1 / 25

Interpretarea datelor statistice prin parametrii de pozitie

Interpretarea datelor statistice prin parametrii de pozitie. Proiect realizat de alexandru corici , traian plosca si alexandru lutic.

ismail
Download Presentation

Interpretarea datelor statistice prin parametrii de pozitie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Interpretareadatelorstatisticeprinparametrii de pozitie Proiectrealizat de alexandrucorici, traianploscasialexandrulutic

  2. Analizasiinterpretareadatelorstatistice legate de un studiu statistic s-a realizatpana la acest moment cu ajutorulfrecventelorsi a graficelorstatistice. Cu ajutorulacestorcaracteristici se poateobserva cu usurintavariabilitateamarimilor care se obtin ca rezultat al unormasuratori.Desiexistaaceastavariabilitate se observa o tendinta a datelorstatistice de a se grupa in juruluneianumitevalori(tendintacentrala). • Pentru o seriestatisticaesteinteresant de gasitaceamarime care survinecelmai des, aceamarime care esteceamaireprezentativapentrutoataseria.Oastfel de marime se numeste indicator sauparametru de pozitiedeoarecearatapozitiaelementelorprincipale ale seriei in cadrulacesteia. • Reprezentativitateaunorastfel de marimieste data de gradul de concentrare a datelorstatistice in jurullor.

  3. Valoareamedie a uneiseriistatistice • Se numestevaloreamediesau media variabileistatisticeX,mediaaritmetica a tuturorvalorilorvariabileistatisticecalculatapentrutoateunitatilepopulatieistatistice. • Valoareamediex¯reprezinta media aritmeticaponderata a valorilor x1….xp ale variabileistatistice cu ponderile n1…np

  4. Exemplu: • Sa calculam media variabileistatistice a serieistatistice din urmatorultabel: • Avem: • Asadar, concentrareanotelor la teza se realizeaza in jurulnumarului 7,86

  5. Dacavariabilastatistica X estecantitativa de tip continuu,atunci in loculvalorilor xi din formula se vorluamediilearitmetice ale extremitatilorclaselor de valori(valorilecentrale ale claselor de valori). • Exemplu: Sa consideramseriastatistica data de urmatorultabel:

  6. Pentrucalculareavaloriimedii a variabileicantitative de tip continuu,vomscriemaiintaiseriastatistica ,i=1.6 undeestevaloareacentrala a clasei • Valoareamedie a variabileistatisticeeste: • Se obtine ca: • Asadar,tendintavalorilorvariabileistatisticeesteaceea de grupare in jurulvalorii 169,32. • Diferentareprezintaabatarea de la medie a valorii .Suma abaterilor de la medie a valorilorvariabileieste 0.

  7. Medianaserieistatistice • Fie seriastatistica , ,ordonatasi N efectivul total al populatieistatistice. • Medianaundeiseriistatisticeordonateestevaloarea Me care impartesirulordonat al valorilorvariabilei in douaparti,fiecare parte continandacelasinumar de valori.

  8. Exemplu: • 1.Daca o caracteristicaiaurmatoarele 11 valoriasezate in ordine crescatoare:1,3,3,3,4,5,6,6,7,8,8 atunci Me=5, deoareceexista 5 valorimaimicidecat 5, si 5 valorimaimari. • 2.Fie sirulcrescator de valori ale uneicaracteristicinumerice distincte:1,3,3,3,4,6,7,8,8,9.Sirul valorilor are 10 elemente.Inacestcaz se alegedreptmediana a serieinumarul Me= . Uneori se iacamedianaoricare din numerele 4 sau 6.

  9. Medianauneiseriistatistice cu variabilacantitativadiscreta se obtineastfel: • -se aseazacele N valori ale variabilei in ordinecrescatoaresaudescrescatoare; • -daca N estenumarimparatunci , iardaca N estenumar par(N=2k) atunci

  10. Observatie! • Dacavalorilevariabileisuntnumeroase ,se recomandadeterminareafrecventelor absolute cumulate, apoi se cautavaloareavariabilei care corespundeunitatiistatisticesituata la mijloculseriei,sauintervalul care cuprindeaceaunitatestatistica. • Efectivulnotal al populatieieste 94.Pozitia centrala a siruluiordonat al valorilorvariabileieste 94/2=47.Unitatea statisticasituatapepozitia 47 corespundecelei de-a treiasecvente cumulate crescatoare.Asadar Me=7.

