平行四边形
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平行四边形. 二、几种特殊四边形的 性质. 对称性. 边. 角. 对 角 线. 平行 四边形. 对边平行 且相等. 对角相等. 两条 对角线 互相平分. 中心对称. 四个角 都是直角. 对边平行 且相等. 轴对称 中心对称. 矩 形. 两条 对角线 互相平分且相等. 对边平行,四 条边都相等. 两条 对角线 互相垂直平分, 每条 对角线 平分一组对角. 轴对称 中心对称. 菱 形. 对角相等. 两条 对角线 互相垂直平分 且相等,每条 对角线 平分 一组对角. 对边平行, 四条边 都相等. 四个角

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平行四边形

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Presentation Transcript


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平行四边形


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二、几种特殊四边形的性质

对称性

对 角 线

平行

四边形

对边平行

且相等

对角相等

两条对角线互相平分

中心对称

四个角

都是直角

对边平行

且相等

轴对称

中心对称

矩 形

两条对角线互相平分且相等

对边平行,四

条边都相等

两条对角线互相垂直平分,

每条对角线平分一组对角

轴对称

中心对称

菱 形

对角相等

两条对角线互相垂直平分

且相等,每条对角线平分

一组对角

对边平行,

四条边

都相等

四个角

都是直角

轴对称

中心对称

正方形


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(3)一组对边

三、特殊四边形的常用判定方法

平行

四边形

(1)两组对边分别平行;

(2 )两组对边分别相等;

平行且相等;

(4)两条对角线互相平分;

(5)两组对角分别相等

(2 )有一个角是直角的平行四边形;

(1)有三个角是直角;

矩 形

(3 ) 两条对角线相等的平行四边形。

(1)四条边都相等;

(2 )有一组邻边相等的平行四边形;

菱 形

(3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。

(1)有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形;

正方形

(2 ) 有一组邻边相等的矩形;

(3)有一个角是直角的菱形。


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A

D

E

O

F

C

B

图1

典型练习

典型练习

已知:如图1,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,

EF过点O与AB、CD分别交于点E、F.

求证:OE=OF.


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1-1

1-2

变式一

在图1中,连结哪些线段可以构成新的平行四边形?为什么?


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变式2

2-1

2-2

变式二

在图1中,若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F,这时仍有OE=OF吗?你还能构造出几个新的平行四边形?


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A

G

D

O

H

C

B

变式3

变式三

在图1中,若改为过A作AH⊥BC,垂足为H,连结HO并延长交AD于G,连结GC,则四边形AHCG是什么四边形?为什么?


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G

A

D

O

H

C

B

变式4

变式四

在图1中,若GH⊥BD,GH分别交AD、BC于G、H,则四边形BGDH是什么四边形?为什么?


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测试练习,提高效率

(1)矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    )

A.对角线相等   B. 对角线平分一组对角 

C.对角线互相平分    D. 对角线互相垂直

(2)、正方形具有,矩形也具有的性质是(    )

A.对角线相等且互相平分   B. 对角线相等且互相垂直

C. 对角线互相垂直且互相平分  D. 对角线互相垂直平分且相等

(3)、如果一个四边形是中心对称图形,这个四边形一定( )

A.正方形  B.菱形  C.矩形  D.平行四边形

(4)、矩形具有,而菱形不一定具有的性质是(   )     

A. 对角线互相平分    B. 对角线相等

C. 对边平行且相等   D. 内角和为3600度

(5)、正方形具有而矩形不具有的特征是(    )

A. 内角为3600度  B. 四个角都是直角

C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角


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中考练习

  • (2009·南宁中考)如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为


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小结:

1.四边形与特殊四边形的关系

有一个角

是直角

矩形

邻边相等

有一个角是直角且邻边相等

正方形

有一个角

是直角

邻边相等

菱形


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想一想

  • ①通过本节课的学习,你最大的体验是什么;

  • ②通过本节课的学习,你掌握了哪些学习数学的方法?


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布置作业

布置作业

必做题

1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

(A)对角线互相平分

(B)四个角都是直角

(C)对角线相等

(D)对角线互相垂直

2.小明家装修房子要装一个防盗门,他想通过测量长度的方法来检查所做的门框是不是标准的矩形.于是,他用卷尺测量了门框的对角线长,发现长度相等.由此,他就断定这个门框是一个矩形.

你觉得他的说法对吗?请简述理由.

选做题:

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,

,求四边形ABCD的周长.


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