Hidromehanika
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 57

HIDROMEHANIKA PowerPoint PPT Presentation


  • 123 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

HIDROMEHANIKA. Akad. god. 2008/09. (30+30+15). LITERATURA:. V.Jović: Osnove hidromehanike(AGG Split, 2007) Živko Vuković: Osnove hidrotehnike 1-1 (1996) Predavanja+vježbe Zbirke zadataka- raspoložive, zadaci na web stranicama GF Osijek.

Download Presentation

HIDROMEHANIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Hidromehanika

HIDROMEHANIKA

Akad. god. 2008/09. (30+30+15)


Literatura

LITERATURA:

  • V.Jović: Osnove hidromehanike(AGG Split, 2007)

  • Živko Vuković: Osnove hidrotehnike 1-1 (1996)

  • Predavanja+vježbe

  • Zbirke zadataka- raspoložive, zadaci na web stranicama GF Osijek


Hidromehanika

  • HIDRAULIKA – znanost koja proučava oblike i zakone mehaničkog gibanja i relativnog mirovanja tekućina i bavi se primjenom tih zakona u hidrotehnici (hidor+aulon, gr.)

  • Povijesno-zasnovana na empiriji i kvantitivnom rješavanju problema bez analiza uzroka pojava i problema

  • HIDROMEHANIKA ( MEHANIKA FLUIDA)- dio mehanike općenito (dio fizike) i razvoj je ovisio o razvoju matematičkog aparata, cilj je kvalitativna analiza problema


Osnovna podjela

OSNOVNA PODJELA:

  • HIDROSTATIKA

  • HIDROKINEMATIKA

  • HIDRODINAMIKA


Hidromehanika

ZNAČENJE I PRIMJENA

  • U HIDROTEHNICI – znanstvenoj disciplini koja proučava tehničke aspekte:

  • korištenja voda- zahvaćanje, crpljenje i uporaba površinskih i podzemnih voda za različite namjene, vodoopskrbu, energetske svrhe, navodnjavanje, za uzgoj riba, plovidbu, sport i rekreaciju

    B) zaštite od štetnog djelovanja voda- mjere za obranu od poplava, zaštitu od leda, erozija i bujica, melioracijska odvodnja,regulacije vodotoka

    C) zaštite voda kao prirodnog resursa ( kvalitativno i kvantitativno)- mjere zaštite voda od onečišćenja u cilju zaštite života i zdravlja ljudi i zaštite okoliša (odvodnja otpadnih voda, uređaji za pročišćavanje, revitalizacija vodotoka)


Hidromehanika

POVIJEST

  • Navodnjavanje –prije 5000 godina

  • Vodovodi-prije 2000 godina

  • Začetnik hidraulike –Arhimed (250 g.p.n.e)

  • 16.st.: “O kretanju i mjerenju vode”-L.da Vinci -kretanje vode u kanalima

  • Stevinus- hidrostatika na stijenku posude

  • Pascal- pronošenje tlaka unutar fluida

  • Newton- zakon istjecanja fluida


Hidromehanika

  • 18.st – D. Bernoulli –osnove suvremene hidraulike

  • Euler- osnove matematičke hidrodinamike, tj. hidromehanike ( Navier, Stokes, Lagrange)

  • Francuski hidrauličari – Darcy, Dupuit, Bazin

  • Njemači- Weisbach

  • Engleski- Reynolds

  • u 19. i 20. st. razlika nestaje – od čiste empirije hidraulika prerasta u znanost koja koristi metode matematičke i eksperimentalne analize + HIDROLOGIJA- znanost koja proučava vremensku i prostornu pojavu vode na zemlji i zakone njezinog stalnog kruženja

  • Suvremena hidromehanika – mat. modeliranje složenih problema,(!) fizikalno modeliranje

  • Ekohidraulika, hidroinformatika-nove discipline


1 osnovne fizikalne osobine teku ina

1. OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE TEKUĆINA

  • TEKUĆINA (FLUID)=tvar koja neprestano mijenja svoj oblik (teče) pri tangencijalnim naprezanjima (komponenti površinske sile/površina)

  • TVARI KOJE SE NEPREKIDNO DEFORMIRAJU POD DJELOVANJEM POSMIČNIH SILA

  • MIJENJANJE OBLIKA=strujanje tekućine

  • Podjela na: KAPLJEVINE( voda, ulje, nafta ...) i PLINOVE( zrak, kisik, uglj. dioksid, metan....)

