Jo van den brand www nikhef nl jo ne april 4 2011
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 32

Jo van den Brand nikhef.nl/~jo/ne April 4, 2011 PowerPoint PPT Presentation


  • 81 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Nuclear energy FEW course. Jo van den Brand www.nikhef.nl/~jo/ne April 4, 2011. Week 2, jo @ nikhef.nl. Inhoud. Jo van den Brand Email: [email protected] URL: www.nikhef.nl/~jo 0620 539 484 / 020 598 7900, Kamer T2.69 Book Elmer E. Lewis, Fundamentals of Nuclear Reactor Physics

Download Presentation

Jo van den Brand nikhef.nl/~jo/ne April 4, 2011

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Jo van den brand www nikhef nl jo ne april 4 2011

Nuclear energy

FEW course

Jo van den Brand

www.nikhef.nl/~jo/ne

April 4, 2011

Week 2, [email protected]


Jo van den brand nikhef nl jo ne april 4 2011

Inhoud

  • Jo van den Brand

    • Email:[email protected] URL: www.nikhef.nl/~jo

    • 0620 539 484 / 020 598 7900, Kamer T2.69

  • Book

    • Elmer E. Lewis, Fundamentals of Nuclear Reactor Physics

      • Week 1 Nuclear reactions, neutron interactions

      • Week 2 Neutron distributions in energy

      • Week 3 Reactor core, reactor kinetics

      • Week 4 Neutron diffusion, distribution in reactors

      • Week 5 Energy transport

      • Week 6 Reactivity feedback, long-term core behavior

      • Week 7 Nuclear fusion

    • Website: www.nikhef.nl/~jo/ne

  • Werkcollege

    • Woensdag, Mark Beker ([email protected])

  • Tentamen

    • 23 mei 2011, 8:45 – 11:45 in HG-10A05

    • Herkansing: 22 augustus 2011, 8:45 – 11:45

    • Beoordeling: huiswerk 20%, tentamen 80% (alles > 5)

Jo van den Brand


Neutron interacties

Neutron interacties

Werkzamedoorsnedebepaalt de waarschijnlijkheiddateenreactieverloopt

Effectiefoppervlak van een kern zoalsgezien door neutron

Eenbundelneutronenbeweegt met snelheidv in de x-richting

De bundelbevatnneutronen per cm3

De intensiteit van de bundel is in [ # / cm2 / s ]

De bundelintensiteit op dieptex in het materiaal is I(x)

Neutronenwordenverstrooid of geabsorbeerd

Het materiaalbevatNkernen per cm3

In diktedxbevindenzichdanNdxkernen per cm2

Voorneutronen is dan de fractieNsdx van het oppervlakgeblokkeerd

Dan geldt

Microscopischewerkzamedoorsnede in [ cm2 ]

Macroscopischewerkzamedoorsnede in [ cm-1 ]

Eenheid


Waarschijnlijkheidsinterpretatie

Waarschijnlijkheidsinterpretatie

Ergeldt

Aantalneutronendatbotst in dx is

Dat is eenfractie van het aantalneutronendat in x is aangekomenzondertebotsen

De waarschijnlijkdateen neutron datnognietgebotstheeft tot x, welzalbotsen in dx,wordtdusgegeven door

Evenzo is de fractieneutronen die afstandxhebbenafgelegdzondertebotsen

Ditkangeinterpreteerdwordenals de waarschijnlijkheiddateen neutron eenafstandxaflegtzondertebotsen

De kansdateen neutron zijneerstebotsingmaakt in dx is het product

Degemiddeldevrijeweglengteis de gemiddeldeafstand die een neutron tussenbotsingenaflegt

Deuncollided flux is


Mengsels en moleculen van nucle den

Mengsels (en moleculen) van nucleïden

Macroscopischewerkzamedoorsnede in [ cm-1 ]

Getal van Avogadro: NA = 6.023 × 1023

Aantalatomen: mNA/A met m in gram

Dan geldtN = rNA/A metrin gram/cm3

DefinieerNi/Nalsatomairefractie van isotoop met atomairgewichtAi

Atomairgewicht van eenmengsel is dan

De macroscopischewerkzamedoorsnede van het mengsel is dan

Als de materialen in volume fractiesgecombineerdzijn, geldt

Voorcombinaties in massafractiesgeldt


Voorbeeld

Voorbeeld

Legering

verstrooiing

absorptie

Atomairedichtheden

VWL

Macr. werkz. doorsn.


