Арифметическая и геометрическая прогрессии

1. Арифметическая и геометрическая прогрессии Методическая разработка Аръяховой М. В. МБОУ «Чувашско-Дрожжановская средняя общеобразовательная школа» Дрожжановского муниципального района Республики Татарстан

2. Человек страшится только того, чего не знает, знанием побеждается страх

3. Цели урока: 1) Обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии; 2)Развивать навыки применения основных формул в ходе решения задач; 3) Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

4. Готовимся к экзамену www.okch.kts.ru/cdo/

5. Дайте определение арифметической прогрессии Как найти разность арифметической прогрессии Дайте определение геометрической прогрессии Как найти знаменатель геометрической прогрессии

6. Среди перечисленных формул выберите те формулы, которые относятся к арифметической и геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия Арифметическая прогрессия аn=a1+d(n-1) Sn=bnq-b1\q-1 Молодцы! q=bn-1\bn an=kn+b Sn= (a1+an)n\2 d=an+1-an • an=a1qn-1

7. Поезд отойдя от станции равномерно увеличивал скорость на 50 м в минуту. Какова была скорость поезда в конце 21 минуты ?(эта задача на арифметическую или геометрическую прогрессию?) а21=а1+d(n-1)= =50+50*20=1050м

8. Количество людей в городе ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет население в городе через 5 лет, если сейчас там 850 тысяч человек.(это задача на арифметическую или геометрическую прогрессию?) a5=a1*q^4

9. Дано: a25=84 a1=12 Найти: d Решение: an=a1+(n-1)d a25=a1+24d 24d=a25-a1 24d=84-12 24d=72 d=3 Ответ: 3

10. Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут Дано:a1=15 d=10 an=105 Найти: n Решение: an=a1+(n-1)d an=a1+nd-d nd=an-a1+d 10n=105-15+10 10n=100 n=10 Ответ: 10 дней

11. Является ли число 156 членом арифметической прогрессии (аn), в которой a1=24 a22=60 Дано:an=156 a1=24 a22=60 an=a1+(n-1)d an=a1+nd-d nd=an-a1+d nd=156-24+1,5\7 nd=133,5\7 n=133,5\7:1,5\7 n=936\7*7\12 n=78 Найти:n Решение:a22=a1+21d 21d=a22-a1 21d=60-24 21d=36 d=1,15\21 d=1,5\7 Ответ: да, является

12. Запомнить все числа , включенные в таблицу, а затем их воспроизвести. (Постарайся увидеть закономерность) Разгадка: это геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Необходимо запомнить два числа 7 и 2 .

13. Запомнить все числа , включенные в таблицу, а затем их воспроизвести. (Постарайся увидеть закономерность) Разгадка: это арифметическая прогрессия с разностью 3. Необходимо запомнить два числа -12 и 3 .

14. Дано: (an) – арифметическая прогрессия a1=5, d=2 Найти: a6 Дано: 5;7;9;… - арифметическая прогрессия Выразить: an Дано: (an) – арифметическая прогрессия sn=60, an=2n+3 Найти: n

15. Решение: a6=a1+5d a6=5+5*2 a6=15

16. Решение: а1=5 d=7-5=2 an=a1+(n-1)d an=5+(n-1)2 an=2n+3

17. Sn=(2a1+d(n-1)\2)*n 60=(2*5+2(n-1)\2)*n 120=(10+2n-2)*n 120=(8+2n)*n 120+8n+2n² 2n²+8n-120=0 D=16+240=256 n1= -10 n2=6 Решение: аn=2n+3 a2=2*2+3=7 d=a2-a1=2 a1=2*1+3=5

18. Домашнее задание http://www.mathtest.ru/