10-2
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波 动 习题解答(部分) PowerPoint PPT Presentation


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10-2 , 10-3 , 10-7 , 10-8 , 10-9 , 10-10 , 10-13 , 10-14 , 10-21 , 10-24 。. 波 动 习题解答(部分). 解:  =2b ,  =2  u/  = 2  u/2b =  u/b 。  +  t’ + /2 = 2   = 3/2 -  t’ y = acos( t + ) = acos( ut/b + 3/2 -  ut’/b ) = acos[ u/b( t - t’ ) + 3/2]. t = 0.

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波 动 习题解答(部分)

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


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10-2,10-3,10-7,10-8,10-9,10-10,

10-13,10-14,10-21,10-24。

波 动习题解答(部分)


10 2 u x t t o

解:=2b,=2u/ = 2u/2b = u/b 。

 + t’ + /2 = 2   = 3/2 - t’

y = acos(t + ) = acos(ut/b + 3/2 - ut’/b )

=acos[u/b( t - t’ ) + 3/2]

t = 0

t’

o

y

t = t’

10-2 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播, 在 t = t’ 时波形曲线如图所示,试求坐标原点 o 的振动方程。

y

u

a

o

x

b


10 3 t 2 s 250 hz p 1 2 o 100 m

解:

(1) 根据P点的振动方向可判断波向左传播。

10-3 如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图,设此简谐波的频率为 250 Hz,且此时质点 P 的运动方向向下,求(1) 该波的波动方程;(2) 在距原点 O 为 100 m 处质点的振动方程 与振动速度表达式。

y (m)

u

A/2

P

o

x (m)

100 m


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O 点振动方程:yo=Acos( 2 t +  /4 )

=Acos( 500 t +  /4 ) (m)

由图可知波长  = 200 m ,故波动方程为:

y =Acos[2 ( 250 t + x /200 )+  /4 ] (m)

(2) y100=Acos [ 2 ( 250 t  100 /200 )+ /4 ]

=Acos ( 500 t + /4  ] (m)

v100 = 500Acos ( 500 t +3 /4   ] (m/s)

u

A/2

P

o

x (m)

100 m

y (m)

t = 0

/4

o

A/2

y


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10-7 在双缝干涉实验中,单色光源 So到两缝S1和 S2的距离分别为 l1和 l2,并且 l1 - l2 =3λ,λ为入射光的波长,双缝之间的距离为 d,双缝到屏幕的距离为 D。

求: (1)零级明纹到屏幕中央O点的距离;

(2)相邻明条纹间的距离。

P(x,y)

B

r

S1

1

x

r

l1

2

d

O

So

l2

S2

D


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P(x,y)

B

r

S1

1

x

r

l1

2

d

O

So

l2

S2

D

解:(1)  = ( l2 + r2 ) - ( l1 + r1 )

= ( l2 - l1 )+ ( r2 - r1 )

= -3 + dx / D = 0

x = 3D / d


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P(x,y)

B

r

S1

1

x

r

l1

2

d

O

So

l2

S2

D

解:(1)  = -3 + dxk / D = k 

 -3 + dxk+1 / D = ( k + 1 ) 

d( xk+1 - xk )/ D = 

x = xk+1 - xk =D / d


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10-8 在双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率 n1=1.4 )覆盖缝 S1,用同样厚 度的玻璃片(但折射率 n2=1.7)覆盖缝 S2,将使屏上原来未放玻璃时中央明条纹所在处O 变为第五级明纹,设单色光波长λ=480 nm,求玻璃片的厚度 d (可认为光线垂直穿过玻璃片) 。

n1, d

S1

r1

O

r2

S2

n2, d


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n1, d

S1

r1

O

r2

S2

n2, d

解:  = r1 + ( n1 -1 )d - r2 - ( n2 -1 )d = k 

r1 = r2 ( n1 - n2 )d = k 

d = k /( n1 - n2 ) = -5 480 nm  ( 1.4 -1.7)

= 8000 nm = 8 


10 9 y 1 acos2 x t t x 0 1 2 3

解:(1) 反射点是固定端,所以反射有“半波损失”,且振幅为 A ,故反射波的方程式为

y2 = Acos[2 ( x/ - t /T )+ ]

= Acos[2 ( t /T - x/ ) -  ]

u

入射波

o

x

10-9 设入射波的方程式为y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 处发生反射,反射点为一固定端。设反射时无能量损失,求: (1) 反射波的方程式;(2) 合成驻波的方程式;(3) 波腹和波节的位置。


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(2)驻波的方程式:

y = y1 + y2

=2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 )

(3) 加强干涉条件:

2 x/ - (- 2 x/ -  ) = 4 x/ +  = 2k

波腹:x = ( k - 1/2 ) /2  0 ( k =1,2,3,…)

减弱干涉条件:

4 x/ +  = ( 2k + 1 )

波节: x = k /2  0 ( k =0,1,2,…)

若反射点为一自由端,讨论上述问题。


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解:

o 点:

