Interpolaci n por splines
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 33

Interpolación por Splines PowerPoint PPT Presentation


  • 118 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Interpolación por Splines. Función Spline. Ajusta una curva suave a los puntos Sigue la idea de la spline flexible de un dibujante Consiste de polinomios definidos sobre subintervalos Los polinomios se unen entre sí satisfaciendo ciertas condiciones de continuidad.

Download Presentation

Interpolación por Splines

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Interpolaci n por splines

Interpolación por Splines


Funci n spline

Función Spline

  • Ajusta una curva suave a los puntos

  • Sigue la idea de la spline flexible de un dibujante

  • Consiste de polinomios definidos sobre subintervalos

  • Los polinomios se unen entre sí satisfaciendo ciertas condiciones de continuidad


Aplicaci n spline natural

Aplicación: spline natural


Grados de una spline

Grados de una spline


Spline lineal

Spline lineal

  • Pendiente discontinua en los puntos


Polinomios de m s alto grado

Polinomios de más alto grado

  • F es chata (excepto entre -1 y 1)

  • Se requieren ceros fuera de [-1,1]

  • Así se crean las oscilaciones

  • SOLUCIÓN? Ajustar distintos polinomios


Ajuste mixto

Ajuste mixto

  • Se ajustó una cuadrática en [-0.65, 0.65]

  • P(x)=0 fuera de esa región

  • Discontinuidad en las pendientes donde se unen los polinomios


Definici n

Definición


Splines c bicas

Splines cúbicas


Balance de ecuaciones

Balance de Ecuaciones

  • Condiciones de interpolación

    • Para los puntos interiores: 2(n-1) ecuaciones

    • Para los extremos: 2 ecuaciones

  • Condiciones de continuidad

    • 2(n-1) ecuaciones

  • Condiciones de extremo (terminales)

    • Spline cúbica natural ó

    • Spline enclavada ó

    • Spline periódica

    • 2 ecuaciones


Condiciones de interpolaci n

Condiciones de Interpolación


Condiciones de continuidad

Condiciones de Continuidad


Condiciones de extremo spline c bica natural

Condiciones de Extremo:Spline Cúbica Natural

  • Derivada segunda igual a cero en los extremos=> derivada primera constante

  • => función lineal en los extremos

  • La curva se “achata” cerca de los extremos


Condiciones de extremo spline enclavada clamped

Condiciones de Extremo:Spline Enclavada (clamped)


Aplicaci n splines enclavadas

Aplicación: splines enclavadas


Condiciones de extremo spline peri dica

Condiciones de Extremo:Spline Periódica


Ventaja evita el fen meno de runge

Ventaja: evita el fenómeno de Runge


Algoritmo de splines c bicas

Algoritmo de splines cúbicas


Ecuaciones

Ecuaciones


Condiciones

Condiciones


Soluci n

Solución


Simplificaci n del desarrollo

Simplificación del desarrollo


Coeficientes

Coeficientes


Sustituyendo

Sustituyendo …


Invocando iguales pendientes

Invocando iguales pendientes …


Ecuaci n general

Ecuación general


En forma matricial

En forma matricial:


Condiciones para extremos

Condiciones para Extremos


La matriz de coeficientes queda as

La matriz de coeficientes queda así:


Condiciones para extremos1

Condiciones para extremos


La matriz de coeficientes queda as1

La matriz de coeficientes queda así:


Observaciones

Observaciones

  • Después de obtener los z, se pueden calcular los coeficientes a, b, c para cada cúbica

  • Matrices simétricas

  • Datos igualmente espaciados, las matrices se reducen a formas simples


Lectura obligatoria

Lectura obligatoria

  • Gerald págs 212-260


  • Login