An lise de dados
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ANÁLISE DE DADOS. As medidas realizadas num biorreator , se usadas adequadamente com equações de definição, balanço global de energia e massa, e modelos matemáticos do processo, permitem deduzir os valores de variáveis e de parâmetros do processo

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ANÁLISE DE DADOS

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Presentation Transcript


An lise de dados

ANÁLISE DE DADOS

As medidas realizadas num biorreator, se usadas adequadamente com equações de definição, balanço global de energia e massa, e modelos matemáticos do processo, permitem deduzir os valores de variáveis e de parâmetros do processo

A estimativa onlineda concentração de biomassa e das velocidades específicas de crescimento é um dos principais objetivos das metodologias de análise de dados

O esquema a seguir corresponde a um diagrama de fluxo que indica como as quantidades medidas podem ser usadas para calcular propriedades relacionadas a um processo associadas com mistura e aeração e com crescimento celular e metabolismo


An lise de dados

Diagrama de fluxo mostrando as medições primárias (alto) e propriedades e parâmetros do processo que podem ser calculados a partir destas.


An lise de dados

A. Alisamento de dados e interpolação

As medidas obtidas com os instrumentos apresentam ruídos

Flutuações significativas de medida tornam as respostas dos instrumentos impróprias para uso como valores instantâneos exatos

Nestes casos, algum tipo de tratamento ou suavização do sinal torna-se necessário

A forma mais simples de suavizar dados é aplicar um filtro de primeira ordem, o qual atenua flutuações de entrada suavemente e crescentemente, na medida em que a frequência de flutuação aumenta


An lise de dados

Um pouco mais simples de implementar, mas com características semelhantes de alisamento, é o cálculo da média móvel.

As medidas são mais frequentes, e tira-se a média de conjuntos de medidas, por exemplo, 10, para se obter o valor representativo para todos esses valores medidos.

É um método bastante ezequível para biorreações em que as mudanças significativas nas quantidades medidas ocorrem num intervalo de tempo muito maior que o tempo necessário para a medida.


An lise de dados

Filtro de Savitzky e Golay

É um filtro digital que pode ser aplicado a um conjunto de pontos de dados digitais com a finalidade de fazer o alisamento destes dados, isto é, aumentar a relação sinal-ruído sem distorcer grandemente o sinal.

http://en.wikipedia.org/wiki/Savitzky%E2%80%93Golay_smoothing_filter

O artigo destes autores é um dos mais citados na revista científica Analytical Chemistry.

Pode-se dizer que o surgimento dos instrumentos analíticos controlados por computador pode ser atribuído a este artigo.


B suaviza o de dados experimentais

B. Suavização de dados experimentais

  • Qualquer cálculo de parâmetro de processo só pode ser feito a partir de valores obtidos de curvas suavizadas dos dados experimentais, curvas estas, representativas do fenômeno.

  • Por isso, é necessário que o método analítico seja adequado e bem executado, de forma a garantir que os dados obtidos sejam confiáveis para representar o processo (mostrar o que realmente está acontecendo).

  • Para a suavização emprega-se:

  • Traçado manual (desuso)

  • Curva francesa ou régua flexível

  • Ajuste de polinômio (maisempregado)

  • Programa específico


Curva francesa

Curva francesa.


R gua flex vel

Régua flexível.


An lise de dados

Dados experimentais (símbolos) e curvas suavisadas (linhas cheias) de um cultivo de Streptococcuspneumoniae em meio contendo glicose como substrato.

?


An lise de dados

C. Estimativa de parâmetros e de estado

A estimativa de parâmetros é uma das etapas fundamentais para a modelagem de bioprocessos

Vários parâmetros estão relacionados com a biomassa celular ou sua atividade:

- coeficiente de manutenção para O2 (mO2)

- fator de conversão de oxigênio em células (YX/O2)

- fator de conversão de substrato em células (YX/S)

- coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio (kLa)

- consumo específico de substrato para manutenção (m)

- velocidade específica de crescimento máxima (μXmáx)

- etc.


An lise de dados

A estimativa de parâmetros sucede a definição do modelo que representa o processo, o qual é composto por equações matemáticas do tipo Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)

Em princípio, a estimativa de parâmetros pode ser realizada por duas abordagens distintas:

  • Diferenciação dos dados experimentais – chamado métododiferencial. Dependendo do modelo, as equações podem ser linearizadas, facilitando a obtenção dos parâmetros. É um método simples, porém, pode levar a valores pouco confiáveis das derivadas.

  • Integração analítica ou integração numérica das EDO – chamado métodointegralindireto. Técnica mais adequada, porém, exige maior esforço computacional.


An lise de dados

Exemplo envolvendo a estimativa de parâmetros por linearização do modelo.

Desconsiderando o acúmulo de oxigênio no reator, o balanço material para o oxigênio num reator operando em sistema descontínuo pode ser representado por:

equação 1

x

Onde f e e representam valores de entrada e saída, respectivamente; F é a vazão de gás; cO2 é a concentração de O2 no gás

Medindo-se as linhas de entrada e saída de gás no processo, a velocidade de utilização de oxigênio (QO2.x) pode ser determinada experimentalmente


An lise de dados

Com os valores de QO2.x em função do tempo e considerando os valores de MO2/X e YX/O2 constantes, a equação anterior pode ser integrada para obter a seguinte expressão (equação 2):

x

que permite estimar valores de x(t) a partir das medidas de QO2.x(t) (equação 1).

As velocidades de crescimento e velocidades específicas de crescimento podem ser obtidas diretamente pela equação 1


An lise de dados

equação 1

x


An lise de dados

Antes de aplicar a equação 2 a uma determinada fermentação, os parâmetros estequiométricos MO2/X e YX/O2 precisam ser determinados. Uma equação para esse fim pode ser obtida integrando-se a equação 1 em relação ao tempo e rearranjando-se para:

x

equação 3

Empregando-se valores de QO2x(t) e x(t) medidos em experimentos off-line, os valores de MO2/X e YX/O2podem ser determinados por regressão linear dos dados da esquerda da equação 3 em função das quantidades entre colchetes da direita desta equação.


An lise de dados

x

1

Inclinação =

YX/O2

MO2/X

x


An lise de dados

a

b

Comparação entre concentrações de biomassa medida (--o--o--) e estimada (------) pela equação 2, durante cultivo descontínuo de (a) Streptomyces sp. e (b) Saccharomycescerevisiae.


An lise de dados

A estimativa de estado corresponde à determinação das variáveis de estado do processo, em função do tempo.

Entende-se por variáveis de estado de um bioprocesso aquelas variáveis que definem, em cada instante, o estado do sistema (por exemplo, concentrações de substrato, S, e de produto(s), P).

Inclui-se também no estado de um processo fermentativo a capacidade das células de executar suas atividades vitais como crescimento, morte, consumo de substrato(s) e formação de produto(s).

Estes são representados pelas velocidadesespecíficas de crescimento (µX), de morte (µd), de consumo de substrato (µS) e de formação de produto (µP).

Exemplo:

x


An lise de dados

Exemplo de estimativa de estado empregando a velocidade específica de crescimento como variável de estado, em sistema contínuo (CSTR).


An lise de dados

Modelos:

Considerando o cultivo de um microrganismo num biorreator em sistema descontínuo, cujo cresci-mento obedece à cinética de Monod, e os dados da tabela ao lado, estime os valores dos parâ-metros μXmáx, KS e YX/S. Para os dois primeiros usar o gráfico de Lineweaver-Burk e para o terceiro usar a correlação entre quantida-de de células produzida e quanti-dade de substrato consumido.

Exercício


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