  • OSNOVNA RAZLIKA: u veličini promjene volumena pri promjeni tlaka

  • Proučavanje u hidraulici: na razini CONTINUUMA (neprekidne sredine) koji zadržava neprekidnost fizikalnih svojstava


Hidromehanika

A) GUSTOĆA

  • raspodjela mase tekućine u volumenu

  • Homogenaili nehomogena tekućina

  • Ovisi o tlaku i temperaturi

  • r=dm/dV ( kg/m3)

  • TEŽINA-djelovanje sile teže na volumen tekućine

  • FG=rgdV ( N)


Hidromehanika

B) STLIŠLJIVOST (STLAČIVOST,KOMPRESIBILNOST)

= osobina tekućine da pod djelovanjem normalne površinske sile mijenja svoj volumen

  • pri tlaku od 1 kg/cm2 i temperaturi od 0oC volumen vode smanjuje se za 1/20.000, a pri 100o C za 1/25 000  MODUL ELASTIČNOST se povećava s porastom temperature

  • za praktičnu primjenu voda je NESTLAČIVA (izuzetak vodni udar)


Sti ljivost kompresibilnost e modul elasti nosti ovisnost tlaka i relativne volumenske deformacije

STIŠLJIVOST (KOMPRESIBILNOST)E= modul elastičnosti=ovisnost tlaka i relativne volumenske deformacije


Hidromehanika

  • PRIMJER:Odredite promjenu volumena 1,0m3 vode ako se prisutni tlak poveća za 20 bara. Temperatura vode je 26,7 oC.

  • Modul elastičnosti vode ( tv=26,7 oC)

    =2,24 x 109 Pa ( 1 Pa=N/m2; 1bar=105Pa )


Hidromehanika

  • Stišljivost kapljevina znatno MANJA od stišljivosti plinova

  • Stišljivost kapljevina znatno VEĆA od stišljivosti krute tvari


Hidromehanika

C) UNUTARNJE TRENJE (VISKOZNOST)

  • Opisuje unutarnji otpor kretanju tekućine

  • pri kretanju tekućine nastaje trenje između čestica tekućine, i tekućine i površine preko koje kapljevina struji

  • transformacija energije

    POKUS:


Hidromehanika

  • Uz uvjete: dp/dx=0, laminarno strujanje

    - koeficijent proporcionalnosti koji se naziva DINAMIČKI KOEFICIJENT VISKOZNOSTI ( za newtonske tekućine je const.)

  • dv/dz-gradijent brzine u smjeru okomitom na strujanje=brzina deformacije

  • LINEARNA OVISNOST

    =KINEMATIČKI koeficijent viskoznosti ( mijenja se promjenom temperature)


Hidromehanika

  • 1. apsolutno elastično tijelo- nema deformacija ni pod kakvim opterećenjem ( dv/dz=0, =)

  • 2. realno elastično tijelo- ponaša se po Hookovom zakonu i ima neke deformacije

  • 3. idealno plastično tijelo – podnose tang. napone do neke vrijednosti, a potom se linearno deformiraju

  •  REOLOŠKI DIJAGRAM

  • Reologija-znanost o tečenju tvari pod djelovanjem posmičnih sila


Hidromehanika

  • 4.nenwtonske tekućine – deformiraju se nelinerano – tangencijalni naponi nisu proporcionalni tangencijalnim deformacijama

  • 5.newtonske tekućine - ponašaju se u skladu s izrazom (1) i tang. naponi su proporcionalni gradijentu brzine. Nagib pravca ovisi o dinamičkom koeficijentu viskoznosti

