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Matemática Financeira. Séries de Pagamentos. Prof. Ms. Cristiane Attili Castela. Noções de Fluxo de Caixa. É uma sucessão de pagamentos e recebimentos em dinheiro previstos para uma determinada data ou período.

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Matemática Financeira

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Matem tica financeira l.jpg

Matemática Financeira

Séries de Pagamentos

Prof. Ms. Cristiane Attili Castela


No es de fluxo de caixa l.jpg

Noções de Fluxo de Caixa

  • É uma sucessão de pagamentos e recebimentos em dinheiro previstos para uma determinada data ou período.

  • O fluxo de caixa é representado por um gráfico que indica o recebimento com uma seta para cima e o pagamento com uma seta para baixo.

Prof. Ms. Cristiane A. Castela


Exemplo de fluxo de caixa l.jpg

Exemplo de fluxo de caixa

  • Um banco concede um empréstimo de $40.000,00 a um cliente, para pagamento em seis parcelas iguais de $9.000,00.

  • Representar o fluxo de caixa (a) do ponto de vista do banco e (b) do ponto de vista do cliente.

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Solu o ponto de vista do banco l.jpg

9.000

9.000

9.000

9.000

9.000

9.000

0

2

3

4

5

6

1

40.000,00

Solução: Ponto de vista do Banco

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Solu o ponto de vista do cliente l.jpg

40.000,00

2

3

4

5

6

1

0

9.000

9.000

9.000

9.000

9.000

9.000

Solução: Ponto de vista do Cliente

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Tipos de s ries de pagamentos l.jpg

Tipos de Séries de Pagamentos

  • Série de pagamentos iguais com termos vencidos (postecipadas);

    2. Série de pagamentos iguais com termos antecipados;

  • Série de pagamentos variáveis com termos vencidos;

    4. Série de pagamentos variáveis com termos antecipados.

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Observa es l.jpg

Observações

  • A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante;

  • O número de termos é finito (quando o número de termos é infinito trata-se de rendas perpétuas que não será tratado neste tópico).

  • Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta (juros compostos).

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Aplica es das s ries de pagamentos l.jpg

Aplicações das séries de pagamentos

  • Financiamento de veículos e imóveis

  • Investimento em poupança, fundos, etc

  • Compras com pagamento parcelado

  • Empréstimos

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Exemplo 1 l.jpg

Exemplo 1

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Exemplo 2 l.jpg

Exemplo 2

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Tipos de c lculos que podemos efetuar l.jpg

Tipos de cálculos que podemos efetuar

  • Montante acumulado após uma série de aplicações;

  • O valor de cada termo para formar um montante desejado;

  • Valor presente de uma série de pagamentos;

  • Número de termos para formar um montante com taxa e prestações conhecidas;

  • Taxa de juros de uma série de pagamentos.

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Montante de uma s rie de pagamentos vencidos l.jpg

VF

2

3

4

5

6

1

0

R

R

R

R

R

R

Montante de uma série de pagamentos vencidos

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C lculo do montante de uma s rie de pagamentos vencidos l.jpg

Cálculo do montante de uma série de pagamentos vencidos

R = valor de cada parcela

i = taxa de juros

n = número de parcelas

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Exemplo 114 l.jpg

Exemplo 1

Determinar o valor do montante, no final do 5º mês, de uma série de 5 aplicações mensais, iguais e consecutivas, no valor de $1000,00 cada uma, a uma taxa de 4% ao mês, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês, ou seja, a 30 dias da data tomada como base, e que a última, no final do 5º mês, é coincidente com o momento em que é pedido o montante.

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Solu o do exemplo 1 fluxo de caixa l.jpg

VF=?

2

3

4

5

1

0

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000

Solução do exemplo 1:fluxo de caixa

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Continua o da solu o l.jpg

Continuação da solução

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Exerc cios l.jpg

Exercícios

01. Qual o montante, no final de 8 meses, referente a uma aplicação de $ 1.000,00 por mês, à taxa de 3% a.m.?

$ 8.892,34

02. Quanto deverá ser aplicado, a cada 2 meses, em um “Fundo de Renda Fixa”, à taxa de 5% a.b., durante 3 anos e meio, para que se obtenha, no final desse prazo, um montante de $ 175.000,00?

$ 4.899,32

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C lculo do vp para s rie de pagamentos constantes postecipados l.jpg

Cálculo do VP para série de pagamentos constantes postecipados

  • E se no exemplo anterior, ao invés do Valor Futuro (VF) pedíssemos o Valor Presente (VP)?

  • Como encontrar VP?

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Fluxo de caixa para vp l.jpg

Fluxo de caixa para VP

VP=?

2

3

4

5

1

0

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000

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Mais uma f rmula l.jpg

Mais uma Fórmula!!!

  • Sabemos que VF = VP (1+i)n .

  • Sabemos também que

  • Assim

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Portanto l.jpg

Portanto:

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E em nosso exemplo l.jpg

E em nosso exemplo:

$ 4.451,82

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Slide23 l.jpg

Exercícios

03. Calcular o valor atual de uma série de 24 prestações iguais, mensais e consecutivas de $ 3.500,00 cada uma, considerando uma taxa de 5% a.m.

