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EJEMPLO COMPLETO Y APLICACIONES

EJEMPLO COMPLETO Y APLICACIONES. Bloque IV * Tema 161. Ejemplo. Beneficios en decenas de miles de €. A lo largo de 5 años una empresa se ha visto obligada a duplicar el número de empleados, reduciendo no obstante sus beneficios según se ve en la Nube de Puntos .

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EJEMPLO COMPLETO Y APLICACIONES

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Presentation Transcript

  1. EJEMPLO COMPLETOYAPLICACIONES Bloque IV * Tema 161

  2. Ejemplo Beneficios en decenas de miles de € • A lo largo de 5 años una empresa se ha visto obligada a duplicar el número de empleados, reduciendo no obstante sus beneficios según se ve en la Nube de Puntos. • Estudiar la distribución, hallando la Recta de Ajuste correspondiente e indicando el porcentaje de beneficios que se deben al número de empleados que tiene la empresa. 8 7 6 5 5 6 7 8 9 10 Número de empleados

  3. Por la nube de puntos está claro que hay una correlación lineal entre el nº de empleados y los beneficios de la empresa. Al aumentar el nº de éstos han disminuido los beneficios.

  4. Calculamos los parámetros o medidas de la correlación lineal

  5. El Coeficiente de Correlación es NEGATIVO, lo que implica una correlación INVERSA. • El Coeficiente de Correlación está próximo a -0,85, por lo que podemos considerar una correlación FUERTE. • Calculemos la Recta de Ajuste (Y sobre X): • m = Vxy /σx2 = -1,66 / 1,8*1,8 = - 0,5123 • n = y - m*x = 6,3333 - (-0,5123)*7,5 = 6,3333 + 3,843 = 10,176 • y = - 0,5123.x + 10,176 • La recta de ajuste presenta una pendiente muy pequeña y de valor negativo ( al ser una correlación inversa ). • La llevamos sobre el Diagrama dado en forma de Nube de Puntos. Para ello tomamos dos valores cualquiera de x : • x1 = 6  y1 = 7,1 ; x2 = 9  y2 = 5,5

  6. Calculemos la Recta de Ajuste (X sobre Y): • m = Vxy /σy2 = -1,66 / 1,25*1,25 = - 1,0666 • n = x - m*y = 7,5 - (- 1,0666)*6,33 = 7,5 + 6,7285 = 14,2285 • x = - 1,0624.y + 14,2285 • La recta de ajuste presenta una pendiente muy pequeña y de valor negativo ( al ser una correlación inversa ). • La llevamos sobre el Diagrama dado en forma de Nube de Puntos. Para ello tomamos dos valores cualquiera de y : • y1 = 5  x1 = 8,9 ; y2 = 8  x2 = 5,7

  7. Beneficios en millones de € • Los puntos por los que deberá pasar la Recta de Regresión (Y sobre X) son: • (7,5, 6,33) • (6, 7,1) • (9, 5,5) • Los puntos por los que deberá pasar la Recta de Regresión (X sobre Y) son: • (7,5 , 6,33) • (8,9 , 5) • (5,7 , 8) • Por el ángulo que forman podemos ver que la correlación no es ni débil ni fuerte 8 7 6 5 5 6 7 8 9 10 Número de empleados

  8. Aplicaciones • A veces por la nube de puntos se ve claramente que hay una clara correlación entre las variables de una distribución bidimensional. • Pero cuando esa correlación es cuadrática o exponencial, hallar sin más la recta de ajuste o regresión lineal puede llevar consigo grandes errores. En esos casos procede hacer un cambio de variable. • EJEMPLO DE CORRELACIÓN EXPONENCIAL • Los valores de y son tales que fácilmente podemos ver que vienen dados por y = e(mx + n) • Se efectúa el cambio z = ln y • Y se tabula, se calculan los parámetros y se hallan las rectas de ajuste con los valores de x y de z.

  9. Aplicaciones • EJEMPLO DE CORRELACIÓN POTENCIAL • Los valores de y son tales que fácilmente podemos ver que vienen dados por y = k.xm • Es decir, los valores de y son aproximadamente (o proporcionales a) el cuadrado, el cubo o cualquier otra potencia de x. • Tomando logaritmos: ln y = ln k + m.ln x • Y se tabula, se calculan los parámetros y se hallan las rectas de ajuste con los valores de ln x y de ln y ( en lugar de x e y). • Con estos cambios la correlación sería claramente lineal, la recta de ajuste tendría pleno sentido y la interpolación se haría con un error muy pequeño.

  10. Dos ejemplos de aplicaciones Solución: ln y = x – 1 Donde y = e(x – 1) Solución: ln y = 3.ln x Donde y = x 3

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