Reactiesoorten

Reactiesoorten

Werkzamedoorsnedevoorverschillendereacties

Totaal: verstrooiing + absorptie

Absorptie: invangst en gamma emissie + splijting

Verstrooiing : elastisch + inelastisch

Gegeveneenbotsing is ss/st de waarschijnlijkheiddat het neutron verstrooidwordt, terwijlsa/stde kans is dathijwordtgeabsorbeerd.

Gegevendateen neutron geabsorbeerdwordt, is sg/sa de waarschijnlijkheiddat het neutron ingevangen, terwijlsf/sade kansdatersplijtingoptreedt.

Macroscopischewerkzamedoorsneden

Ookgeldtbijvoorbeeld


Energie van neutronen

Energie van neutronen

Kernsplijtingproduceertneutronen met eenenergiespectrum

Ergeldt

Gemiddeldeenergie is ongeveer 2 MeV

Meestwaarschijnlijkeenergie 0.75 MeV

Energie > 10 MeVkomtpraktischnietvoor in een reactor

GemiddeldekinetischeenergiekT van kernenbijkamertemperatuur (293.61 K) is 0.0253 eV (eigenlijk 3/2 kTgebruiken)

Na veelbotsingen en zonderabsorptiezoudenneutronenthermischworden

Dan is de Maxwell-Boltzmann verdeling van toepassing

E < 1 meVkomtbijnanietvoor

We onderscheidenthermische (1 meV – 1 eV), snelle (0.1 – 10 MeV), en epithermischeneutronen


Verstrooiing aan waterstof

Verstrooiingaanwaterstof

Werkzamedoorsnedevoorverstrooiing van neutronenaaneenenkel proton

Er is geenresolutievoor interne structuur: dusgeeninelastischeverstrooiing

Werkzamedoorsnedevoorelastischeverstrooiing

Biljartballenbotsingen met kinetischenergiebehoud

Ookwelpotentiaalverstrooiinggenoemd (omdat het neutron van het oppervlakverstrooit)

Elastisch n + p

Treedt op bijallekernen en heefteenwaarde consistent met de grootte van de kern

Splijtingtreedtniet op, maarneutronenkunnenwelingevangenworden

Werkzamedoorsnedevoorabsorptie is evenredig met

Ergeldt

Absorptie n + p

Deuterium en helium hebbenanalooggedrag, maarverstrooiing is ietsgroter, en absorptiekleiner


Compound kernen

Compound kernen

Reactien + A  (A+1)* (eentussenkern in aangeslagentoestand)

De excitatie-energieE*komtdeels van de kinetischeenergie van het neutron

Impulsbehoud

Hierbijgaatkinetischeenergieverloren

BindingsenergieEB van het neutron leverttweedebijdrage tot E*

  • De aangeslagen compound kern kan de-exciteren door

    • (A+1)*  n + A, in feiteelastischeverstrooiing

    • (A+1)*  (A+1) + gamma’s, capture vormteenisotoop

    • (A+1)*  n + A + gamma’s, inelastischeverstrooiing

    • (A+1)*  splijting

Nucleonen in een kern vormenquantumtoestanden

De kans op vorming van compound kern neemt toe als de excitatie-energiegeleverd door het neutron correspondeert met eenquantumtoestand in die kern

Zwarekernenhebbenmeerenergietoestanden


Resonanties

Resonanties

Elke kern heeftzijnuniekeresonatiestructuur

23Na

23Na

  • Laagsteresonantiebij

    • 2 MeV in koolstof-12

    • 400 keV in zuurstof-16

    • 3 keV in natrium-23

    • 6.6 eV in uranium-238

elastisch

absorptie

Spacing groterbijlichtekernen en ratio capture tot verstrooiing is kleiner

238U

238U

Resonanties in uranium kunnennietmeeronderscheidenwordenvoorE > 10 keV

elastisch

absorptie

Breit-Wigner formulevoor capture

Elastischeverstrooiing

Verder


Dopplerverbreding

Dopplerverbreding

De werkzamedoorsnedenverwaarlozen de beweging van de kernen (thermisch)

