Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 22

Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc a nerovníc s dvomi neznámymi PowerPoint PPT Presentation


  • 172 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc a nerovníc s dvomi neznámymi. Grafické riešenie lineárnej rovnice Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc Grafické riešenie lineárnej nerovnice. Koniec. Grafom lineárnej rovnice ax 1 +bx 2 =c ,

Download Presentation

Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc a nerovníc s dvomi neznámymi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc a nerovnícs dvomi neznámymi

  • Grafické riešenie lineárnej rovnice

  • Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc

  • Grafické riešenie lineárnej nerovnice

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

Grafom lineárnej rovnice

ax1+bx2 =c ,

kde a,b,csú reálne čísla, a≠0 alebo b≠0, je vždy

priamka.

Grafické riešenie lineárnej rovnice

s dvomi neznámymi

Začiatok

Späť

Ďalej

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

Ak a≠0 a zároveňb≠0 , tak priamka ax1+bx2 =c pretína súradnicové osi x1 a x2 v bodoch P=[c/a,0]a Q=[0,c/b].

Ak c=0 , tak priamka prechádza počiatkom súradnicovej sústavy, teda bodom O= [0,0].

Začiatok

Späť

Ďalej

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

Ak a=0 a zároveňb≠0 , tak priamka bx2 =c prechádza bodom Q=[0,c/b] a je rovnobežná s osou x1.

Začiatok

Späť

Ďalej

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

Ak a≠0 a zároveňb=0 , tak priamka ax1=c prechádza bodom P=[c/a,0] a je rovnobežná s osou x2.

Začiatok

Späť

Ďalej

Koniec


Pok ste sa na rtn grafy line rnych rovn c

Pokúste sa načrtnúť grafy lineárnych rovníc :

  • 0,04x2 = 2 RIEŠENIE

  • 0,05 x1 = 6 RIEŠENIE

  • 0,2x1 + 0,1x2= 27 RIEŠENIE

  • 35 x1 + 42x2 = 0 RIEŠENIE

Začiatok

Späť

Ďalej

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

RIEŠENIE: Lineárnu rovnicu 0,04x2 = 2 môžeme upraviť na tvar x2 = 2/0,04, teda x2 = 50.Graf tvorí množina všetkých bodov so súradnicami [x1 ,50], kde prvá súradnica tvorí množinu všetkých reálnych čísela druhá sa stálerovná číslu 50.

Táto množina bodov tvorí priamku, ktorá je rovnobežná s osou x1 a prechádza bodom [0,50].

Začiatok

Späť

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

RIEŠENIE: Lineárnu rovnicu 0,05x1 = 6môžeme upraviť na tvar x1 = 6/0,05, teda x1 = 120.Graf tvorí množina všetkých bodov so súradnicami [120,x2 ], kde prvá súradnica je stálerovná číslu 120 a druhá tvorí množinu všetkých reálnych čísel.

Táto množina bodov tvorí priamku, ktorá prechádza bodom [120,0] aje rovnobežná

s osou x2 .

Začiatok

Späť

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

RIEŠENIE: Súradnice dvoch rôznych bodov, ktoré určujú priamku

0,2x1 +0,1x2 = 27, získame najlepšie takto: zvolíme si x1 =0, potom x2=27/0,1=270;

x2 =0, potom x1=27/0,2=135.

Priamka 0,2x1 +0,1x2 = 27pretína súradnicové osi x1 a x2

v bodoch [0,270] a [135,0].

Začiatok

Späť

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

RIEŠENIE: Priamka 35x1 + 42x2 = 0 prechádza začiatkom súradnicovej sústavy. Aby bola určená, musíme zistiť súradnicu nejakého ďalšieho bodu, ktorým priamka prechádza. Určíme ho tak, že jednu súradnicu si ľubovoľne zvolíme a druhú vypočítame z rovnice priamky. Napríklad x1 =42,potom 35.42+42. x2= 0,

x2 = -35.42/42 =-35, teda bod má súradnice [42,- 35].

