140 likes | 277 Views
Průřezové a generační úmrtnostní tabulky Modelování úmrtnosti Brassovou relační metodou. RNDr. Tomáš Fiala, CSc. Katedra demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE Praha fiala@vse.cz. Základní data o úmrtnosti (pro každé pohlaví zvlášť). Za jednotlivé roky ( t ):
E N D
Průřezové a generační úmrtnostní tabulkyModelování úmrtnosti Brassovou relační metodou RNDr. Tomáš Fiala, CSc. Katedra demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE Praha fiala@vse.cz
Základní data o úmrtnosti(pro každé pohlaví zvlášť) Za jednotlivé roky (t): Počty zemřelých podle věku x (Mt,x) Počty žijících podle věku x (St,x) Výpočet specifických měr úmrtnosti (ve jmenovateli je průměrný počet žijících) Na základě řady specifických měr úmrtnosti pro všechny jednotky věku lze spočítat úmrtnostní tabulky
Průřezové (transverzální) úmrtnostní tabulky • Na základě specifických měr úmrtnosti v jednom roce • Průřez úmrtnosti zhruba 110 generací narozených • Charakterizují úmrtnost v daném roce, nikoli vymírání nějaké skupiny žijících osob • Charakteristiky délky života – pouze za předpokladu, že by se úmrtnost neměnila v čase • Nutno správně interpretovat
Generační (longitudinální) úmrtnostní tabulky • Na základě specifických měr úmrtnosti osob narozených ve stejném roce • Popisují úmrtnost těchto osob po celou dobu jejich života (zhruba 110 let) • Charakteristiky délky života se týkají dané skupiny osob
Charakteristika generačních úmrtnostních tabulek • Zpravidla nejsou k dispozici data za celou dobu života sledované generace (pouze neúplná řada specifických měr úmrtnosti) • Neaktuální hodnoty • Jsou vhodným doplňkem průřezových úmrtnostních tabulek • Mohou vysvětlit generační zákonitosti úmrtnosti
Vysoká úmrtnost v určitém věku může mít za následek snížení pozdější úmrtnosti téže generace (přirozený výběr, přežijí jen „silní“ jedinci) a naopak • Příklad: • V roce 1990 byla úmrtnost osob do 60 let nižší v ČR než v SR, pro starší osoby tomu bylo naopak • Hypotéza: • Jednou z příčin může být vysoká kojenecká a dětská úmrtnost na Slovensku na počátku minulého století
Modelování úmrtnosti Brassovou relační metodou • Snaha nalézt funkci zachycující závislost míry úmrtnosti na věku • Řada pokusů – zpravidla nepoužitelné pro předpověď budoucího vývoje • Myšlenka Williama Brasse: • nemodelovat vlastní průběh intenzit úmrtnosti, ale modelovat změny úmrtnosti, ke kterým dochází v čase • On the scale of mortality In: Biological Aspects of Demography. Ed. W. Brass, Taylor and Francis, London 1971.
Východisko metody:křivky l(x) počtu dožívajících se přesného věku x, mají vždy podobný průběh, charakterem připomínající nepravidelně „stlačenou“ logistickou křivku (Obrázek převzat z Koschin F., Vybrané demografické modely, VŠE Praha 1995, ISBN 80-7079-761-4)
Popis metody: Uvažujme nějakou „standardní“ úmrtnost popsanou funkcí l*(x), (l*(0)=1) po vhodné transformaci osy x bude logistická křivka křivkou počtu dožívajících obecná rovnice logistické křivky: hledáme takovou transformační funkci g*(x) aby, transformační funkce má tedy tvar
Klíčový předpoklad metody: (zjednodušení reality) Odlišnost úmrtnosti l(t,x) od l*(x)se projeví pouze změnou posunutí a strmosti příslušné logistické křivky na , tedy eventuální další odchylky považujeme za náhodné chyby. Dostáváme tedy řadu regresních rovnic Neznámými parametry jsou nejen u(t) a v(t), ale i l*(x) t=1, 2, …, T x = 0, 1, …, ω-1
Nalezení odhadu parametrů modelu 1. Položíme i = 0 a určíme počáteční odhad standardu 2. Řešíme T regresních rovnic pro parametry u(t) a v(t) 3. Řešení označíme u(i)(t) a v(i)(t) a řešíme ω regr. rovnic pro parametry logit l*(x) 4. Řešení označíme logit l(i+1)(x) a vypočteme 5. Porovnáme rozdíly l(i)(x) a l(i+1)(x) pro všechna x , pokud jsou „velké“, položíme i = i +1 a opakujeme kroky 2, 3, 4 a 5; jinak skončíme 6. Položíme l*(x) = l(i+1)(x) u(t) = u(i)(t) a v(t) = v(i)(t).
Příklad: Úmrtnost žen v ČR v letech 1980-91 (Obrázek převzat z Koschin F., Vybrané demografické modely, VŠE Praha 1995, ISBN 80-7079-761-4)
Využití pro prognózu úmrtnosti: Extrapolace hodnot u(t) a v(t) v čase umožňuje modelovat vývoj úmrtnosti pomocí výše uvedené rovnice Na rozdíl od jiných modelů zpravidla dostáváme poměrně rozumné výsledky