CURSO DE CÁLCULO ZERO Antiderivadas e Integrais Indefinidas – Parte 1 Dion Cunha

1. Universidade Federal do ParáInstituto de TecnologiaFaculdade de Engenharia CivilPrograma de Educação Tutorial Engenharia Civil – PETCIVIL CURSO DE CÁLCULO ZERO Antiderivadas e Integrais Indefinidas – Parte 1 Dion Cunha

2. Antiderivadas e Integrais Indefinidas Até agora qual foi o nosso problema? Dada uma função encontrar a sua derivada A partir de agora , deste momento, vamos estudar problema inverso: Encontrar uma função cuja derivada é dada.

3. Suponha que lhe peçam para encontrar uma função F que tem a derivada acima .

4. Baseado nos estudos da derivada você provavelmente responderia: Já que

5. A função F é chamada antiderivada de F’, assim, É uma antiderivada de

6. Definição de Antiderivada: Uma função F é chamada antiderivadade f se, para todo x no domínio de f, vale a relação

7. Notação para antiderivadas Se é uma antiderivada de , diremos que é uma solução da equação

8. Ao resolver uma equação desse tipo é conveniente reescrevê-la na forma diferencial • Encontrar todas as soluções desta equação ( a antiderivada geral de ) é uma operação chamada integração (ou antidiferenciação) .

9. Ela é representada pelo sinal de integral A solução geral de É denotada por

10. Aplicações elementares a) b) c)

15. Calcule as seguintes integrais

19. Deduções