Začiatok

Späť

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

Sústavu dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi riešime graficky tak, že do tej istej súradnicovej sústavy s osami x1 a x2 zakreslíme grafy oboch lineárnych rovníc.

Body patriace do prieniku oboch grafov znázorňujú riešenie.

Každý bod prieniku prvou súradnicou určuje koreň riešenia x1

a druhou súradnicou koreň x2.

Prienikom príslušných priamok môže byť:

prázdna množina, vtedy sústava rovníc nemá žiadne riešenie

( priamky sú rovnobežné ) PRÍKLAD

jeden bod, sústava lineárnych rovníc má jediné riešenie

( priamky sú rôznobežné ) PRÍKLAD

Nekonečne veľa bodov, keďsústava rovníc má nekonečne veľa riešení ( priamky sú totožné) PRÍKLAD

Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc

s dvomi neznámymi

Začiatok

Späť

Ďalej

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

PRÍKLAD:Majme sústavu lineárnych rovníc : 0,05x1 + 0,05x2 = 6

1/3x1 + 1/3x2 = 60.

Súradnice dvoch rôznych bodov, ktoré určujú prvú priamku získame: volíme x1 =0, potom x2=6/0,05=120; x2 =0, potom x1=6/0,05=120.Teda priamka

0,05x1 + 0,05x2 = 6 prechádza bodmi [0,120] a [120,0]. Podobne zistíme

i súradnice bodov, ktoré určujú priamku 1/3x1 + 1/3x2 = 60 : [0,180] a [180,0].

Keďže priamky odpovedajúce týmto rovniciam sú rovnobežné, táto sústava lineárnych rovníc nemá žiadne riešenie.

Začiatok

Späť

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

PRÍKLAD: Riešme graficky sústavu : 0,05x1 +0,05x2 = 6

0,04x2 = 2.

Súradnice dvoch rôznych bodov, ktoré určujú prvú priamku získame podobne

ako v predchádzajúcom príklade a dostaneme: priamka 0,05x1 + 0,05x2 = 6 prechádza bodmi [0,120] a [120,0]; priamka 0,04x2 = 2 je určená bodmi [0,50]

a [70,50].

Priamky sú rôznobežné apretínajú sa v bode P= [70,50], čiže sústava týchto rovníc

má jediné riešenie.

P

Začiatok

Späť

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

PRÍKLAD:Majme sústavu lineárnych rovníc : 0,2x1 + 0,1x2 = 27

6x1 + 3x2 = 810.

Súradnice dvoch rôznych bodov, ktoré určujú prvú priamku získame: volíme x1 =0, potom x2=27/0,1=270; x2 =0, potom x1=27/0,2=135.Teda priamka

0,2x1 + 0,1x2 = 27 prechádza bodmi [0,270] a [135,0]. Podobne zistíme

i súradnice bodov, ktoré určujú priamku 6x1 + 3x2 = 810: [0,270] a [135,0].

Obe priamky prechádzajú bodmi s rovnakými súradnicami a priamky splývajú. Táto

sústava má nekonečne veľa riešení; každý bod priamky je riešením danej sústavy.

Začiatok

Späť

Koniec


Pok ste sa na rtn grafick rie enie s stavy line rnych rovn c

0,04x2 = 2

0,2x1+0,1x2= 27

Pokúste sa načrtnúť grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc :

RIEŠENIE

Začiatok

Späť

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

RIEŠENIE: Zostrojíme priamku 0,2x1 +0,1x2 = 27, ktorá prechádza bodmi [135,0], [0,270] apriamku 0,04x2 = 2, určenúbodmi [0,50],[110,50].Priamky

sú rôznobežné apretínajú sa v bode P= [70,50], čiže sústava týchto rovníc

má jediné riešenie.

Začiatok

Späť

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

Priamka ax1+bx2 =c, kde a,b, c sú reálne čísla, a≠0 alebo b≠0, rozdeľuje rovinu na dve opačné polroviny a nazýva sa hraničnou priamkou.

