四边形的性质 对称性 边 角 对 角 线 平行 四边形 对边平行 且相等 对角相等 两条对角线互相平分 中心对称 四个角 都是直角 对边平行 且相等 轴对称 中心对称 矩 形 两条对角线互相平分且相等 对边平行，四 条边都相等 两条对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 轴对称 中心对称 菱 形 对角相等 两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 对边平行， 四条边 都相等 四个角 都是直角 轴对称 中心对称 正方形

  3. （3）一组对边 三、特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 （1）两组对边分别平行； （2 ）两组对边分别相等； 平行且相等; （4）两条对角线互相平分； （5）两组对角分别相等 （2 ）有一个角是直角的平行四边形； （1）有三个角是直角； 矩 形 (3 ) 两条对角线相等的平行四边形。 （1）四条边都相等； （2 ）有一组邻边相等的平行四边形； 菱 形 (3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。 （1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形； 正方形 (2 ) 有一组邻边相等的矩形； （3）有一个角是直角的菱形。

  4. A D E O F C B 图1 典型练习 典型练习 已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F． 求证：OE=OF．

  5. 1-1 1-2 变式一 在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？

  6. 变式2 2-1 2-2 变式二 在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？

  7. A G D O H C B 变式3 变式三 在图1中，若改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？

  8. G A D O H C B 变式4 变式四 在图1中，若GH⊥BD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？

  9. 测试练习，提高效率 （1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　　　） A．对角线相等　　 B. 对角线平分一组对角　 C．对角线互相平分 　　　D. 对角线互相垂直 （2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（　　　　） A．对角线相等且互相平分　　 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分　 D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，这个四边形一定（ ） A．正方形　　B．菱形　　C．矩形　 D．平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（　 　）　　　　　 A. 对角线互相平分　　　 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等　　 D. 内角和为3600度 （5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（　　　　） A. 内角为3600度　 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角

  10. 中考练习 • （2009·南宁中考）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为

  11. 小结： 1.四边形与特殊四边形的关系 有一个角 是直角 矩形 邻边相等 有一个角是直角且邻边相等 正方形 有一个角 是直角 邻边相等 菱形

  12. 想一想 • ①通过本节课的学习，你最大的体验是什么； • ②通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

  13. 布置作业 布置作业 必做题 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ） （A）对角线互相平分 （B）四个角都是直角 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直 2.小明家装修房子要装一个防盗门，他想通过测量长度的方法来检查所做的门框是不是标准的矩形.于是，他用卷尺测量了门框的对角线长，发现长度相等.由此,他就断定这个门框是一个矩形. 你觉得他的说法对吗？请简述理由. 选做题： 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D， ，求四边形ABCD的周长．

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