  11. Sa determinamacummedianauneiseriistatistice cu variabilacantitativa de tip continuu.Pentruaceasta,saconsideramdistributiaunui lot de piesedupadiametrullormasurat in mm. • Jumatate din efectivul total al populatieieste 60/2=30. • Clasa de valori din seriafrecventelor absolute cumulate careia ii corespundecelputinjumatate din efectivul total al populatiei se numesteclasamediana. • In cazulseriei date clasamedianaeste [30,40).Presupunand ca pentruaceastaseriecrestereaefectivuluiesteproportionala cu crestereavalorilorvariabilei,avem: • La crestereaefectivului cu (37-25) piese,corespundecrestereavalorilotvariabilei cu (40-30)=10 mm; • La crestereaefectivului cu (30-25) de piese ,cecrestere a valorilorvariabileicorespunde? • Aplicandregula de treisimpla, se obtine: (30-25)*(40-30)/(37-25)=25/6=4,17 mm • Rezultacamedianaserieistatisticeeste Me=30+4,17=34,17 mm.

  12. Medianauneiseriistatistice cu variabilacantitativa de tip continuu se calculeaza cu formula: ,unde: • L=limitainferioara a claseimediane; • =cotamedianei (daca N estepar,atunci =N/2,iar daca N esteimpar,atunci • Ni-1=frecventaabsolutacumulatacrescatoarepana la clasamediana; • =frecventaabsolutacorespunzatoareclaseimediane; • k=amplitudineaclaseimediane:

  13. Me=30+[(30-25)/12]*10=34,17 • Se poatecalculasi cu regula de treisimpla: • (37-25)…………….(40-30)mm • (30-25)…………....X mm • X=(30-25)*(40-30)/(37-25)=25/6=4,17 mm→Me=30+4,17=34,17mm. • Concluzie:Medianaserieistatisticeeste un indicator al pozitionariivalorilor xi ale acesteia.Aceastaesteutila in realizareaierarhizariivalorilor.

  14. Modululuneiseriistatistice • In multeactivitatieconomico-socialeprezintainteresaceleaspecte care survincelmaifrecvent in derularealor. • De exemplu,comparareanumarului de apeluritelefonicepeintervalemici de timpdaposibilitateadeterminariiperioadei din zicand o centralatelefonicaestecelmaimultsolicitatasi, in consecinta,daposibilitateadeterminariicapacitatiioptime a centralei. • Astfel de probleme se rezolvafolosindparametrul statistic de pozitienumitmodulsaudominanta.

  15. Modululsaudominantauneiseriistatistice ,reprezintavaloareasauclasa de valori a variabilei care corespundeceluimai mare efectivsi se noteaza Mo. Asadar,modululsaudominantaesteparametrulceevidentiazavaloareavariabilei care aparecelmaifrecvent in multimeadatelor. Exemplu: 1.Fie distributiaunuigrup de tineridupainaltimeamasurata in cm: Clasamondialaeste[175,180) careia ii corespundeceamai mare frecventa.Modululsrieipoatefiexprimatprinvaloareacentrala a claseimondiale: .

