第 4 章框架结构

第4章框架结构 混凝土结构设计第 4 章框架结构教材作者：梁兴文课件制作：王　威课件审查：周铁钢

第4章框架结构 主要内容：结构组成和结构布置框架结构的计算简图及荷载竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算荷载效应组合和构件设计框架结构的构造要求重点：结构组成和结构布置框架结构的计算简图及荷载反弯点法，Ｄ值法第4章内容要点

第4章框架结构 1　结构组成及特点框架结构（frame structure）由梁、柱构件通过节点连接构成，如整幢房屋均采用这种结构形式，则称为框架结构体系或框架结构房屋。框架结构平面布置和剖面示意图 4.1结构组成和结构布置

第4章框架结构 按施工方法不同，框架结构可分为现浇式、装配式和装配整体式三种。（1）框架结构的受力特点　　在竖向荷载和水平荷载作用下，框架结构各构件将产生内力和变形。框架结构的侧移一般由两部分组成：由水平力引起的楼层剪力，使梁、柱构件产生弯曲变形，形成框架结构的整体剪切变形us；由水平力引起的倾覆力矩，使框架柱产生轴向变形（一侧柱拉伸，另一侧柱压缩），形成框架结构的整体弯曲变形ub。　　当框架结构房屋的层数不多时，其侧移主要表现为整体剪切变形，整体弯曲变形的影响很小。 4.1　结构组成和结构布置

第4章框架结构 框架结构的侧移 4.1结构组成和结构布置

第4章框架结构 （2）框架结构体系的优缺点　　建筑平面布置灵活，能获得大空间（特别适用于商场、餐厅等），也可按需要做成小房间；建筑立面容易处理；结构自重较轻；计算理论比较成熟；在一定高度范围内造价较低。框架结构的侧向刚度较小，水平荷载作用下侧移较大，有时会影响正常使用；如果框架结构房屋的高宽比较大，则水平荷载作用下的侧移也较大，而且引起的倾覆作用也较严重。因此，设计时应控制房屋的高度和高宽比。 4.1　结构组成和结构布置

第4章框架结构 2　结构布置（structural configuration）框架结构布置主要是确定柱在平面上的排列方式（柱网布置）和选择结构承重方案，这些均必须满足建筑平面及使用要求，同时也须使结构受力合理，施工简单。民用建筑柱网布置 4.1结构组成和结构布置

第4章框架结构 框架结构的承重方案 1）横向框架承重。主梁沿房屋横向布置，板和连系梁沿房屋纵向布置。　 2）纵向框架承重。主梁沿房屋纵向布置，板和连系梁沿房屋横向布置。 3）纵、横向框架承重。房屋的纵、横向都布置承重框架，楼盖常采用现浇双向板或井字梁楼盖。 4.1结构组成和结构布置

第4章框架结构 框架结构的承重方案 4.1结构组成和结构布置

第4章框架结构 　　在框架结构布置中，梁、柱轴线宜重合，如梁须偏心放置时，梁、柱中心线之间的偏心距不宜大于柱截面在该方面宽度的1/4。如偏心距大于该方向柱宽的1/4时，可增设梁的水平加腋。　　试验表明，此法能明显改善梁柱节承受反复荷载的性能。　梁端水平加腋处平面图梁水平加腋厚度可取梁截面高度，其水平尺寸宜满足下列要求： bx / lx ≤ 1/2 ， bx / bb ≤ 2/3 ， bb + bx + x ≥ bc/2 4.1结构组成和结构布置

第4章框架结构 　梁水平加腋后，改善了梁柱节点的受力性能，故节点有效宽度 bj宜按下列规定取值：当x = 0时，bj按下式计算：当x≠0时，bj取下列二式计算的较大值：　且应满足bj ≤ bb + 0.5hc，其中hc为柱截面高度。 bj ≤ bb + bx bj ≤ bb + bx + x bj ≤ bb + 2x 4.1结构组成和结构布置

第4章框架结构 1 　框架结构的计算简图及荷载梁、柱截面尺寸　　框架梁、柱截面尺寸应根据承载力、刚度及延性等要求确定。初步设计时，通常由经验或估算先选定截面尺寸，以后进行承载力、变形等验算，检查所选尺寸是否合适。　梁截面尺寸确定　框架结构中框架梁的截面高度hb可根据梁的计算跨度lb、活荷载大等，按hb = (1/18~1/10)lb确定。为了防止梁发生剪切脆性破坏，hb不宜大于1/4净跨。主梁截面宽度可取bb = (1/3~1/2)hb，且不宜小于200mm。为了保证梁的侧向稳定性，梁截面的高宽比（hb/bb）不宜大于4。 4.2 框架结构的计算简图及荷载

第4章框架结构 　　为了降低楼层高度，可将梁设计成宽度较大而高度较小的扁梁，扁梁的截面高度可按 (1/18~1/15)lb 估算。扁梁的截面宽度b（肋宽）与其高度h的比值b/h不宜超过3。加腋梁梁截面惯性矩 4.2 框架结构的计算简图及荷载

