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Circunferencia y círculo

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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática. Circunferencia y círculo. DEFINICIONES PREVIAS. CIRCUNFERENCIA : Lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro.

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circunferencia y c rculo

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADASCiclo InicialTaller de Matemática

Circunferencia y círculo

slide2

DEFINICIONES PREVIAS

CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro.

CÍRCULO: Región del plano limitada por una circunferencia

slide3

CÍRCULO

CIRCUNFERENCIA

cte

slide4

ELEMENTOS:

Debido a que la circunferencia y el círculo siempre existen simultáneamente, los elementos de la circunferencia también lo serán del círculo y viceversa.

slide6

B

A

R

R

O

R

C

RADIO (OA, OB, OC) Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Se denota con R.

slide7

D

O

CUERDA (CD) Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

B

A

C

slide8

O

DIÁMETRO (AC): Cuerda que pasa por el centro y es la cuerda de mayor longitud posible. Su longitud (D) es el doble que el radio. D = 2R.

B

A

D

C

slide9

B

A

D

O

E

F

C

FLECHA: (EF) Segmento perpendicular a una cuerda por su punto medio (E), comprendido entre ésta y la circunferencia.

slide10

B

H

A

D

O

E

F

C

G

SECANTE (GH) Recta que corta a la circunferencia en dos puntos.

slide11

H

B

A

D

K

O

E

F

T

C

I

G

TANGENTE (ITK) Recta que toca a la circunferencia en un solo punto. Dicho punto (T) se denomina punto de tangencia.

INICIO

slide12

SECTOR CIRCULAR: Parte del círculo comprendida entre dos radios y el arco subtendido.

O

SEGMENTO CIRCULAR: Parte del círculo comprendida entre una cuerda y el arco subtendido

PARTES DEL CÍRCULO

slide13

A

m AB = m AOB

m AB = 

O

B

MEDIDA DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA

La medida de un arco de circunferencia es igual a la medida del ángulo formado por los radios que lo subtienden.

INICIO

slide14

T

90°

O

PROPIEDADES IMPORTANTES

1. Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.

slide15

D

A

m AD = m DB

m AC = m CB

AH = HB

H

B

O

C

2. Un diámetro perpendicular a una cuerda de una circunferencia, biseca a la cuerda y a los arcos que ésta subtiende.

slide16

A

B

C

D

3. Los arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes.

slide17

B

C

A

D

4. Dos cuerdas de una circunferencia que equidistan del centro son congruentes.

INICIO

slide18

A

m AOB = m AB

 = m AB

B

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

ÁNGULO CENTRAL: Tiene como vértice el centro y como lados dos radios de la circunferencia.

Su medida es igual a la del arco subtendido.

O

slide19

ÁNGULO INSCRITO: Tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados son dos cuerdas de ésta. Su medida es la mitad del arco subtendido.

A

O

B

slide20

B

C

D

A

ÁNGULO INTERIOR: Formado por dos cuerdas que se cortan dentro de la circunferencia. Su medida es la semisuma de las medidas de los arcos determinados.

slide21

B

A

P

D

C

ÁNGULO EXTERIOR: Tiene su vértice fuera de la circunferencia y sus lados son dos rayos que tocan a la circunferencia en uno o dos puntos.

INICIO

slide22

Rpta

Analizamos una de las partes y sabemos que equivale a un triángulo.

a

a/2

=

a/2

ad