  • 6.IDEALNA TEKUĆINA

    uslijed djelovanja vanjskih sila ne javljaju se posmična (tangencijalna) naprezanja


Hidromehanika

IDEALNA TEKUĆINA

uslijed djelovanja vanjskih sila ne javljaju se posmična (tangencijalna) naprezanja

apsolutno nestlačiva

molekule tekućine nisu pod djelovanjem sile kohezije nego se slobodno kreću nezavisno jedna od druge

nema djelovanja temperature (koef. temp. širenja = 0)

=const.

postoje tlačna naprezanja

ne postoji, ali se pretpostavka o idealnom fluidu opravdava u nekim analizama

REALNA TEKUĆINA

 = const. s obzirom na promjenu temperature

 = const. s obzirom na promjenu tlaka

osim tlačnih naprezanja postoje vlačna i tangencijalna naprezanja ( ne smiju se zanemariti )

ZA RJEŠAVANJE HIDRAULIČKIH PROBLEMA PODRAZUMIJEVAMO:

a)voda je nestlačiva

b)volumen ne ovisi o promjeni temperature

c)voda ne daje otpor vlačnim i tangencijalnim silama

d)voda nema površinskog napona

e)voda ne stvara pare


Hidromehanika

D) POVRŠINSKI NAPON

  • bitan kod izučavanja problema kapilarnosti, a proizlazi iz fizikalnog svojstva tekućine da smanjuje svoju površinu na minimum

  • stanje ravnoteže sve sile u jednoj točki se poništavaju (A)

  • na površini (B), ostaju sile površinskog napona ( sile unutarnjeg tlaka)

  • kod cijevi malog promjera (promjera manjeg od 12mm)


Hidromehanika

E) TLAK PARA

  • ovisno o tlaku i temperaturi javlja se isparavanje zbog izmjene kinetičke energije i iznad površine kapljevine se

  • javlja tlak para

  • pojam kavitacije


Osnovne fizikalne osobine vode kod normalnog atmosferskog tlaka

TEMP. VODE

T

(oC)

GUSTOĆA

(kg/m3)

MODUL ELASTIČNOSTI

E x107

(N/m2)

KINEMATIČKA VISKOZNOST

 x106

(m2/s)

TLAK VODENIH PARA

pvp x104

(N/m2)

0

999,84

202

1,792

0.06

4

1000,00

203

1,519

0,09

10

999,70

210

1,308

0,12

20

998,20

219

1,007

0,25

50

988,05

230

0,556

1,26

100

958,35

237

0,296

10,33

OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE VODE KOD NORMALNOG ATMOSFERSKOG TLAKA


2 hidrostatika

2.HIDROSTATIKA

  • Ravnotežno stanje elementarnog volumena tekućine

    -Sila P prezentira odbačeni dio elementarnog volumena tekućine tako da se i dalje nalazi u stanju ravnoteže

  • Sila P naziva se SUMARNI HIDROSTATSKI TLAK i djeluje na površinu dA

    ( sumarni jer prezentira silu koja djeluje po cijeloj površini ABCD )p=P/dA = srednji intenzitet tlaka u točki

  • p= hidrostatski tlak u točki tekućine koja je u stanju mirovanja


Osnovna svojstva hidrostatskog tlaka

OSNOVNA SVOJSTVA HIDROSTATSKOG TLAKA

1. SILA HIDROSTATSKOG TLAKA UVIJEK DJELUJE NORMALNO ( OKOMITO) NA PROMATRANU POVRŠINU

  • DOKAZ:


Hidromehanika

  • p= po veličini i smjeru je hidrostatski tlak na elementarnu površinu A

  • komponenta u smjeru osi y  py=pcos mora biti jednaka 0 jer nema kretanja prema dolje (stanje mirovanja )

  • cos =0 a to je moguće samo ako je kut =90o

  • KUT IZMEĐU TLAKA p I STIJENKE POSUDE MORA BITI =90o

  • Vektor ili skalar?