238U

238U

We moetenmiddelen over de Maxwell-Boltzmann verdeling van snelheden van de kernen

elastisch

absorptie

Hierdoorworden de piekenuitgesmeerd: piekenworden lager en breder

De uitsmerenwordtbelangrijkerbijtoenemendetemperatuur

Dopplerverbredinglevertnegatievetemperatuur feedback en draagtbij tot de stabiliteit van reactoren


Drempelwaarden

Drempelwaarden

Inelastischeverstrooiingheefteendrempelwaarde: energie is nodigomeenquantumtoestandaanteslaan en om het neutron weerteemitteren

Zwarekernenhebbenmeerquantumconfiguraties

Drempelwaardevoorinelastischeverstrooiingneemtaf met toenemendeA

  • Drempelenergie

    • 4.8 MeVvoor koolstof-12

    • 6.4 MeVvoor zuurstof-16

    • 0.04 MeVvoor uranium-238

Inelastischeverstrooiing is onbelangrijkvoorlichtekernen in een reactor

238U

Fertile materiaalheeftookeendrempelwaardevoorsplijting

Splijtingtreedt op in uranium-238 voorneutronen met energiegroterdan 1 MeV

Drempelsvoorandereexcitatiesliggenvoldoendehoog en kunnenverwaarloosdworden


Splijtbaar materiaal

Splijtbaarmateriaal

Neutronen van elkeenergieveroorzakensplijting in fissilemateriaal

Uranium-235 is het enige in de natuurvoorkomend fissile materiaal

Plutonium-239 en -241, en uranium-233 zijnkunstmatig fissile materiaal

fission

  • Fertile materiaal

    • Natuurlijk: uranium-238 en thorium-232

    • Kunstmatig: plutonium-240

Fission cross sections lijken op elkaar

235U

fission

239Pu


Isotopen natuurlijk uranium

Isotopennatuurlijk uranium

Werkzamedoorsnedevoorkernsplijting is grotervoor235U

Werkzamedoorsnede is grootvoorthermischeneutronen. Eenmoderator is nodigomneutronenthermischtemaken

Jo van den Brand


Verstrooiing van neutronen

Verstrooiing van neutronen

In reactor wordtenergiespectrum van neutronenbepaald door competitietussenverstrooiing en absorptiereacties

Energiedegradatietreedt op door botsingen (neutron slow down)

In een medium waar de ratio van verstrooiing en absorptiewerkzamedoorsnedegroot is, zullenneutroneneen soft thermisch spectrum hebben

Kleine ratio levert hard spectrum

Elastischeverstrooiing:

Voorbeeld: frontalebotsing

  • Maximum energieverlies:

    • 2% in een botsing met 238U

    • 100% voor met een proton

Algemeen is de waarschijnlijkheidsverdeling

Dezekanskan met de werkzamedoorsnedegecombineerdworden


Modereren van neutronen

Modereren van neutronen

Eenmoderator is reactor materiaaldatalsdoelheeftomneutronenthermischtemaken (in zo min mogelijkbotsingen, zonderdezeteabsorberen).

Materialen met lageAwordengebruikt

  • Een moderator heeftdriewenselijkeeigenschappen:

    • Grote werkzamedoorsnedevoorverstrooiing

    • Kleinewerkzamedoorsnedevoorabsorptie

    • Grootenergieverlies per botsing

Slowing down decrement:

We vinden

Aantalelastischebotsingennodigomeen neutron temodereren

Verlies onafhankelijk van energie


Reactor theorie moderatoren

Reactor theorie: moderatoren

Macroscopic slowing down power (MSDP) is het product of het gemiddeldelogarithmischenergieverlies en macroscopischewerkzamedoorsnedevoorverstrooiing

De moderating ratio (MR) is de ratio van de macroscopic slowing down power en de macroscopischewerkzamedoorsnedevoorabsorptie


Neutron energieverdelingen

Neutron energieverdelingen


Neutron energieverdelingen1

Neutron energieverdelingen

De vermenigvuldigingsfactork is de verhouding van splijtingsneutronengeboren in generatiei+1 tot die in i