$ 48.295,24

04. Um empréstimo de $30.000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 12 prestações iguais, mensais e consecutivas. Sabendo-se que a taxa de juros é 3,5% a.m., calcular o valor da prestação.

$ 3.104,52

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Na hp 12c l.jpg

Na HP 12C

  • Série de pagamentos postecipados (vencidos)

    Utilize END

    (Teclas: g - END)

  • Série de pagamentos antecipados

    Utilize BEGIN

    ( Teclas: g - BEG)

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Na hp 12c25 l.jpg

NA HP 12C...

  • PMT – parcelas.

  • n – prazo, quantidade de parcelas.

  • FV – valor futuro.

  • i – taxa de juros (em porcentagem) de acordo com as parcelas.

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S rie de pagamentos antecipados l.jpg

Série de Pagamentos Antecipados

Matemática Financeira

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C lculo do valor futuro s rie de pagamentos antecipados l.jpg

VF=?

2

3

4

5

1

0

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000

Cálculo do Valor FuturoSérie de pagamentos antecipados

Termos vencidos (postecipados)

VF=?

Termos antecipados

0

2

3

4

1

5

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000

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Cada um dos termos aplicado em um per odo a mais do que na s rie de termos vencidos l.jpg

Cada um dos termos é aplicado em um período a mais do que na série de termos vencidos

  • Valor futuro da série de termos antecipados:

  • Valor Presente da série de pagamentos antecipados:

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Exerc cio 5 l.jpg

Exercício 5

Uma dona de casa compra uma TV em 24 prestações de $630,64, sendo que a primeira prestação é dada como entrada. Sabendo-se que a taxa de mercado é de 4% a.m., qual o valor da TV à vista?

$ 10.000,00

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Slide30 l.jpg

Exercício 6

Determinar o montante ao final do 5º mês de uma série de 5 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $1.000,00 à taxa de 1% a.m., de forma antecipada.

$ 5.152,02

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Exerc cio 7 l.jpg

Exercício 7

Um empréstimo de $ 4.000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 12 prestações iguais, mensais, consecutivas e antecipadas. Sabendo-se que a taxa de juros é de 2,7% a.m. determine:

  • O gráfico de fluxo de caixa do ponto de vista de quem contraiu o empréstimo;

  • O valor da prestação.

$ 384,31

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Exerc cios extras s rie de pagamentos l.jpg

Matemática Financeira

Exercícios Extras Série de Pagamentos

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Slide33 l.jpg

Exercício 8

Um veículo é financiado para pagamento em 36 parcelas mensais, à taxa de 4,5% ao mês.Sabendo-se que o valor financiado foi de $ 245.000,00, calcular o valor das prestações:

a) de acordo com o conceito de termos vencidos;

b) de acordo com o conceito de termos antecipados.

$ 13.868,42

$ 13.271,21

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Exerc cio 9 l.jpg

Exercício 9

Qual é o valor de um empréstimo que pode ser liquidado em 10 prestações mensais (vencidas), à taxa de 3,5% ao mês, sendo as quatro primeiras prestações de $3.000,00 e as 6 últimas de $4.500,00?

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Solu o l.jpg

4.500,00

3.000,00

4

10

VP

Solução

0

Vp4=23.978,49

Vp=20.895,87

Vp=11.019,24

$ 31.915,10

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Exerc cio 10 l.jpg

Exercício 10

Qual o valor financiado que pode ser liquidado em 18 parcelas mensais, à taxa de 4% ao mês, sendo as 9 primeiras prestações de 4.000,00 e as restantes de 3.000,00?

$ 45.413,23

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Exerc cio 11 l.jpg

Exercício 11

Calcular o valor presente da série representada por 5 pagamentos mensais consecutivos de $ 1.700,00, $ 3.000,00, $ 1.250,00, $ 2.300,00 e $ 980,00, considerando-se a taxa de 4% ao mês.

$ 8.291,08

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Exerc cio 12 l.jpg

Exercício 12

Qual o montante, no final de seis trimestres resultante da aplicação de seis parcelas trimestrais de $ 1.000,00, $ 4.000,00, $ 2.000,00, $ 6.000,00, $ 3.000,00 e $ 5.000,00, à taxa de 10% ao trimestre, sendo a primeira aplicação feita no final do primeiro trimestre?

$ 25.688,91

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Exerc cio 13 l.jpg

Exercício 13

Quanto terei, no final de 42 meses, se aplicar 10 parcelas trimestrais, iguais e consecutivas de $ 5.000,00, a partir de hoje, a uma taxa de 10% ao trimestre?

$ 128.336,91

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Exerc cio 14 l.jpg

Exercício 14

Quanto terei, no final de 20 meses, se aplicar, alternadamente, $ 200,00 e $ 400,00 por mês, respectivamente, a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos?

$ 7.631,86

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Slide41 l.jpg

Lista de Exercícios

Resolver os exercícios propostos na lista e os exercícios da pág. 154 até 163 do livro do José Dutra Sobrinho.

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