2 hidrostatski tlak u nekoj to ki djeluje u svim smjerovima jednako

2. HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOČKI DJELUJE U SVIM SMJEROVIMA JEDNAKO

  • trostrana prizma (tekućine) infinitezimalninih dimenzija dx,dy,dz

  • prema 1. Svojstvu: na svaku stijenku djeluje sila hidrostatskog tlaka okomito na nju (Px,Py,Pz) i sila gravitacije

    G=1/2  g dxdydz

G


Hidromehanika

  • a)projekcije na os x

    px dy dz –pu cos du dz = 0

    px dy dz – pu dy dz = 0 px=pu

  • b)projekcije na os y

    py dx dz – pu sin du dz –1/2 g dx dy dz = 0

    py dx dz – pu dx dz - 1/2 g dx dy dz = 0

    py – pu – ½ g dy = 0 py=pu (posljednji član je zanemarivo mali ) 

  • c)sile hidrostatskog tlaka koje djeluju na površine ABC i DEF su jednake po veličini i suprotne po predznaku te se poništavaju, te ostaje

    px = py = pu


Zaklju ak p f x y z r

ZAKLJUČAK: p=f( x,y,z, r)

  • Veličina hidrostatskog tlaka u nekoj točki ovisi o vrsti tekućine ( njezinoj gustoći ) i o položaju ( koordinatama) točke na koju djeluje


Osnovna jednad ba hidrostatskog tlaka

OSNOVNA JEDNADŽBA HIDROSTATSKOG TLAKA

  • elementarni djelić volumena u mirovanju visine h i površine pop. presjeka dA

  • SILE : sile gravitacije, po(pretlak) i p (presječena površina) 

  • a)projekcija na os y 

    podA-pdA+ghdA = 0

  • po –p+gh = 0 

    p= po+gh ( N/m2 ili Pa)

    b) projekcija na os xbočne sile su jednake po veličini i suprotne po smjeru


Hidromehanika

  • HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOČKI TEKUĆINE JEDNAK JE TLAKU NA POVRŠINI +TEŽINA STUPCA TEKUĆINE ČIJA JE BAZA JEDINICA POVRŠINE, A VISINA JEDNAKA DUBINI NA KOJOJ SE PROMATRANA TOČKA NALAZI ( U ODNOSU NA POVRŠINU)

  • ako na površini djeluje atmosferski tlak (po=pa) tada jednadžba glasi

    p= gh ( N/m2)

  • GRAFIČKI PRIKAZ JEDNADŽBE: p= po+gh


Hidromehanika

  • Za h=0 p=po

  • Za h=h1 p= po+gh1 TLAK RASTE LINEARNO S DUBINOM 

    KOD SLOBODNE VODNE POVRŠINE

  • Za h=0 p=pa

  • Za h=h1 p= pa +gh1 TLAK RASTE LINEARNO S DUBINOM

    MJERNE JEDINICE

  • p= dP/dA ( N/m2) = 1 Pa ( pascal) 

  • p= dP/dA ( N/m2) x 10-5 bara 

  • pa= 1 bar =105 Pa (što odgovara tlaku vodnog stupca od 10,33 m pri 4oC)


Apsolutni i relativni tlak

APSOLUTNI I RELATIVNI TLAK

0

-po

podtlak

Nadtlak, pretlak

Relativni tlak

0

po=101325Pa

Apsolutni tlak

VAKUUM


Hidromehanika

PIJEZOMETARSKI TLAK

  • p= pa +gh

  • visina h daje razliku tlakova u promatranoj točki i atmosferskog tlaka tj. pokazuje za koliko je tlak u nekoj točki veći od atmosferskog – PIJEZOMETARSKA VISINA (PIJEZOMETARSKI TLAK)

    p> pa


Pijezometarski tlak

PIJEZOMETARSKI TLAK

  • visina h daje razliku tlakova u promatranoj točki i atmosferskog tlaka tj. pokazuje za koliko je tlak u nekoj točki veći od atmosferskog – PIJEZOMETARSKA VISINA (PIJEZOMETARSKI TLAK)

    p= pa +gh

    p> pa


Vakuum potlak

VAKUUM (POTLAK)