Neutronenwordengeboren in fission, ondergaanbotsingen, en verwijden door absorptie

We gaanvermenigvuldigingkbeschrijven door werkzamedoorsnedentemiddelen over neutronenenergie

  • Vereenvoudigingen:

    • Neutronenontstaanallemaalinstantaan in splijting (geen delayed neutrons)

    • Verwaarlozen de eindigeafmetingen van reactor en stellen met de vermenigvuldigingsfactorvooreenoneindiggrote reactor en PNL de non-leakage waarschijnlijkheid

Later bespreken we invloeden van delayed neutron emissie en van de eindigheid van de reactorkern


Eigenschappen van nucleaire brandstof

Eigenschappen van nucleairebrandstof

Neutronenhebbenenergieëntussen 1 meV en 10 MeV

Fissile materiaalkangespletenwordenvoor al dezeenergieën

Fertile materiaalkangespletenwordenboveneendrempel 1 MeVvoor238U

Aantalsplijtingsneutronenn per geabsorbeerd neutron

nneutronen / splijting

Absorptiewerkzamedoorsnede

235U

In een reactor omkernreactiegaandetehouden

Vooréénenkeleisotoopgeldt

Vermijdtenergieëntussen 1 eV en 0.1 MeV

239Pu

Behalvevoor marine propulsion systemen, wordtbrandstofuitenkel fissile materiaalnietgebruikt. Verrijking en fabricage is teduur!

Ookproliferatie issues


Reactor brandstof

Reactor brandstof

Voornamelijk uranium-238 met eenkleinefractiesplijtbaarmateriaal

Verrijking van 0.7% tot ongeveer 20% splijtbaarmateriaal

Definitie: verrijking

Boven 1 MeVhelpt238U omh(E) teverhogen

  • Power reactor ontwerp

    • Thermische reactor

    • Snelle reactor

    • Intermediate reactorenwordennietgemaakt!

Concentreerneutronenzoveelmogelijk in thermische of snelleenergie range

  • Ontwerp van snelle reactor:

    • Veel uranium (vermijdtlichtematerialen)

    • Natuurlijk uranium is nietmogelijk (ĕ10%)

  • Ontwerp van thermische reactor:

    • Gebruiklichtematerialen (moderator)

    • Natuurlijk uranium mogelijk (grafiet of D2O)


Neutron moderatoren

Neutron moderatoren

Maakneutronenthermisch in zo min mogelijkbotsingen

Vermijdtresonanteabsorptie in uranium-238

  • Goede moderator:

    • LageAnodig, want enkeldan is slowing down decrement grootgenoeg

    • Grote macroscopischewerkzamedoorsnedevoorverstrooiing

    • Lagethermischeabsorptiewerkzamedoorsnede

Macroscopic slowing down power

Macroscopic slowing down ratio

Gassenhebbentelage # dichtheidN

Power reactor met natuurlijk uranium kangerealiseerdworden met zwaar water moderator (met grafiet is datmoeilijk en met licht water lukt het niet)

Boron-10 heeftthermischeabsorptiewerkzamedoorsnede van 4000 b

Het is een `poisson’ en kangebruiktwordenomsplijtingtestoppen


Energiespectra van neutronen

Energiespectra van neutronen

Energieverdeling van neutronenwordtbepaald door competitietussenverstrooiings en absorptiereacties

Dichtheidsverdeling is # neutronen/cm3 met energietussenE en E+dE

Ergeldt

Neutron flux verdeling

Neutron snelheid v die hoort bij energie E

Interpretatie : totaleafgelegdeweg in 1 s door alleneutronen met energieëntussenE en E+dE en die zichbevinden in 1 cm3

Interpretatie : waarschijnlijkheid/cm pad van een neutron met energieEomeenreactie van type xteondergaan

Vermenigvuldigen van flux met werkzamedoorsnedelevert

Interpretatie: het gemiddeldaantalbotsingen van type x per seconde en per cm3voorneutronen met energieëntussenE en E+dE

Reaction rates

Verstrooiings, absorptie en fissionrates


Neutronenbalans

Neutronenbalans

Totaalaantalbotsingen van type x per seconde en cm3voorneutronen met energieëntussenE en E+dEis

