Interpolación por Splines - PowerPoint PPT Presentation

Interpolaci n por splines
Download
1 / 33

  • 157 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Interpolación por Splines. Función Spline. Ajusta una curva suave a los puntos Sigue la idea de la spline flexible de un dibujante Consiste de polinomios definidos sobre subintervalos Los polinomios se unen entre sí satisfaciendo ciertas condiciones de continuidad.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha

Download Presentationdownload

Interpolación por Splines

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Interpolaci n por splines

Interpolación por Splines


Funci n spline

Función Spline

  • Ajusta una curva suave a los puntos

  • Sigue la idea de la spline flexible de un dibujante

  • Consiste de polinomios definidos sobre subintervalos

  • Los polinomios se unen entre sí satisfaciendo ciertas condiciones de continuidad


Aplicaci n spline natural

Aplicación: spline natural


Grados de una spline

Grados de una spline


Spline lineal

Spline lineal

  • Pendiente discontinua en los puntos


Polinomios de m s alto grado

Polinomios de más alto grado

  • F es chata (excepto entre -1 y 1)

  • Se requieren ceros fuera de [-1,1]

  • Así se crean las oscilaciones

  • SOLUCIÓN? Ajustar distintos polinomios


Ajuste mixto

Ajuste mixto

  • Se ajustó una cuadrática en [-0.65, 0.65]

  • P(x)=0 fuera de esa región

  • Discontinuidad en las pendientes donde se unen los polinomios


Definici n

Definición


Splines c bicas

Splines cúbicas


Balance de ecuaciones

Balance de Ecuaciones

  • Condiciones de interpolación

    • Para los puntos interiores: 2(n-1) ecuaciones

    • Para los extremos: 2 ecuaciones

  • Condiciones de continuidad

    • 2(n-1) ecuaciones

  • Condiciones de extremo (terminales)

    • Spline cúbica natural ó

    • Spline enclavada ó

    • Spline periódica

    • 2 ecuaciones


Condiciones de interpolaci n

Condiciones de Interpolación


Condiciones de continuidad

Condiciones de Continuidad


Condiciones de extremo spline c bica natural

Condiciones de Extremo:Spline Cúbica Natural

  • Derivada segunda igual a cero en los extremos=> derivada primera constante

  • => función lineal en los extremos

  • La curva se “achata” cerca de los extremos


Condiciones de extremo spline enclavada clamped

Condiciones de Extremo:Spline Enclavada (clamped)


Aplicaci n splines enclavadas

Aplicación: splines enclavadas


Condiciones de extremo spline peri dica

Condiciones de Extremo:Spline Periódica


Ventaja evita el fen meno de runge

Ventaja: evita el fenómeno de Runge


Algoritmo de splines c bicas

Algoritmo de splines cúbicas


Ecuaciones

Ecuaciones


Condiciones

Condiciones


Soluci n

Solución


Simplificaci n del desarrollo

Simplificación del desarrollo


Coeficientes

Coeficientes


Sustituyendo

Sustituyendo …


Invocando iguales pendientes

Invocando iguales pendientes …


Ecuaci n general

Ecuación general


En forma matricial

En forma matricial:


Condiciones para extremos

Condiciones para Extremos


La matriz de coeficientes queda as

La matriz de coeficientes queda así:


Condiciones para extremos1

Condiciones para extremos


La matriz de coeficientes queda as1

La matriz de coeficientes queda así:


Observaciones

Observaciones

  • Después de obtener los z, se pueden calcular los coeficientes a, b, c para cada cúbica

  • Matrices simétricas

  • Datos igualmente espaciados, las matrices se reducen a formas simples


Lectura obligatoria

Lectura obligatoria

  • Gerald págs 212-260


ad
  • Login