Grafickým riešením lineárnej nerovnice s dvomi neznámymi ax1+bx2< c , kde a,b, c sú reálne čísla, a≠0 alebo b≠0, je vždy

polrovina,

teda množina bodov [x1 ,x2 ], ktorých súradnice vyhovujú nerovnici ax1+bx2< c.

V nerovnici namiesto znaku <, môžu byť znaky: <=, >=, >.

Ak je v nerovnici použitý jeden zo znakov <=, >=, potom tejto nerovnici

vyhovujú aj body patriace hraničnej priamke.

Grafické riešenie lineárnej nerovnice

s dvomi neznámymi

Začiatok

Späť

Ďalej

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

PRÍKLAD: Pokúsme sa znázorniť grafické riešenie nerovnice: 0,2x1 +0,1x2<= 27.

RIEŠENIE: Zostrojíme hraničnú priamku 0,2x1 +0,1x2 = 27, ktorá rozdelí rovinu na dve opačné polroviny. Zvolíme si bod jednej z polrovín, najjednoduchšie bod [0,0] a zistíme, či je riešením danej nerovnice: 0,2.0+0,1.0 <=27, 0<=27. Nerovnosť je splnená, bod [0,0] je riešením nerovnice, teda polrovina, ktorej patrí počiatok súradnicovej sústavy, spolu s hraničnou priamkou (keďže v nerovnici je znak <=), je grafickým riešením nerovnice 0,2x1 +0,1x2<= 27 .

Začiatok

Späť

Ďalej

Koniec


Pok ste sa na rtn grafick rie enie line rnych nerovn c

Pokúste sa načrtnúť grafické riešenie lineárnych nerovníc :

  • 0,04x2 <= 2 RIEŠENIE

  • 0,05 x1 > 6 RIEŠENIE

  • 35 x1 + 42x2 >= 0 RIEŠENIE

Začiatok

Späť

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

RIEŠENIE: Zostrojíme hraničnú priamku 004x2 = 2, ktorá rozdelí rovinu na dve opačné polroviny. Zistíme, či bod jednej z polrovín, najjednoduchšie bod [0,0],

je riešením danej nerovnice: 0,04.0 <=2, 0<=2. Nerovnosť je splnená, bod [0,0]

je riešením nerovnice, teda polrovina, ktorej patrí počiatok súradnicovej sústavy, spolu s hraničnou priamkou ( keďže v nerovnici je znak <=), je grafickým riešením nerovnice 0,04x2<= 2.

Začiatok

Späť

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

RIEŠENIE: Zostrojíme hraničnú priamku 0,05x1 =6, ktorá rozdelí rovinu na dve opačné polroviny. Zistíme, či bod jednej z polrovín, napríklad bod [0,0],

je riešením danej nerovnice:0,05.0 > 6, 0>6. Nerovnosť nie je splnená, bod [0,0] nie je riešením nerovnice, teda opačná polrovina k polrovine, ktorej patrí počiatok súradnicovej sústavy, je grafickým riešením nerovnice 0,05x1 > 6.

Začiatok

Späť

Koniec


Grafick rie enie s stavy line rnych rovn c a nerovn c s dvomi nezn mymi

RIEŠENIE: Zostrojíme hraničnú priamku 35x1 +42x2 = 0, ktorá rozdelí rovinu na dve opačné polroviny. Zvolíme si bod jednej z polrovín, napríklad bod [1,1] a zistíme, či je riešením danej nerovnice: 35.1+42.1 >=0, 77 >=0. Nerovnosť je splnená, bod [1,1] je riešením nerovnice, teda polrovina, ktorej patrí bod [1,1] , spolu s hraničnou priamkou ( keďže v nerovnici je znak>=), je grafickým riešením nerovnice 35x1 +42x2>=0.

Začiatok

Späť

Koniec


  • Login