Побудова плоских перерізів в призмах і пірамідах

1. Побудова плоских перерізівв призмах і пірамідах Розробив вчитель математики та інформатики Дружбівського НВК: ЗОШ І-ІІІ ст.- ДНЗ А.В. Якушев 2012 р. А.В. Якушев

2. Якщо дві просторові фігури мають спільні точки, то можна говорити, що ця спільна частина є перерізом однієї із цих фігур іншою. Задачі знаходження перерізу однією фігури іншою є предметом вивчення геометрії і креслення, і використовуються в практичній сфері, зокрема, в архітектурі і будівництві. В шкільному курсі стереометрії вивчаються властивості відносно простих фігур: прямих, площин, многогранників (призми, піраміди), фігур обертання (циліндр, конус, куля, сфера), але вміння будувати відносно нескладні перерізи цих фігур - є основою для побудови більш складних перерізів у майбутньому. Важливим аспектом вивчення стереометрії є формування в учня просторової уяви. Побудова перерізів однієї фігури іншою містить в собі не тільки розвиваючу, практичну функції, але, і дозволяє формувати цю просторову уяву, В цій презентації розглянуто алгоритм побудови перерізів призми і піраміди площиною (плоскі перерізи). А.В. Якушев

3. Види проекцій, які використовуються в шкільному курсі стереометрії для зображення фігур та побудови плоских перерізів А.В. Якушев

4. Центральна проекція визначається площиною проектування і центром проекції. Центр проектування S Фігура Площина проектування Центральна проекція фігури A B A1 A2 α А.В. Якушев

5. Паралельна проекція визначається: • площиною проектування; • напрямком проектування – променем, який перетинає площину проекцій. Фігура Паралельна проекція фігури Напрямок проектування Площина проектування α А.В. Якушев

6. Побудова плоских перерізів А.В. Якушев

7. Метод слідів Задача 1. Точки взяті на ребрах паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 так: точка P лежіть на ребрі CC1, точка Q – на ребрі DD1, точка R – на ребрі А1В1. Побудувати слід січної площини на площину АВС. Побудова Слід січної площини B1 C1 R A1 D1 P N B C P1 Q R1 M A Q1 D А.В. Якушев

8. Задача2.Точки Р, Q, R узяті на поверхні паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 таким чином : точка Р лежить на діагоналі B1D1, точка R - на граніAA1D1D, а точка Q - на ребрі CC1 Побудувати переріз паралелепіпеда площиною PQR. FGQH-переріз Побудова G B1 C1 P D1 A1 F R Q B C Q1 N P1 H A R1 D Слід січної площини M А.В. Якушев

9. Метод внутрішнього проектування Задача 3.Точки P,Q,R узяті на поверхні паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 таким чином: точка Р лежить на грані CC1D1D, точка Q - на ребрі В1С1, а точка R - на ребрі АА1. Побудувати перетин паралелепіпеда площиною PQR. Побудова RHQGF-переріз Y Q C1 B1 H X G D1 A1 R Q1 P B Базова точка C F X1 P1 A D R1 Базовий відрізок А.В. Якушев

10. Комбінований метод Задача 4.На ребрах ВС і А1В1 паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 узяті відповідно точки Р і Q. Побудувати перетин паралелепіпеда площиною, що проходить через пряму CQ паралельно прямій АP. Побудова RQGCFR-переріз B1 G C1 Q QG || CF D1 H A1 CF || AP P R B C A D F А.В. Якушев

11. Задача 5.Побудувати переріз піраміди SABCD площиною, яка проходить через точки M, N, K, де M належить SA, N належіть SD, K знаходиться на грані SBC. Побудова S MNQRF-переріз N Q X K M D N1 C X1 A M1 K1 F R B Базова точка Базовий відрізок Y А.В. Якушев