1 / 12

Lekce 8 Metoda molekulární dynamiky II Numerick á integrace pohybových rovnic

Lekce 8 Metoda molekulární dynamiky II Numerick á integrace pohybových rovnic. Osnova Metody konečných diferencí Verletovy metody Eulerova metoda Další numerické metody Použití v molekulárně-dynamických simulacích Diskretizační a zaokrouhlovací chyby. KFY/PMFCH.

ismael
Download Presentation

Lekce 8 Metoda molekulární dynamiky II Numerick á integrace pohybových rovnic

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Lekce 8 Metoda molekulární dynamiky IINumerická integrace pohybových rovnic • Osnova • Metody konečných diferencí • Verletovy metody • Eulerova metoda • Další numerické metody • Použití v molekulárně-dynamických simulacích • Diskretizační a zaokrouhlovací chyby KFY/PMFCH Lekce 8 – Metoda molekulární dynamiky II

  2. Metody konečných diferencí MD simulace jako matematický problém Soustava obyčejných diferenciálních rovnic 2. řádu s počáteční podmínkou Numerické řešení (metoda konečných diferencí) Řešení hledáme na intervalu v konečném počtu bodů tak, že k určení hodnot řešení v čase tj využívané informace o řešení v časech předcházejících KFY/PMFCH Lekce 8 – Metoda molekulární dynamiky II

  3. Metody konečných diferencí Klasifikace • explicitní jednokrokové metody • implicitní jednokrokové metody • explicitní vícekrokové metody (prediktory) • implicitní vícekrokové metody (korektory) Implicitní metody se obvykle užívají k upřesnění kroku provedeného metodou explicitní. Jsou výpočetně náročné. KFY/PMFCH Lekce 8 – Metoda molekulární dynamiky II

  4. Verletovy metody Pro jednoduchost se omezíme na jedinou diferenciální rovnici Základní Verletova metoda Označení: Vlastnosti- dvoukrokový prediktor - chyba výpočtu v jednom kroku Odvození KFY/PMFCH Lekce 8 – Metoda molekulární dynamiky II

  5. „Leap-frog“ Verletova metoda Rychlostní Verletova metoda Prediktor – korektor! Verletovy metody Modifikace základní Verletovy metody KFY/PMFCH Lekce 8 – Metoda molekulární dynamiky II

  6. Eulerova metoda K použití Verletovy metody potřebujeme znát r(0) ar(1), počáteční podmínka MD simulace je ale zadaná pomocí r0 a v0. Eulerova metoda = přechod= start metody Verletovy Vlastnosti - jednokroková metoda, - není moc přesná, chyba (používáme jen jednou, takže tato nepřesnost celkový výsledek nemusí významně ovlivnit). Zpřesněná Eulerova metoda KFY/PMFCH Lekce 8 – Metoda molekulární dynamiky II

  7. Další numerické metody Existuje celá řada dalších metod pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav: • jednokrokové – metody Rungeho-Kuttovy, Gearovy, • vícekrokové – metody Adamsovy-Bashforthovy-Moultonovy. Obvykle výpočetně velmi náročné a v MD simulacích používané jen zřídka. KFY/PMFCH Lekce 8 – Metoda molekulární dynamiky II

  8. Použití Eulerovy a Verletovy metody v MD simulaci První krok – Eulerova metoda resp. Další kroky – opakování Verletovy metody KFY/PMFCH Lekce 8 – Metoda molekulární dynamiky II

  9. Diskretizační a zaokrouhlovací chyby Lokální diskretizační chyba Chyba způsobená v jednom integračním kroku aproximacemi použitými v rámci metody. Např. u Verletovy metody je lokální diskretizační chyba řádu o(Dt3), u metody Eulerovy řádu o(Dt) a u zpřesnění Eulerovy metody o(Dt2). Globální diskretizační chyba Rozdíl mezi přesným řešením rovnice v daném čase, r(tj), a přibližným řešením získaným pomocí zvolené metody, r(j), tedy r(j) – r(tj). Vzniká kumulací lokálních diskretizačníchchyb. Většinou je o řád větší než lokální diskretizační chyba, takže například u Verletovy metody je řádu o(Dt 2). KFY/PMFCH Lekce 8 – Metoda molekulární dynamiky II

  10. Diskretizační a zaokrouhlovací chyby Minimalizace diskertizačních chyb ProblémySe zmenšujícím se integračním krokem Dt - vzrůstají výpočetní nároky, - zvyšuje se vliv zaokrouhlovacích chyb. Zaokrouhlovací chyby Vznikají v důsledku konečné přesnosti aritmetických operací (cca 15-17 desetinných míst v dvojnásobné přesnosti). převažují zaokrouhlovací chyby převažují diskretizační chyby optimální integrační krok KFY/PMFCH Lekce 8 – Metoda molekulární dynamiky II

  11. Diskretizační a zaokrouhlovací chyby Nároky kladené molekulární dynamikou Důraz není kladen na individuální trajektorie částic, ale na: • zachování celkové energie, • přesnost počítaných termodynamických parametrů. Jak se chyby projevují • systematický drift • náhodný šum Více vadí systematický drift! KFY/PMFCH Lekce 8 – Metoda molekulární dynamiky II

  12. Doporučená literatura I. NEZBEDA, J. KOLAFA, M. KOTRLAÚvod do počítačových simulací, kap. 3 Karolinum, Praha 2003 D. C. RAPAPORTThe Art of Molecular Dynamics Simulations, kap. 3Cambridge University Press, Cambridge 2004 M. M. WOOLFSON, G. J. PERTAn Introduction to Computer Simulation, kap. 1.3, 2Oxford University Press, New York 1999 A. HINCHLIFFEMolecular Modelling for Beginners, kap. 9J. Wiley, Chchester 2006 KFY/PMFCH Lekce 8 – Metoda molekulární dynamiky II

More Related