Frekvenční modulace:

1. Frekvenční modulace:

2. Frekvenční modulace: • U frekvenční modulace ovlivnujeme (modulujeme) kmitočet nosné vlny Časový průběh frekvenční modulace

3. Frekvenční modulace: • u = U0 * sin (0t +  ) – obecná rovnice, která popisuje modulaci nosného kmitočtu 0 modulačním kmitočtem m..Tím vznikne výraz: 0(t) = 0 * cos m * t a okamžitá hodnota nosného kmitočtu přejde na tvar: = 0 + 0(t) = 0 + 0 *cosm * tVýraz 0nazýváme kmitočtovým zdvihem. Kmitočtový zdvih je maximální hodnota změny nosného kmitočtu a je přímo úměrný velikosti modulačního napětí Um, což lze vyjádřit lineárním vztahem : 0 = k * Um

4. Frekvenční modulace: • Dále potřebujeme pro výpočet rovnice znát hodnotu úhlu , která je nyní proměnná. Je proto nutno hodnotu úhlu  vypočítat integrací úhlové rychlosti v závislosti na čase. Platí že: 0(t) = d/dt pak  = int 0 (t) dt • Dosazením dostáváme: • = int0 cos mt dt = 0 / m * sin m t • Tento výsledek dosadíme do základní rovnice a dostaneme spektrální rovnici kmitočtově modulovaného signálu: u= U0 sin (0t + 0 / m sin mt (1)

5. Frekvenční modulace: • V rovnici se objevuje výraz 0 / m , který nazýváme indexem kmitočtové modulace. Označujeme jej obdobně jako u AM symbolem m, v případě FM má však zcela jiný význam a může nabývat hodnot vyšších než 1. m = 0 / mnebo také m =F/fm kde F je maximální zdvih a fm modulační kmitočet • Matematická úprava rovnice (1) je složitá, používá mocninového a Fourierova rozvoje. Vede však k jednoduchému vztahu: u = U0n = -+Jn (F/fm) sin (0 + nm) t

6. Frekvenční modulace: • Rovnici lze přepsat do řady: u = U0[ J0 (m) sin(0t + J1 (m) sin0 +m)t – J1 (m) sin(0 -m)t+ J2 (m) sin0 +2m)t – J2 (m) sin(0 -2m)t +…atd ] (2) kde v rovnici značí Jn (m) Besselovu fukci n-tého řádu pro argument m. Z rovnice (2) vyplývá, že úplné spektrum kmitočtově modulovaného signálu při modulaci jedním tonem se zkládá z jednotlivých spektrálních čar o různé amplitudě U. Všechny čáry spektra mají přitom společnou vlastnost, že jejich vzájemný odstup je roven modulačního kmitočtu fm.

7. Frekvenční modulace: • Amplitudy jednotlivých čar jsou vlastně Besselovy funkce příslušného řádu z dané rovnice (2) Grafické znázornění:

8. Frekvenční modulace: • Číselné vyjádření:

9. Frekvenční modulace: • Z grafického vyjádření i z tabulky je zřejmé, že jednotlivé amplitudy mohou nabývat nejrůznějších hodnot. Přitom nezáleží na jejich pořadí, amplitudy uprostřed spektra mohou být menší než amplitudy kmitočtů vzdálenějších. Na okrajích spektra ale vždy vykazují rychlý pokles. Spektrum je navíc teoreticky nekonečně široké. Dále je patrné, že mohou nabývat i záporných hodnot, což dokumentuje změny fáze v průběhu modulačního cyklu a tím i blízkou příbuznost fázové a kmitočtové modulace.

10. Frekvenční modulace: • Modulační zdvih a šířka pásma: Celková šířka pásma vysílání je důležitý parametrem, který závisí na mezinárodních doporučeních a nesmí být překročen. Z výše uvedeného je však zřejmé, že je dána především volbou modulačního indexu m. S dostatečnou přesností lze použít Carsonův vztah: Bv = 2( fm + F ) Šířka pásma tedy závisí na maximálním modulačním kmitočtu, který je nutno přenášet a maximálním zdvihu F …

11. Frekvenční modulace: • Př: Například rozhlasovému přenosu se zdvihem 75kHz a nejvyšším přenášeným kmitočtem 15kHz odpovídá šířka pásma 180 kHz. Oproti tomu stanice pozemní a pohyblivé služby, mezi které patří i například služba radioamatérská, je doporučena v pásmu VKV úzkopásmová kmitočtová modulace. Pro tento druh provozu je předepsán maximální kmitočtový zdvih 5kHz při nejvyšším modulačním kmitočtu 3 kHz. Modulační index m tak bude 1,66. Kmitočtový zdvih F =5kHz je však maximální vrcholová hodnota, která nesmí být překročena, nemá li nastat zvětšení šířky pásma Bv. Proto se používá efektivní hodnoty kmitočtového zdvihu, která je o 3 dB menší než maximální a tedy:

12. Frekvenční modulace: Fef = F /2 takže nyní: Fef = 5/2 = 3,5 kHz Šířka pásma: Bv = 2*(3 + 3,5) = 13 kHz což je doporučená šířka pásma pro F3E, jak se úzkopásmová frekvenční modulace označuje. • Širokopásmová X úzkopásmová modulace: • Je-li index FM modulace m < 1, jedná se o modulaci úzkopásmovou, vprípade m > 1 je modulace širokopásmová. Podle toho potom vypadá spektrumFM modulovaného signálu.Úzkopásmovou FM používají například CB radiostanice nebo radioamatérská pojítka a VKV převaděče, kdežto širokopásmovou FM používá VKV rozhlas.

13. Děkuji za pozornost…  OK1GTH