Elettrostatica 6 30 maggio 2011
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Elettrostatica 6 30 maggio 2011. Capacità elettrica Condensatore piano Condensatore cilindrico Costante dielettrica Cariche indotte nel dielettrico Energia elettrostatica Composizione di capacità. Capacità elettrica. Si puo` definire per un numero arbitrario di conduttori

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Presentation Transcript


Elettrostatica 6 30 maggio 2011

Elettrostatica 630 maggio 2011

Capacità elettrica

Condensatore piano

Condensatore cilindrico

Costante dielettrica

Cariche indotte nel dielettrico

Energia elettrostatica

Composizione di capacità


Capacit elettrica

Capacità elettrica

  • Si puo` definire per un numero arbitrario di conduttori

  • Noi ci limiteremo a due conduttori caricati con cariche uguali e opposte

  • La capacita` e` il rapporto tra la carica (in valor assoluto) presente su ciascun conduttore e la differenza di potenziale (pure in valor assoluto) tra i conduttori

  • Ha le dimensioni di carica diviso ddp

  • La sua unità è il coulomb diviso volt, cioè il farad


Condensatore piano

Condensatore piano

  • Data una carica Q, per trovare C si determina preventivamente il campo E e da questo si trova il potenziale V

  • Per il condensatore piano si usa anche il principio di sovrapposizione per i campi generati dalla carica +Q sul primo piatto e –Q sul secondo

  • Poiché le densità di carica sui due piatti sono uguali in modulo, otteniamo infine


Condensatore piano1

Condensatore piano

  • Cioè il campo E è costante tra le due piastre

  • La ddp tra i due piatti è

  • E la capacità è

E

dl

-

+


Condensatore cilindrico

Condensatore cilindrico

  • Applichiamo la legge di Gauss ad una superficie cilindrica di raggio r e lunghezza L, coassiale al conduttore interno

  • Da cui ricaviamo il campo

+

dl

-

E


Condensatore cilindrico1

Condensatore cilindrico

  • La ddp è

  • E la capacità è


Campo elettrico nella materia

Campo elettrico nella materia

  • Se i conduttori non sono nel vuoto, ma immersi in un dielettrico, l’unico cambiamento macroscopico nel campo è una diminuzione di intensità per una costante er(maggiore di 1) che dipende dalla natura del dielettrico

  • Ne segue che anche la ddp diminuisce dello stesso fattore

  • Mentre la capacità aumenta dello stesso fattore


Campo elettrico nella materia1

Campo elettrico nella materia

  • La carica libera sulle piastre del condensatore polarizza il dielettrico, che si carica superficialmente con cariche legate

  • La carica libera produce il campo

  • La carica legata produce il campo

  • Il campo del dielettrico diminuisce il campo delle piastre del condensatore

  • Si ottiene così il campo risultante


Campo elettrico nella materia2

Campo elettrico nella materia

  • Poiché sappiamo che il campo totale vale

  • Possiamo trovare il campo dovuto alla carica legata

  • Dato che campo e densità superficiali sono proporzionali, otteniamo anche


Costante dielettrica

Costante dielettrica

  • erprende il nome di costante dielettrica relativa, è adimensionale

  • Il prodotto e=e0erprende il nome di costante dielettrica del materiale

  • Per studiare i fenomeni elettrici nei materiali dielettrici si introduce, accanto a E, il campo D

  • Ove si e` evidenziato che er puo` dipendere dal punto considerato nel dielettrico


Energia elettrostatica

Energia elettrostatica

  • Sia data una distribuzione di carica q che genera un potenziale V. Un aumento di carica dq comporta un aumento di energia potenziale elettrica dU pari a

  • L’energia totale accumulata partendo da carica iniziale nulla a carica finale Q è

  • Espressioni alternative


Energia elettrostatica1

Energia elettrostatica

  • Nel processo di carica di un condensatore, viene generato un campo E tra le armature

  • Il lavoro speso per caricare il condensatore può considerarsi come il lavoro necessario per generare il campo E

  • Condensatore piano di area A, distanza d e con dielettrico

  • Sostituendo nell’espressione dell’energia elettrica


Energia elettrostatica2

Energia elettrostatica

  • La quantità Ad è il volume V compreso tra le piastre

  • Definiamo la densità di energia elettrostatica dividendo l’energia per il volume

  • Nel caso generale la densita` di energia puo` cambiare da punto a punto e quindi dev’essere espressa in termini differenziali

  • Inversamente l’energia si trova integrando la densita` nello spazio


Energia elettrostatica3

Energia elettrostatica

  • Si puo` estendere la relazione

    al caso generale, di cui non diamo la dimostrazione, nella forma


Composizione di capacit

Composizione di capacità

  • Composizione in parallelo. 1 e 2 hanno la stessa caduta di potenziale ai loro capi. Su 1 c’è la carica Q1 e su 2 la carica Q2

  • Vogliamo trovare un singolo condensatore di capacità C che a parità di ddp V accumuli la stessa carica totale Q=Q1+Q2

  • La capacità del condensatore equivalente è quindi la somma delle capacità dei condensatori 1 e 2


Composizione di capacit1

Composizione di capacità

  • Composizione in serie. La ddp ai capi di 1 è V1 e ai capi di 2 è V2. Su 1 si accumula la carica Q1 e su 2 la carica Q2

  • Poiché tra i due condensatori la carica inizialmente è nulla, per la conservazione della carica avremo che Q1è uguale a Q2

  • Vogliamo trovare un singolo condensatore di capacità C che su una ddp pari alla somma delle cadute su 1 e 2, accumuli la stessa carica Q

  • L’inverso della capacità del condensatore equivalente è quindi la somma degli inversi delle capacità dei condensatori 1 e 2


Rigidita dielettrica

Rigidita` dielettrica

  • E` il massimo campo elettrico sostenibile dal dielettrico, prima che avvenga una scarica distruttiva

  • Normalmente sui condensatori si riporta pero` la differenza di potenziale massima sostenibile


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