- ako je vanjski tlak manji od atmosferskog koji daje razliku između atmosferskog tlaka (pa) i stvarnog tlaka (p)

pV = pa - p

p< pa

PRIMJER:

-   u točki A tlak mora biti jednak i iz cijevi i izvan cijevi tj:

pa = p+ghv


Zakon spojenih posuda

ZAKON SPOJENIH POSUDA

  • visine različitih tekućina u spojenim posudama obrnuto su proporcionalne njihovim specifičnim težinama, pri čemu površine posuda nisu važne

  • pa+1gh1=pa+2gh2

  • 1gh1=2gh2

  • Što se događa ako je 1=2=?


Pascalov zakon

PASCALOV ZAKON

  • = tlak vanjskih sila na površinu tekućine koja se nalazi u stanju mirovanja RAVNOMJERNO se prenosi na sve točke tekućine u posudi ( hidrauličke preše) 

  • h1=h2=h, A1MA2

  • ako se silom P1 djeluje na manji presjek A1 pronosi se tlak p=P1/A1 do klipa većeg presjeka A2, pa je P2=pA2

  • Sila P2 se povećala za onoliko puta koliko je puta presjek 2 veći od presjeka 1


Primjer odredite silu hidrostatskog tlaka na dno posude

PRIMJER: Odredite silu hidrostatskog tlaka na dno posude


Eulerov hidrostati ki paradoks

EULEROV HIDROSTATIČKI PARADOKS

  • Sila hidrostatskog tlaka na dno posude JEDNAK je za sve posude i iznosi:

    P=gh A

  • Ako je = const, A=const, h=const.


Op a diferencijalna jednad ba hidrostatike

OPĆA DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA HIDROSTATIKE

  • p=f(x,y,z, )

  • Elementarni djelić volumena dimenzija(dx,dy,dz)

  • =const, hidrostatski tlak u točki A iznosi p


Hidromehanika

  • UNUTARNJE SILE

  • - prirast tlaka između ovih površina BCDE i FGHJ p/x dx ( u smjeru osi x)

    -jer se točka A nalazi na polovici razmaka površina BCDE i FGHJ – analogno za ECHJ i BDGF

  • -za površine BFCJ i DEHG


Hidromehanika

VANJSKE (volumenske) SILE

  • -gravitacije i sila inercije

  • - neka je K rezultanta akceleracije vanjskih sila, a njene komponente X,Y,Z

  • K=X+Y+Z

  • projekcija na os x……Xdxdydz =SILA

    ( gustoća x akceleracija x volumen)= SILA

  • os y……………Ydxdydz

  • os z……………Zdxdydz

  • SUMARNO ZA OS x…..


Hidromehanika

  • EULEROVE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE RAVNOTEŽE TEKUĆIHTIJELA ILI OPĆE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE HIDROSTATIKE

  • DEFINICIJA: Gradijent ( promjena ) tlaka tekućine u nekom smjeru jednak je produktu gustoće i komponente akceleracije vanjskih sila u istom smjeru.


Sumarni tlak teku ine na horizontalnu povr inu

SUMARNI TLAK TEKUĆINE NA HORIZONTALNU POVRŠINU

  • p=dP/dA - tlak na jedinicu površine, a na ukupnu površinu:

  • Ako se h i A ne mijenjaju P=const.

  • A1=A2

  • P=ghA1 = ghA2


Sumarni tlak teku ine na ravnu kosu povr inu

SUMARNI TLAK TEKUĆINE NA RAVNU KOSU POVRŠINU

  • -hidrostatski tlak u točki A  p=gh, a na neku elementarnu površinu dA kod h= l sin

  • dP=pdA = ghdA =

    =gl sin dA

  • na cijelu površinu A:

