教师帮助学生克服认知障碍的课堂教学策略
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教师帮助学生克服认知障碍的课堂教学策略. 二次函数的概念 (SL1) 黄兴丰. 建筑. 解构. 建构. 基础. 学习二次函数的认知障碍 (obstacle). The interpretation of graphic information (pictorial entailment).- 解释二次函数图像信息 The relation between a quadratic function and a quadratic equation.- 二次函数与二次方程的关系

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Presentation Transcript

教师帮助学生克服认知障碍的课堂教学策略

二次函数的概念(SL1)

黄兴丰


建筑

解构

建构

基础


Obstacle
学习二次函数的认知障碍(obstacle)

  • The interpretation of graphic information (pictorial entailment).-解释二次函数图像信息

  • The relation between a quadratic function and a quadratic equation.-二次函数与二次方程的关系

  • The analogy between a quadratic function and a linear equation.-二次函数与线性函数的类比

  • The seeming change in the algebraic form of a quadratic function whose parameter is zero.-看起来发生改变的二次函数解析式(缺常数项、或一次项)

  • The over-emphasis on the only one coordinate of special points.-过分强调了特殊点的一个(横或纵)坐标

  • The relation between a function transformation and a graphic translation and reflection.-函数的复合与图像平移、对称变换的关系


二次函数概念

二次函数的图像与性质

二次函数y=ax2的图像与性质

二次函数y=ax2+k的图像与性质

二次函数y=a(x-h)2的图像与性质

二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质

二次函数的零点

求二次函数的解析式

二次函数的应用

二次函数的教学内容与认知障碍

O1:看起来发生改变的二次函数解析式(缺常数项、或一次项)

O2:解释二次函数图像信息

O3:函数的复合与图像平移、对称变换的关系

O4:过分强调了特殊点的一个(横或纵)坐标

O5:二次函数与二次方程的关系

O5:二次函数与二次方程的关系

O6:二次函数与线性函数的类比

?……


复习引入

情境问题(汽车速度60千米/时,问路程与时间的关系——函数的概念

正比例函数、一次函数、反比例函数的解析式表示

揭示概念

情境问题(正方形面积S与边长X的关系;圆面积和半径的关系;矩形长4,宽3,长和宽各增加X,面积增加Y,求Y与X的函数关系;第1个月产量60台,第3个月产量Y台,平均每年增长率X,求Y与X的函数关系)

二次函数概念教学过程


形成概念

二次函数的定义及其解析式

特殊二次函数的解析式

判断二次函数

巩固概念

判断二次函数


  • 深化概念

    • 何时下面为二次函数

    • 何时下面为二次函数、一次函数

(此题为课后作业,接下来课上评讲)


把新概念镶嵌在一个精致的知识结构中

二次函数定义

二次函数解析式

理解二次函数的概念

正比例函数

一次函数

反比例函数

情境问题

函数概念

教学策略(克服认知障碍,获得概念理解)


  • 克服认知障碍,获得概念理解“三步骤”:

    • 利用现实情境,在“特殊与一般”的来回转化

      • 在情境问题中求函数解析式

      • 概括二次函数的定义(特殊到一般)

      • 在具体例子(来自情境问题)中辨别二次函数的参数a、b、c(一般到特殊)

      • 讨论的二次函数特殊类(一般到特殊)


形式上有改变

形式上有不变


多项式的最高次数为2

  • 利用抽象变式,依据二次函数定义确定参数取值

二次项系数不为0

二次函数定义与解析式

特殊与一般

克服认知障碍O1

直观变式

抽象变式


二次函数定义

二次函数解析式

理解二次函数的概念

正比例函数

一次函数

反比例函数

情境问题

函数概念

特殊与一般

直观变式

抽象变式

克服认知障碍O1

教师帮助学生克服学习二次函数概念的认知障碍,获得理解的教学策略


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