Gerechtigkeit am flie band
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Gerechtigkeit am Fließband. Sequenzierung von Bitvektoren unter Nebenbedingungen. Robert Nickel, Winfried Hochstättler Lehrstuhl für Mathematische Grundlagen der Informatik Brandenburgische Technische Universität Cottbus. „Assembly Line“. Eine Anwendung aus der Automobilherstellung.

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Gerechtigkeit am Fließband

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Presentation Transcript


Gerechtigkeit am flie band

Gerechtigkeit am Fließband

Sequenzierung von Bitvektoren unter Nebenbedingungen

Robert Nickel, Winfried Hochstättler

Lehrstuhl für Mathematische Grundlagen der Informatik

Brandenburgische Technische Universität Cottbus


Eine anwendung aus der automobilherstellung

„Assembly Line“

Eine Anwendung aus der Automobilherstellung

  • Pressen, Montieren und Verschweißen der Karosserie

„Body Shop“

„Paint Shop“

Grundieren und Lackieren der Karosserie

Einbau aller Komponenten


Arbeit auf dem flie band

  • Auspuffanlage

  • KAT in verschiedenen Typen

  • Sonnendach

  • Standardsitze

  • Sportsitze

  • Ledersitze

  • Scheiben(getönt?)

  • Motor (in verschiedenen Ausführungen)

  • Alufelgen

  • Stahlfelgen

  • Breitreifen

  • Beleuchtungs-Anlage

  • Bremsanlage

Arbeit auf dem Fließband

  • Einbau aller Features erfolgt auf der Assembly Line durch separate Teams

  • Es gibt etwa 150 Features und mehrere hundert Zusammenstellungen pro Tagesproduktion

  • Eine Tagesproduktion besteht aus etwa 2000 Modellen


Modellbildung

Modellbildung

  • Es gibt eine feste Menge einbaubarer Features und jedes Modell beinhaltet ein Teilmenge davon

    • Jedes Modell kann als 0-1-Vektor aufgefasst werden

  • Modelle mit gleicher Menge an Features werden als ein Modelltyp bezeichnet

    • Die Tagesproduktion ist eine Multimenge von Bitvektoren

  • Die Autos werden in regelmäßigen Abständen aufs Fließband gelegt

    • Wir betrachten vereinfacht eine Sequenz von Bitvektoren


Modellbildung ii

Modellbildung II

  • Der Einbau eines Features benötigt eine bestimmte Zeit

  • Kein Team sollte zu lange nichts zu tun haben

Mindestabstände

Maximalabstände


Distance constrained bitvector scheduling dcbs

Distance Constrained Bitvector Scheduling (DCBS)

  • Gegeben:

    • Eine Multimenge F von -dimensionalen Bitvektoren

    • Sowie Zahlen und mit

  • Gesucht:

    • Finde eine Sequenzierung der Vektoren von F, so dass zwischen zwei Einsen in der Komponente immer mindestens und maximal Nullen stehen!


Komplexit tsanalyse

Komplexitätsanalyse


Der allgemeine fall beweisskizze

Der allgemeine Fall - Beweisskizze

(3P)

(DCBS)


Ein einfacher spezialfall

4

4

4

1

5

5

5

2

3

3

3

3

4

2

2

2

5

1

1

1

Ein einfacher Spezialfall

  • Zwei Einsen dürfen durch maximal eine Null getrennt sein

  • Reduktion vom Hamiltonian-Path-Problem


Polynomielle f lle

Polynomielle Fälle

  • Wir betrachten wieder den einfachen Fall

  • Reduktion auf die Suche eines Weges in einer Arboreszenz von der Wurzel zu einem Blatt

  • Beschränkt man die Anzahl der vorkommenden Varianten durch eine Konstante und bezeichnet man mit das Vorkommen von Variante in für so ist eine Menge mit in polynomieller Größe

  • Füge einen Bogen genau dann ein, wenn eine der ersten Komponenten um eins reduziert wird und die korrespondierenden Vektoren aufeinander folgen dürfen


Polynomielle f lle ii

Polynomielle Fälle II

0

N1-1

0

N2

0

N

i1

1

N1

N2

N

N1

0

0

N2

0

N-1

0

ix


Ein vergleich

Ein Vergleich

Column Generation + CPLEX : (vergl. Drexl, Kimms: Sequencing JIT Mixed Model Assembly Lines 03/2001)

Dynamische Programmierung:


Eine parametrisierte heuristik

Eine parametrisierte Heuristik

  • Anforderungen an eine Sequenz:

    • Möglichst wenige Regelverstöße

    • Gleichmäßiger Feature-Fluss

      • Goal Chasing (Y. Monden: Toyota Production System)

  • Strategie:

    • Baue die Sequenz von links nach rechts auf

    • Wähle in jedem Iterationsschritt aus der Menge der Vektoren mit den geringsten Regelverstößen denjenigen aus, der am besten die momentanen Anforderungen an den Feature-Fluss erfüllt

    • Benutze diese Startsequenz für eine lokale Verbesserung


Beispiel

Beispiel

6x

3x

2x

2x

Anzahl

MinDist

MaxDist

6

1

2

1.2

5

1

2

1.6

4

2

3

2.25


Parametrisierung und erweiterung

Parametrisierung und Erweiterung

  • Benutze eine gewichtete euklidische Norm beim Goal Chasing

  • Führe unterschiedliche Strafen für Regelverletzungen ein

  • Ersetze die Abstandsrestriktionen durchRestriktionen der Form

  • Dadurch können weitere Restriktionen sowohl im linearen Programm als auch in der Heuristik verwendet werden


Ausblick

Ausblick

  • Paralleles Zonensystem mit ungleicher Verteilung auf parallele Zonen (Regeln werden hier für jede einzelne Zone aufgestellt)

  • Erweitertes Regelwerk

    • BANNING : Verbieten von Sequenzpositionen und Zonen für einzelne Features

    • CLUSTERING : Die Sequenz wird in y gleiche Teile geteilt und ein Feature darf nur in x davon vorkommen

    • GROUPING : Ein Feature soll nur in Gruppen (mit Mindest- und Maximalgröße) auftauchen und zwischen den Gruppen gilt ein Mindestabstand

    • DELAY : Ein Feature verspätet sich auf einer Zone erwartungsgemäß(trotzdem müssen auf nachfolgenden Zonen die Regeln gelten)


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