  • P=dP = gl sin dA = g sinldA

  • ldA – moment elementa površine dA s obzirom na os y


Hidromehanika

  • ldA = loA

  • lo= udaljenost težišta površine A od osi y

  • P= g sin loA

  • lo sin = ho = vertikalna dubina težišta

    P= ghoA

  • VELIČINA SUMARNOG TLAKA NA RAVNU POVRŠINU “A” JEDNAKA JE TEŽINI VODNOG TIJELA ČIJA JE BAZA POVRŠINA “A”, A VISINA JEDNAKA VERTIKALNOJ DUBINI TEŽIŠTA ( U ODNOSU NA POVRŠINU VODE) 

  • SMJER: smjer dP= pdA je kao i tlak normalan na površinu dA, pa je i rezultanta P NORMALNA NA POVRŠINU A


Centar sume tlaka

CENTAR SUME TLAKA

  • Elementarna površina dA=dl x b

  • dP=ghdlb=glsindlb

  • Statički moment:

  • dPl= gl2sindlb

  • Za cijelu površinu A:

  • dPl= gsinbdl l2

  • bdl l2=Iy gsin=suma produkta površine i kvadrata udaljenosti od osi y=moment inercije I površine A s obzirom na os y

  • Plc= gAholc= gAlo sin lc


Centar sume tlaka1

CENTAR SUME TLAKA

  • Centar sume tlaka leži na osi simetrije ako je površina A ima s obzirom na os y

    I y gsin=glo A sin lc

    lc = hvatište sile sumarnog tlaka leži ispod težišta površine A na koju djeluje za veličinu (t/Alo)


Hidromehanika

  • ako veličina lo  izraz t/Alo0 pa je lo = lcšto znači da se na nekoj dubini težište površine A poklapa s hvatištem sile sumarnog tlaka

    - -ako je površina A horizontalna tada je lo =0 ( =0 ) jer se površina A s površinom vodesiječe u beskonačnosti pa je opet lo =lc, odnosno, hvatište silepoklapa se s težištempovršine A


Primjer pravokutni zatvara ima dimenzije 1 5x2 0 m kolika mora biti sila f da bi se zatvara podigao

PRIMJER:Pravokutni zatvarač ima dimenzije 1,5x2,0 m. Kolika mora biti sila F da bi se zatvarač podigao?


Sumarni tlak teku ine na zakrivljenu povr inu

SUMARNI TLAK TEKUĆINE NA ZAKRIVLJENU POVRŠINU

  • HORIZONTALNA KOMPONENTA – ukupnog hidrostatskog tlaka na zakrivljenu površinu jednaka je sumarnom tlaku na vertikalnu projekciju te površine

  • VERTIKALNA KOMPONENTA – jednaka je težini vodnog tijela koje omeđuju površina tekućine i granična površina tijela na koju vertikalna komponenta djeluje. Ako je vodno tijelo REALNO predznak je pozitivan, a ako je FIKTIVNO, predznak je negativan


Primjer

PRIMJER:

  • Odredite silu hidrostatskog tlaka na valjak uronjen u rezervoar s dvije različite tekućine ( gustoća ulja iznosi 870 kgm3). Dužina valjka iznosi 6 m.


Hidromehanika

UZGON= sumarnivertikalni tlak tekućine sa smjeromprema gore čija je veličina jednaka težini istisnute tekućine-hvatište se nalazi u težištu uronjenog tijela

Px= ghoAxPx =ghoAyAx=Ay

Py=gV-Py   =GVABCEF+Py =GVADCEF

Py=-Py -(+Py) =gVABCEF-gVADCEF

Py=gVABCD 


Hidromehanika

PRIMJER: Betonski zid dužine 50 m, širine 2,0 m i visine 6,0 m je 3,5 m duboko u vodi. Kolika je težina zida u vodi (bet=2500kg/m3)?

  • PLIVANJE

  • - svako tijelo potpuno ili djelomično uronjeno u tekućinu nalazi se pod djelovanjem sile gravitacije ( težina-G) i

    1. G-Py > 0 t g> vg Težina tijela je veća od uzgona (težine istisnute tekućine)- TIJELO TONE

    2. G-Py < 0 ; tg< vg Rezultanta prema gore – TIJELO PLIVA NA POVRŠINI

    3. G = Py; tg= vg Stanje ravnoteže – TIJELO PLUTA


  • Login