10-10 振幅为 A ,频率为 ,波长为  的一简谐波沿弦线传播,在自由端 A 点反射( 如图 )。假设反射后的波不衰减。已知 OA =7 / 8,OB =  / 2,在 t = 0 时,x = 0 处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动,求 B 点处入射波和反射波的合成振动方程。

A合

y

A反

A入

o

x

B

A

o

y


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解:反射波 o 点位相落后入射波 o 点位相:

2 2  OA/ = 4  7  8 = 7 /2

故 A入 A反 。

因为 A入= A反 ,即 MON为等腰直角三角形,所以  =  /4。

A合

y

o

x

B

A

反射

入射

A反

A入

o

y


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故入射波波动方程:

y入 =Acos[2 ( t -x / ) +  /4]

反射波波动方程:

y反 =Acos[2 ( t + x / )+ /4 - 7 /2 ]

=Acos[2 ( t + x / ) - 13 /4]

=Acos[2 ( t + x / ) - 4 + 3 /4]

=Acos[2 ( t + x / ) + 3 /4]

入射波 B 点 ( x =  /2 ) 振动方程:

y入B =Acos[2 ( t -1 /2 ) +  /4]

=Acos[2t -3 /4]


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反射波 B 点 ( x =  /2 ) 振动方程:

y反B =Acos[2 ( t + 1 /2) + 3 /4]

=Acos[2t + 7 /4]

B 点处入射波和反射波的振动合成:

AB合 = A,  = - /2,

故 B 点处入射波和反射波

的合成振动方程:

yB合= Acos[2t -  /2]

B 点

o

A入

A反

y

入射

反射

AB合


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10-13 薄膜厚度测量:在半导体元件生产中,为测量硅 Si 片上SiO2薄膜厚度,可将该膜

一端削成劈形膜。已知SiO2的折射率n2=1.46,Si 的折射率 n3 =3.42,用绿光(λ=0.5461μ)从空气中垂直照射,观察到劈形膜上 7 条暗条纹且在劈形膜最大厚度 M 处为第 7 条暗

纹,求SiO2厚度。

空气

n1

M

n2

e

SiO2

Si

n3


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空气

n1

M

n2

e

SiO2

Si

n3

解:这是反射干涉减弱问题 ( i = 0 )

因为 n1< n2 < n3,所以没有附加半波损失

 =2n2 e = (2k+1) /2 (k=0,1,2......)

e = (2k+1) /4n2 (k=0,1,2......)


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7

空气

n1

6

5

4

M

3

2

暗条纹

1

6

n2

SiO2

5

4

e

3

2

1

0

k=

Si

n3

e = (2k+1) /4n2 (k=0,1,2......)


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7

空气

n1

6

5

4

M

3

2

暗条纹

1

6

n2

SiO2

5

4

e

3

2

1

0

k=

Si

n3

注意到第 7 条暗纹对应按 k = 6,所以

e = (2k+1) /4n2


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7

空气

n1

6

5

4

M

3

2

暗条纹

1

6

n2

SiO2

5

4

e

3

2

1

0

k=

Si

n3

注意到第 7 条暗纹对应按 k = 6,所以

(26+1)  0.5461  10-6

e =

=1.22  10-6 m

41.46


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10-14 一平凸透镜放在平面玻璃上,以波长为λ=589.3 nm的单色光垂直照射于其上,测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第 k 个暗环的弦长为 lk = 3.00 mm,第 k + 5 个暗环的弦长为 lk+5 = 4.60 mm,如图所示,求平凸透镜球面的曲率半径 R 。

解:牛顿暗环公式

rk2 = kR 

rk+52 = ( k + 5 )R 

rk+5

rk

lk

lk+5


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rk2 = kR 

rk+52 = ( k + 5 )R 

几何关系:

rk2= h2 + lk2 /4 = kR

rk+52= h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R 

两式相减得: 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4

R = ( lk+52 - lk2 ) / 20 

rk+5

h

rk

lk

lk+5


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rk2 = kR 

rk+52 = ( k + 5 )R 

几何关系:

rk2= h2 + lk2 /4 = kR

rk+52= h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R 

两式相减得: 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4

R = ( lk+52 - lk2 ) / 20 

rk+5

h

rk

lk

lk+5

(4.610-3 )2 - (3.010-3 )2

=

= 1.03 m

20 589.310-9


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10-21 在某单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长λ1和λ2,并垂直入射于单缝上。假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问:(1)这两种波长之间有何关系?(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其他极小相重合?

解:asinf = k1l1 = l1 asinf = k2l2 = 2l2

l1 = 2l2

k1l1 = k2l2,

2k1 = k2


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10-24 有一平面玻璃板放在水中,板面与水面夹角为θ(如图),设水和玻璃的折射率分别为1.333 和 1.517,欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光,θ角应是多大?

解: 水面反射光为偏振光,

 i1 是布儒斯特角,

i1= tg-1(n2/n1)=tg-1(n水/1)

=tg -11.3333=53.12o

 板面反射光为偏振光,

i2 = tg-1(n3/n2) = tg-1(n玻/ n水) = tg -1(1.517/1.333) = 48.69o

q = p-(p/2+r) -(p /2) - i2 r= p /2 -i1

= -p/2+i1+i2

=11.8o


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