Elkebotsingverwijderteen neutron bijenergieE (door absorptie of door verstrooiingnaareenandereenergie)

Dat is duseenverliesterm

ErkomenookneutronenaanbijenergieE door fission of verstrooiing

Bijdrage van fission

Bijdrage van verstrooiing

Balansvergelijking

aantal dat verstrooit

We schrijven

fissionrate

We kunnenditgebruikenominzichttekrijgen in de energie spectra van neutronen


Geval 1 snelle neutronen

Geval 1: snelleneutronen

We hadden

Bij de hoogsteenergiedomineert fission

We vindendan

Dit is het spectrum van snelleneutronen die nognietgebotsthebben

Dit spectrum degradeert door botsingen met uranium, moderator, etc.

Slowing down density q(E): # neutronen slowing down past E in /s / cm3

Alleneutronenuitsplijting die nietgeabsorbeerdworden, slowen down

  • Aannamen:

    • E zogrootdat up-scatter nietvoorkomt (E > 1 eV)

    • Intermediate range: fission bijdrageverwaarloosbaar (E < 0.1 MeV)

Neemafgeleide

Alsergeenabsorptie is, dan is de slowing down density q(E) constant


Geval 2 intermediate neutronen

Geval 2: intermediate neutronen

We hadden

We schrijven nu

Neemaandatéén moderator aanwezig is

De neutronenflux is dan

Tussen de resonanties is de werkzamedoorsnedezogoedalsenergieonafhankelijk. We sprekendan van eenone-over-E flux

Indien we zowel moderator alsbrandstofhebben

Energy self-shielding: nabijeenresonante absorber is de flux nietmeer1/E

`Lumping’ van brandstof (in staven) leidt tot eenverderereductie van absorptieverliezen van neutronen (door self shielding)


Geval 3 thermische neutronen

Geval 3: thermischeneutronen

Thermische range (E < E0 = 1 eV)

Met bronterm

Gebruik1/E flux, corrigeervoorkristalrooster, etc.

In zuiververstrooiiendmateriaal (geenabsorptie) is de rate constant, neutronenbotseneeuwig, en het spectrum wordt Maxwell Boltzmann

In werkelijkheid is erabsorptie

Spectra E(E) van snelle en thermischereactoren

Self-shielding pieken

Als we (E) geplothadden, dan was de thermischepiekmiljoenenkerenhogerdan die van splijting

Absorptiepieken van Na (koeling) en Fe


Energy averaged reaction rates

Energy averaged reaction rates

Bedrijven van eenkettingreactiehangtaf van de neutron energieverdeling

Die wordtbepaald door de materialen die in de reactor aanwezigzijn

We moeten data (werkzamedoorsneden) middelen over neutron energieën

Reaction rate

Werkzamedoorsnede

Flux (geintegreerd over energie)

Vanwegekane.e.a. ook met microscopischewerkzamedoorsneden

En de flux kangeschrevenwordenals

Gemiddeldesnelheid

Partitieszijnookmogelijk


Gemiddelde werkzame doorsneden

Gemiddeldewerkzamedoorsneden

Resonantewerkzamedoorsnedegemiddelden

Gemiddeld over 1.0 eV tot 0.1 MeV

Neemvoor flux

We schrijvenvoor capture en fission

Resonantieintegraal

We vinden (self shielding zit hiernogniet in)

Thermischewerkzamedoorsnedegemiddelden

Gebruik Maxwell Boltzmann verdelingvoor de flux

De maximum waarde van is

Neutronsnelheid is dan

Metingengemaaktbij

De waarden in de tabelzijngemiddeld over energieverdelingbij 20o C en bevattenookbindingseffecten (in moleculen, kristalroosters)


Vermenigvuldiging in oneindig medium

Vermenigvuldiging in oneindig medium

Vermenigvuldigingsfactor

# neutronen door splijtinggeproduceerd / # neutronengeabsorbeerd

Ergeldt

We schrijvenditals

Brandstof, koelmiddel, moderator, etc.

Enkelsplijtbaarmateriaal

We nemenimplicietaandatallematerialenblootgesteldzijnaandezelfde flux

Datzouenkelzozijnalsallesfijngemengd is, en als de core oneindiggroot

We moeten de verschillen in flux in rekeningbrengen


  • Login