第4章框架结构 柱截面尺寸　柱截面尺寸可直接凭经验确定，也可先根据其所受轴力按轴心受压构件估算，再乘以适当的放大系数以考虑弯矩的影响。即　　式中 Ac为柱截面面积；N为柱所承受的轴向压力设计值；Nv为根据柱支承的楼面面积计算由重力荷载产生的轴向力值；1.25为重力荷载的荷载分项系数平均值；重力荷载标准值可根据实际荷载取值，也可近似按（12~14）kN/m2计算；fc为混凝土轴心抗压强度设计值。 Ac ≥ (1.1~1.2)N /fc N = 1.25Nv 4.2 框架结构的计算简图及荷载

第4章框架结构 　　框架柱的截面宽度和高度均不宜小于300mm，圆柱截面直经不宜小于350mm，柱截面高宽比不宜大于3。为避免柱产生剪切破坏，柱净高与截面长边之比宜大于4，或柱的剪跨比宜大于2。梁截面惯性矩　在结构内力与位移计算中，与梁一起现浇的楼板可作为框架梁的翼缘，每一侧翼缘的有效宽度可取至板厚的6倍；装配整体式楼面视其整体性可取等于或小于6倍；无现浇面层的装配式楼面，楼板的作用不予考虑。设计中，为简化计算，也可按下式近似确定梁截面惯性矩I： 4.2 框架结构的计算简图及荷载

第4章框架结构 2　框架结构的计算简图计算单元框架结构的计算单元及计算模型 4.2 框架结构的计算简图及荷载

第4章框架结构 框架结构房屋是空间结构体系，一般应按三维空间结构进行分析。但对于平面布置较规则的框架结构房屋，为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框架为一计算单元。　就承受竖向荷载而言，当横向（纵向）框架承重，且在截取横向（纵向）框架计算时，全部竖向荷载由横向（纵向）框架承担，不考虑纵向（横向）框架的作用。当纵、横向框架混合承重时，应根据结构的不同特点进行分析，并对竖向荷载按楼盖的实际支承情况进行传递，这时竖向荷载通常由纵、横向框架共用承担。 4.2 框架结构的计算简图及荷载

第4章框架结构 框架结构计算简图 4.2 框架结构的计算简图及荷载

第４章框架结构 在框架结构的计算简图中，梁、柱用其轴线表示，梁与柱之间的连接用节点（beam-column joints）表示，梁或柱的长度用节点间的距离表示，由图可见，框架柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度；框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层外，柱的计算高度即为各层层高。对于梁、柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取至板底。对于底层柱的下端，一般取至基础顶面；当设有整体刚度很大的地下室；且地下室结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍时，可取至地下室结构的顶板处。 4.2 框架结构的计算简图及荷载

第４章框架结构 在实际工程中，框架柱的截面尺寸通常沿房屋高度变化。当上层柱截面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时，其计算简图与各层柱截面不变时的相同。当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，一般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线，但是必须注意，在框架结构的内力和变形分析中，各层梁的计算跨度及线刚度仍应按实际情况取；另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合，由上层柱传来的轴力在变截面处所产生的力矩。此力矩应视为外荷载，与其他竖向荷载一起进行框架内力分析。 4.2 框架结构的计算简图及荷载

第４章框架结构 变截面柱框架结构的计算简图 4.2 框架结构的计算简图及荷载

第４章框架结构 装配式框架的铰节点框架柱与基础的连接 4.2 框架结构的计算简图及荷载

第４章框架结构 框架结构上的荷载　　作用在多、高层建筑结构上的荷载有竖向荷载和水平荷载。竖向荷载包括恒载和楼（屋）面活荷载，水平荷载包括风荷载和水平地震作用。楼面活荷载　作用在多、高层框架结构上的楼面活荷载，可根据房屋及房间的不同用途按《荷载规范》取用。应该指出，《荷载规范》规定的楼面活荷载值，是根据大量调查资料所得到的等效均布活荷载（equivalent uniform live load）标准值，且是以楼板的等效均布活荷载作为楼面活荷载。风荷载　当计算主要承重结构时，垂直于建筑物表面的风荷载标准值仍按式（3.5.9）计算，对于多、高层框架结构房屋，式中的计算参数应按规定采用。 4.2 框架结构的计算简图及荷载

第４章框架结构 1　竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算　　在竖向荷载（vertical load）作用下，多、高层框架结构的内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法及系数法等近似方法计算。分层法竖向荷载作用下框架结构的受力特点及内力计算假定：　（1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响；　（2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可忽略不计。　　应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。 4.3 竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算

第４章框架结构 竖向荷载作用下分层计算示意图 4.3 竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算

第４章框架结构 分层法计算要点（1）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架，每个敞口框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同。（2）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。为便于计算，均将其处理为固定端。这样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响，可把除底层柱以外的其他各层柱的线刚度乘以修正系数0.9。　　 4.3 竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算

第４章框架结构 （3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。　　如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每个节点周围各杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的传递系数改用1/3。　　（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯矩；由逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。 4.3 竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算

第４章框架结构 弯矩二次分配法具体计算步骤：　　（1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。　　（2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的不平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。　　（3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数均取1/2）。　　（4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，使各节点处于平衡状态。至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。　　（5）将各杆端的固端弯矩（fixed-end moment）、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端弯矩。 4.3 竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算

