Sistemas de numeraci n
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SISTEMAS DE NUMERACIÓN. - Los Números Romanos - Orígenes - Notación moderna - Reglas Los Números Egipcios - Escritura de los números - Números Cardinales - El Cero - Números Ordinales - Operaciones matemáticas. LOS NÚMEROS ROMANOS.

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SISTEMAS DE NUMERACIÓN

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Sistemas de numeraci n

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

-LosNúmeros Romanos

- Orígenes

- Notación moderna

- Reglas

LosNúmeros Egipcios

- Escritura de los números

- Números Cardinales

- El Cero

- Números Ordinales

- Operaciones matemáticas


Los n meros romanos

LOS NÚMEROS ROMANOS

  • El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio.

    Es un sistema de numeración no posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.


Or genes

- Orígenes

Los símbolos se leen de izquierda a derecha.

Sólo la I y la X eran letras de su alfabeto. Según cierta etimología popular, la V representaba una mano y la X se hizo poniendo una V al derecho encima de otra V boca abajo. Antes, el 4 (IV) no se escribía IV, sino que se escribía IIII. <<Entrada a la sección LII del Coliseo, con los números aún visibles>>:


Notaci n moderna

- Notación Moderna

  • Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romana que represente el valor cero. Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición.

  • Para números con valores iguales o superiores a 4.000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1.000:


Sistemas de numeraci n

  • No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente:


Reglas

- Reglas:

  • Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.

  • Si un símbolo que representa al 1 (I) está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ejemplos: IV= 5 – 1 = 4, IX= 10 – 1 = 9.

  • Los símbolos que representan al 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.


Sistemas de numeraci n

  • Se permiten tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo que representan al 1, 10, 100, 1000.

  • No se permite la repetición de la misma letra que representa al 5 (V), su duplicado es una letra que representa al 10 (X).

  • No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.


Sistemas de numeraci n

A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romana, y la regla que incumplen:

ErróneaCorrectaValorMotivo

VL XLV 45Letra de tipo 5 restando

IIII IV 4Más de tres repeticiones de letra tipo 1

VIV IX 9Repetición de letra de tipo 5

CMM MCM 1900Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor

IXVI XV 15Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor


N meros romanos y sus equivalencias decimales

Números romanos, y sus equivalencias decimales:


Reloj con numeraci n romana

Reloj con numeración romana.


Los n meros egipcios

LOS NÚMEROS EGIPCIOS

El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso de la escritura jeroglífica. A principios del tercer milenio a. C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus.


Numeraci n en bajorrelieve con jerogl ficos egipcios

Numeración en bajorrelieve con jeroglíficos egipcios.


Escritura de los n meros

- Escritura de los números

  • En el Antiguo Egipto se podían representar las cifras con números o palabras (fonéticamente): como "30" o "treinta".

    -La representación fonética del número treinta, sería:

    -Mientras que la expresión numérica de 30, era:

    Sin embargo, no era muy común representarlos mediante sus nombres, con la excepción de los números uno y dos.


N meros cardinales

-Números cardinales

  • Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha.


Sistemas de numeraci n

Los demás valores se expresaban con la repetición del símbolo, el número de veces que fuera necesario. Por ejemplo, el número 4622 como:

Está escrito de izquierda a derecha y de arriba a abajo pero en el grabado original en piedra están de derecha a izquierda y los signos están invertidos (los signos jeroglíficos podían ser escritos en ambas direcciones, de derecha a izquierda o de izquierda a derecha, incluso verticalmente).


El cero y las operaciones matem ticas

-El Cero y las Operaciones matemáticas:

El cero, en escritura jeroglífica, es:

Operaciones elementales con números egipcios:

- Sumas y restas:

Para puntear los signos más (+) y menos (-) se usaban los jeroglíficos:

Resta:

Suma:


N meros ordinales

- Números ordinales :

  • Para escribir un número ordinal, los egipcios utilizaron tres formas diferentes:

    1) Indicaban el número ordinal: primero, mediante el jeroglífico:

    2) Para escribir los números ordinales: del segundo al noveno, usaban los números cardinales, añadiendo el sufijo:

    3) Los números ordinales décimo en adelante, se indicaban mediante el participio del verbo llenar:


Final

FINAL


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