Part 1 nocooperative equilibria in normal form games
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Part 1 Nocooperative Equilibria in Normal Form Games. Part 1- 6 非 合作賽局的進階議題. Prolog. 1. 理性為一 common knowledge ,選擇優勢策 略,而簡化賽局,但當不存在優勢策略時 該如何? IEDS 2. 「互為最適反應」並非唯一的理性觀念 NE 之 refinement (不合理 NE 之排除) : Trembling-hand equilibrium :一致性猜測不 成立時處理

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Presentation Transcript


Part 1 nocooperative equilibria in normal form games

Part 1 NocooperativeEquilibria in Normal Form Games

Part 1- 6 非合作賽局的進階議題


Prolog

Prolog

1. 理性為一common knowledge,選擇優勢策

略,而簡化賽局,但當不存在優勢策略時

該如何? IEDS

2. 「互為最適反應」並非唯一的理性觀念

NE 之refinement(不合理NE之排除):

Trembling-hand equilibrium:一致性猜測不

成立時處理

3. 不合理混合策略均衡之排除:相關均衡


Part 1 nocooperative equilibria in normal form games

劣勢策略逐步消去法

  • IEDS : iterated elimination of dominated strategies

    劣勢策略:不論對守策略為何,參賽者選擇一策略報酬

    大於第二策略,第二策略稱之。

    「大於」之意義有二:

  • 嚴格大於:強劣勢策略(strictly dominated strategy)

    不論對守策略為何,參賽者選擇一策略報酬嚴格大於第二策略,第二策略稱之

  • 至少不小於:弱劣勢策略(weakly dominated strategy)

    不論對守策略為何,參賽者選擇一策略的報酬至少不小於第二策略,且至少存在一對手策略下,其報酬嚴格大於第二策略,第二策略稱之。


Part 1 nocooperative equilibria in normal form games

  • IEDS 範例


Strongly dominated strategy

原賽局與簡化賽局結果相同(strongly dominated strategy)


Weakly dominated strategy

原賽局與簡化賽局結果不同(weakly dominated strategy)

  • NE(best response) :(文學, 數學), (數學,文學)

  • NE(weakly dominated strategy):(數學,文學)


Part 1 nocooperative equilibria in normal form games

  • 劣勢策略逐步消去法修正:

    若存在強劣勢策略,則原賽局與簡化賽局結果相同。


Ne trembling hand equilibrium

NE之精緻化:Trembling hand equilibrium

NE(best response) :(文學, 數學), (數學,文學)

(文學,數學)不合理(why?)

引進新的理性觀念:

「萬無一失」(fail-safe(萬全之策),risk-

dominant),即「理性參賽者不會採「不會

比較好,只會更差」的策略」


Part 1 nocooperative equilibria in normal form games

  • Trembling hand assumption

    若在一賽局中,每一個參賽者認為其他參賽者有非常小的機率選錯策略時,即稱此參賽者以顫抖的手來決定策略。

  • (文學,數學)之排除

    就J而言,選「文學」乃是基於其猜測E選「數學」,而E

    也是選「數學」,

    惟若其認為E仍有選擇「文學」之可能,如(0.95, 0.05)。

    基於「萬無一失」,選「數學」

    同理,E認為J有選「數學」之可能,如(0.10, 0.90)

    基於「萬無一失」,選「文學」

    排除不合理之NE(文學,數學)


Part 1 nocooperative equilibria in normal form games

  • Trembling hand equilibrium

    在一賽局中,參賽者認為其他參賽者存在犯錯機率(選擇非最適反應策略),縱然機率很低,每一參賽者都將選擇期望報酬最大的策略,此一策略組合稱之,該均衡亦為一NE。


Confession game

confession game

Pure strategy NE

(don’t, don’t, conf’),(don’t, conf’, don’t),

(conf’, don’t , don’t)


Part 1 nocooperative equilibria in normal form games

  • Mixed strategy

    同理,

    (conf’, don’t):(0.293, 0.707)

    Expected payoff -0.293+0.707*(-2)=-0.9997


Part 1 nocooperative equilibria in normal form games

  • 聯盟(coalition)

    相關均衡(correlated equilibrium):

    當一賽局有超過一個純策略納許均衡時,參賽者可以形成聯盟,聯合選擇策略組合,以使每一均衡被選的機會形成一機率分配。此納許均衡的機率分配,即稱之為相關均衡。

    。eg. Draw straws

    (don’t, don’t, conf’)、(don’t, conf’, don’t)、(conf’, don’t , don’t)機率各1/3

    預期報酬:-1/3


Consistent conjecture

Consistent Conjecture一致性猜測

  • Def. :

    在兩個或多個參賽者的賽局中,每個參賽者根據自己對對手決策的猜測來制定決策。一旦每個參賽者的猜測正是對手的決策,稱之

  • Conjecture variable

    quantity:quantity-adjustment

    price:price-adjustment


Part 1 nocooperative equilibria in normal form games

  • Cournot model

    market demand: P=11-0.001Q,MC=5

    firm P、M ,


Part 1 nocooperative equilibria in normal form games

一致性猜測

  • 1. 逐步調整:

    強調「參賽者如何學習選擇均衡策略的

    動態過程」(即參賽者回應其他參賽者

    行動的嘗試錯誤過程一致猜測)

  • 2.Nash之理性:

    最適反應:一開始即達一致性猜測

    Cournot-Nash equ’


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