第４章框架结构 系数法（Approximate analysis by coefficients）采用上述两种方法计算竖向荷载作用下框架结构内力时，需首先确定梁、柱截面尺寸，而且计算过程较为繁复。系数法是一种更简单的方法，只要给出荷载、框架梁的计算跨度和支承情况，就可很方便地计算出框架梁、柱各控制截面内力。　此法是《统一建筑规范》（Uniform Building Code）中介绍的方法，在国际上被广泛采用。 4.3 竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算

第４章框架结构 　　水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常用的近似算法有迭代法、反弯点法、D值法和门架法等。 1　水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点 2D值法（ 1）层间剪力在各柱间的分配　　该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第４章框架结构 框架第2层脱离体图（2）框架柱的侧向刚度——D值：一般规则框架中的柱 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第４章框架结构 框架柱侧向刚度计算公式 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第４章框架结构 　　　　称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束程度。　　　，　　　这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。现讨论底层柱的D值。同理，当底层柱的下端为铰接时，可得 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第４章框架结构 底层柱D值计算图式 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第４章框架结构 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第４章框架结构 柱高不等及有夹层的柱不等高柱夹层柱 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第４章框架结构 柱的反弯点高度yh 反弯点高度示意图框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：式中：yn表示标准反弯点高度比； y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。 y = yn + y1 + y2 + y3 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第４章框架结构 （1）标准反弯点高度比yn。 yn是指规则框架的反弯点高度比。标准反弯点位置简化求解 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第４章框架结构 　梁刚度变化时反弯点的修正 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第四章框架结构 3　反弯点法　　由上述分析可见，D值法考虑了柱两端节点转动对其侧向刚度和反弯点位置的影响，因此，此法是一种合理且计算精度较高的近似计算方法，适用于一般多、高层框架结构在水平荷载作用下的内力和侧移计算。当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如ib/ic>3），梁柱节点的转角很小。如果忽略此转角的影响，则水平荷载作用下框架结构内力的计算方法，尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响的计算方法称为反弯点法。　　在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法　　的公式，可得　　=1。因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为： 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第４章框架结构 　　同样，因柱的上、下端都不转动，故除底层柱外，其他各层柱的反弯点均在柱中点（h/2）；底层柱由于实际是下端固定，柱上端的约束刚度相对较小，因此反弯点向上移动，一般取离柱下端2/3柱高处为反弯点位置，即取yh= 用反弯点法计算框架结构内力的要点与D值法相同。 4　框架结构侧移的近似计算水平荷载作用下框架结构的侧移（lateral displacement）如图所示，它可以看作由梁、柱弯曲变形（flexural deformation）引起的侧移和由柱轴向变形（axial deformation）引起的侧移的叠加。前者是由水平荷载产生的层间剪力引起的，后者主要是由水平荷载产生的倾覆力矩引起的。 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第４章框架结构 （1）梁、柱弯曲变形引起的侧移框架剪切变形 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第四章框架结构 （2）柱轴向变形引起的侧移框架弯曲变形 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第４章框架结构 5　框架结构的水平位移控制　　框架结构的侧向刚度过小，水平位移过大，将影响正常使用；侧向刚度过大，水平位移过小，虽满足使用要求，但不满足经济性要求。因此，框架结构的侧向刚度宜合适，一般以使结构满足层间位移限值为宜。　　我国《高层规程》规定，按弹性方法计算的楼层层间最大位移与层高之比Δu/h宜小于其限值[Δu/h]，即： [Δu/h]表示层间位移角限值，对框架结构取1/550；h为层高。 Δu/h ≤ [Δu/h] 　　由于变形验算属正常使用极限状态的验算，所以计算Δu时，各作用分项系数均应采用1.0，混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。另外，楼层层间最大位移Δu以楼层最大的水平位移差计算，不扣除整体弯曲变形。 4.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

第４章框架结构 1　荷载效应组合（1）控制截面及最不利内力　　框架柱控制截面最不利内力组合一般有以下几种： 1）|M|max及相应的N和V； 2）|N|max及相应的M和V； 3）Nmin及相应的M和V； 4）|V|max及相应的N。　这四组内力组合的前三组用来计算柱正截面受压承载力，以确定纵向受力钢筋数量；第四组用以计算斜截面受剪承载力，以确定箍筋数量。 4.5 荷载效应组合和构件设计

第４章框架结构 梁端的控制截面 4.5 荷载效应组合和构件设计

第４章框架结构 （2）荷载的不利布置框架杆件的变形曲线活荷载最不利荷载布置法 4.5 荷载效应组合和构件设计

第４章框架结构 （3）荷载效应组合（load effect combination）对于高层框架结构，荷载效应组合的设计值应按下式确定： ——分别为楼面活荷载组合值系数和风荷载组合值系数，当永久荷载效应起控制作用时应分别取0.7和0.0；当可变荷载效应起控制作用时应分别取1.0和0.6或0.7和1.0。 4.5 荷载效应组合和构件设计　

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