  16. Pentrudeterminareauneivalorimaiexacte a modululuiuneiseriistatistice cu date grupate in clase de valori,saconsideram o secventa a diagrameistructurale a acesteia care sacontinasivalorile din clasamodala [1,L). • Notam: =diferentadintrefrecventaclaseimodalesiaceea a claseianterioareei. =diferentadintrefrecventaclaseimodalesiaceea a claseiurmatoare. k=amplitudineaclaseimodale,k=L-1 Conform graficului se obtineurmatoarearelatie de proportionalitate: ,relatie din care se obtine Dacaintervalul anterior claseimodale are frecventamai mare decat a intervaluluiurmatorclaseimodale , atunci : Pentruseriastatistica din exemplu de maisus se aplica formula a 2 –a si se obtine:

  17. Observatii: • 1. In cazulformulei a 2a Mo estemaiestemaiapropiatde 1. In cazulprimeiformule Mo estemaiapropiat de L. • 2. Mo coincide cu o valoare a variabileistatistice,reprezentandceamaifrecventavaloare a repartitiei. • 3. Mo nu e influentat de valorilefoartemicisaufoartemari ale variabilei. • 4. O seriestatisticapoateaveamaimultemodule.Modululprezintainteresdacaesteunic.

  18. Dispersia.Abatereamediepatratica • Sa consideramurmatoareleseturi de date: • {1,2,3,3,4,5} si {2,40;2,50;2,60;2,70;2,80;5} • Se constata ca ambelesiruri de date au valoareamedieegala cu 3,sunt disticte ,iardateleprimului sir suntmairaspandite in raport cu media fata de cele ale setului al 2 lea. • Pentru a masuragradul de imprastiere a dateloruneiseriistatisticefata de medie se folosescurmatoriiparametri de pozitie: dispersiasiabatereamediepatratica.

  19. Fiind data seriastatistica ,dispersiavaloriloreste media aritmeticaponderata a patratelorabaterilor de la medie ale valorilorvariabilei. • Se noteaza: • In cazuldatelorgrupate in clase de valori,seconsideraabaterilecentrelorclaselor de valori de la medie. • Comparareadispersiilor a 2 seriistatisticecapatasemnificatie in cazulcandsirurile de date suntexprimate in aceeasiunitate de masura. • Fiind data seriastatistica , se numesteabateremediepatratica a valorilorvariabileinumarului , undeestedispersiaseriei. • Asadar, .

  20. Abatereamediepatraticadaposibilitateacaracterizariidispersieivalorilorvariabileistatistice.Astefel,oserie care esteputindispersata,adicaprezintavaloricesuntstransgrupate in jurulvaloriimedii, conduce la o abateremediepatratica mica. • Problemarezolvata: • Distributiaunui lot de autoturismenoi,dupaconsumul de carburant la 100km parcursi,seprezintaastfel: • Sa se caracterizezeseriastatisticafolosinddispersiesiabatereamediepatratica. • Fie valoareacentrala a clasei de valori,i≥1

  21. Pentruconcentrareacalculelorvomatasa la tabelul de date de maisusurmatoarelerubrici: • Cu ajutorulcalculelor din acesttabel, avem:

  22. Se observa ca pentruesantionul de 400 de autoturismeconsumulmediu la 100 km este de aproximativ 8 litri. • Dispersiavalorilorconsumului de carburant in jurulvaloriimedii 8 este de 0,3596 litri.Valoarea mica a acesteiasugereazafaptul ca valorileconsumului de carburant suntdestul de stranse in jurulmediei. • Dispersiavalorilorconsumului de carburant in jurulvaloriimedii,masurataprinabatareamediepatraticaeste de 0,5997 litri.Aceastaarata ca valorileconsumului de carburant se abate in medie cu aprozimativ 0,6 litri(in plus sau in minus) de la consumulmediu. • Definitie: Raportuldintreabatereamediepatraticasivaloareamedie a uneiseriistatistice se numestecoeficient de variatie.Senoteaza: • Acest indicator daposibilitateaaprecieriigradului de omogenitate a uneiseriistatistice.Uncoeficient de variatie sub 15% indica o omogenitatebuna a repartitieiunuifenomensi ca valoareamedieestereprezentativa.

  23. Exemplu: • Pentruseriastatistica din tabelul anterior se obtine: • Interpretare: Coeficientul de variatie 7,5% indica o omogenitate a consumului de carburant. Asadar, lotul de masini are un ritm de consum bun (niciprea mare, niciprea mic).

  24. THE END Vamultumimpentruatentie!

More Related