1.2 有关三角函数的计算

1.2 有关三角函数的计算 第二课时

上节课 ,我们已经知道:已知任意一个 锐角,用计算器都可以求出它的函数值. 反之,已知三角函数值能否求出相应的角度?

SHIFT sin 0 . 2 9 7 4 = 例如，已知sinα＝０．２９７４，求锐角α．按键顺序如下： 17.30150783 即α=17.30150783

例1 根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到 ) SHIFT sin 0 . 4 5 1 1 = 得 SHIFT cos 0 . 7 8 5 7 = 得 (1)sinβ=0.4511； (2)cosβ=0.7857

SHIFT tan 1 . 4 0 3 6 = 得 (3)tanβ=1.4036

⌒ 例２:如图，一段公路弯道ＡＢ两端的距离为200m, AB的半径为1000m,求弯道的长（精确到0.1m）ＢＣＯＡ ⌒

1．在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝Ｒt∠，根据下列 条件求各个锐角（精确到　）：ＡＢＣ课内练习: （１）ＡＢ＝３，ＡＣ＝１；（２）ＡＣ＝4，ＢＣ＝5．

２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为 　　８米，该自动扶梯到达的高度h是５米．　　问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度　（精确到　　）？Ｌ h θ

例1 解（２）若sinC＝　　　，BC=１２，求AD的长。 A １２ cos∠DAC 　在Rt △ABD和△ ACD中，tanB=　　，　　　　＝　 AD AD AD AD １３ B C D BD BD AC AC 因为tanB=cos∠DAC，所以　　＝例题赏析如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；（１）故　BD=AC

例5 解（２）若sinC＝　　　，BC=１２，求AD的长。 A １２２２在Rt △ACD中，因为sinC＝１２１３３３１３ B C D 所以BC=18k=12,故k= 所以AD=12×　　　＝８例题赏析如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；（２）设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，

1 √3 1 √2 √3 2 2 2 2 3 2，在△ABC中，若 3, 在Rt△ABC中, 3, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC= √3, AB=2, ∠C=90°, AC= √3, AB=2, 4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，则α与β的关系是（） tan tan √3 A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。 √2 B B 2 5，已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA= ,则cosB=( ) 2 2 A B， C， D，当堂训练一 1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（） A A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。 sinA= , tanB=√3，则∠C= 75° 4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，则α与β的关系是（） B A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。 A

例题赏析 当堂训练二 2 （1）计算： sin60°·tan60°+cos ² 45°= （2）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________。 60° （3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围（） A A、60°<α<90° B、 0°< α <60° C、30°< α <90° D、 0°< α <30° 1 （4）如果√cosA – — + | √3 tanB –3|=0 2 D 那么△ABC是（） ² A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形。

1.2 有关三角函数的计算

1.2 有关三角函数的计算

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