分式复习一
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分式复习一. 学习目标 :. 进一步理解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念 熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则;准确熟练地进行分式的运算 通过对例题的学习,进一步理解数学的整体思想. 形如 , 其中 A ,B 都是整式 , 且 B 中含有字母. A. A. A. B. B. B. 4. 分式 > 0 的条件 :. 分式 < 0 的条件 :. 知识回顾一. 1. 分式的定义 :. 2. 分式 有 意义的条件 :. B≠0. B = 0. 分式 无 意义的条件 :.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


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分式复习一


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学习目标:

  • 进一步理解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念

  • 熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则;准确熟练地进行分式的运算

  • 通过对例题的学习,进一步理解数学的整体思想


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形如 ,其中 A ,B 都是整式,

且 B 中含有字母.

A

A

A

B

B

B

4.分式 > 0 的条件:

分式 < 0 的条件:

知识回顾一

1.分式的定义:

2.分式有意义的条件:

B≠0

B = 0

分式无意义的条件:

3.分式值为 0 的条件:

A=0且B ≠0

A>0 ,B>0 或A<0, B<0

A>0 ,B<0 或A<0 ,B>0


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1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5)

是分式的有 个。

1-

2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.

(1) (2) (3) (4)

1

2x

3

X2 - 2x+3

2x2

3

3

1

x

2x

2x

x

3.下列分式一定有意义的是( )

A B C D

X+1

X -1

X - 1

X+1

4x

x2

X + 2

X2+1

1

X2 -1

X2 +1

X - 1

X - 1

练习

3

B


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4.当 x .y 满足关系 时,分式 无意义.

5.当x为何值时,下列分式的值为0?

(1) (2) (3) (4)

X -3

X-3

X2 -1

X-4

2x + y

X-1

X2 +2x+1

2x - y

X+1

X -2

2x=y

X=4

X=-3

X=1

X=1


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2x (x-2)

6.当x为何值时,分式

(1) 有意义 (2) 值为 0

5x (x+2)

-2

7.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是

1-x

X≠0且x≠-2

X=2

X>1


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X2+1

8.当x 时,分式 的值是负数.

X+2

X-7

9.当x 时,分式 的值是非负数.

X2+1

X+1

10.当x 时,分式 的值为正.

X2-2x+3

<-2

≥7

>-1


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1.分式的基本性质:

分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值

用式子表示:

(其中M为 的整式)

=

=

2.分式的符号法则:

A

A X M

B

( )

A

- A

A

( )

=

=

=

( )

B

B

( )

-A

A

( )

-A

A

A ÷ M

=

=

=

( )

B

( )

B

-B

( )

知识回顾二

不变

一个不为0的整式

B X M

B÷M

不为0

-A

-B

-B

-A

B

B


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  • 1.写出下列等式中的未知的分子或分母.

  • (2)

  • (3) (4)

a+b

( )

ab+b2

a+b

=

=

ab

a2b

ab2+b

( )

2a2+2ab

a -b

( )

a+b

=

=

a+b

a2 –b2

ab

( )

练习

a2+ab

ab+1

a2+b2-2ab

2a2b


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2.下列变形正确的是( )

A B

C D

a

a-b

a2-b

a2

2-x

X-2

=

=

=

a

a2

b

b2

4

2

X-1

1-x

=

2a+b

a+b

3.填空:

x-y

-a-b

a+b

-x +y

=

=

c-d

x+y

( )

( )

C

d-c

-x-y


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2m-3

4.与分式     的值相等的分式是(    )

A     B      C     D

4-m

3-2m

3-2m

3-2m

2m-3

m-4

4-m

4-m

4-m

5.下列各式正确的是(   )

-x+y

X-y

-x-y

-x+y

-x-y

X+y

-x-y

X+y

-x+y

X+y

X-y

-x+y

-x-y

X-y

X+y

-x-y

A

A


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6.不改变分式的值,将下列分式的分子.分母的最高次项的系数变为正数.

(1)

(2)

(3)

x-x2

3x+1

2-x

-x2+1

x-x2

x-2


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x

xy

7.如果把分式    中的x和y的值都扩大3倍,

则分式的值(   )

A 扩大3倍 B不变  C缩小1/3 D缩小1/6

8.如果把分式    中的x和y的值都扩大3倍,

则分式的值(   )

A 扩大3倍 B不变  C缩小1/3 D缩小1/6

x+y

x+y

B

A


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3xy

9.若x,y的值均变为原来的1/3 ,则分式    的值(   ).

A 是原来的1/3   B 是原来的1/9

C 保持不变      D 不能确定

x2+y2

3a

10.已知分式     的值为 5/3,

若a,b的值都扩大到原来的5倍,则扩大后分式的值是

2a+b

C

5/3


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知识回顾三

1.约分

:把分子.分母的最大公因式(数)约去.

把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.

2.通分:

关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.


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1.约分

-6x2y

-2(a-b)2

(1) (2)

(3)

-8(b-a)3

27xy2

m2+4m+4

m2 - 4

2.通分

(1) (2)

a-1

6

x

y

a2+2a+1

a2-1

6a2b

9ab2c

约分与通分的依据都是:

分式的基本性质


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x+y-z

y

x

Z

1.已知 ,试求 的值.

=

=

3

2

4

x+y+z

1

1

2x-3xy+2y

2.已知 ,求 的值.

+

5

=

x

y

-x+2xy-y

思考题


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1

1

3.已知 x + =3 , 求 x2 + 的值.

x

x2

1

变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+ 的值.

x2

x2

1

变:已知 x+ =3 ,求 的值.

x

x4+x2+1


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再见


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