La propri t de thal s
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La propriété de Thalès. Thalès mathématicien grec (625 av. J.-C. 547 av. J.-C.). ABC est un triangle, on trace une droite parallèle à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N. A. N. C. M. B. Les angles correspondants ont même mesure.

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La propriété de Thalès

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Presentation Transcript


La propri t de thal s

La propriété de Thalès

Thalès mathématicien grec (625 av. J.-C. 547 av. J.-C.)


La propri t de thal s

ABC est un triangle, on trace une droite parallèle à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N.

A

N

C

M

B

Les angles correspondants ont même mesure.

La parallèle tracée fait apparaître deux triangles AMN et ABC.

Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes.


La propri t de thal s

ABC est un triangle, on trace une droite parallèle à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N.

A

15 cm

12 cm

10 cm

N

C

14,4 cm

12,5 cm

M

18 cm

AM

12

14,4

10

AN

MN

AB

12,5

15

18

B

AC

BC

Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes.

Ce qui signifie que les côtés de AMN sont égaux à 0,8 fois ceux de ABC.

Comparons les longueurs des côtés.

Rapports :

AM/AB=0,8

AN/AC=0,8

MN/BC=0,8

Le rapport des côtés correspondants est constant.


Propri t de thal s

A

N

C

M

B

Propriété de Thalès

Dans un triangle ABC,

M est sur le segment [AB],

N sur le segment [AC],

si les droites (MN) et (BC)

sont parallèles,

alors


La propri t de thal s

En utilisant les informations portées sur la figure, calculer BC.

MN

AM

=

AB

BC

3

2

=

8

BC

16

BC =

3

donc

Dans le triangle ABC,

on sait que (BC) // (NM), d’après le théorème de Thalès, on a

On remplace les lettres par les valeurs connues

On utilise le produit en croix

3 × BC = 2 × 8


La propri t de thal s

FIN


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