1 / 33

UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO

UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO. Przypomnijmy, dla płynu doskonałego równanie Bernoulliego ma postać. (1). gdzie. Podczas przepływu płynu lepkiego (rzeczywistego). ( 2 ). Wskutek strat hydraulicznych. ( 3 ). lub. ( 4 ).

inari
Download Presentation

UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO Przypomnijmy, dla płynu doskonałego równanie Bernoulliego ma postać (1) gdzie

  2. Podczas przepływu płynu lepkiego (rzeczywistego) (2) Wskutek strat hydraulicznych (3) lub (4) gdzie: - Dhsjest na drodze 1-2.

  3. Podstawiając równania (2) do (4) otrzymamy uogólnione równanie Bernoulliego (5) Mnożąc równanie (5) stronami przez g otrzymamy inną postać uogólnionego równania Bernoulliego (6)

  4. Rys.1. Interpretacja graficzna uogólnionego równania Bernoulliego

  5. Występujące we wzorze (6) współczynniki a1 i a2, nazywane współczynnikami Coriolisa, korygują sposób wyznaczania energii kinetycznej cieczy za pomocą średnich prędkości przepływu (7) Współczynnik Coriolisa zdefiniowany jest wzorem (8) Strumień energii kinetycznej obliczanej za pomocą średniej prędkości przepływu wynosi (9)

  6. Energia kinetyczna rzeczywista strugi elementarnej (10) czyli: (10a) Podstawiając (9) i (10a) do (8) współczynnik Coriolisa wyraża się wzorem (11)

  7. Dla przepływu laminarnego osiowo-symetrycznego rozkład prędkości ma postać (12) Po podstawieniu (12) do (11) otrzymamy (13)

  8. Dla przepływów turbulentnych Rzeczywistą energię kinetyczną strugi można wyznaczyć jako (13a) Czyli w przypadku przepływu laminarnego rzeczywista energia kinetyczna strugi jest dwa razy większa od energii wyznaczonej na podstawie prędkości średniej, natomiast dla przepływów turbulentnych rzeczywista energia kinetyczna zbliżona do wyznaczonej na podstawie prędkości średniej.

  9. Rodzaje strat hydraulicznych: • Straty liniowe powstające na prostych odcinkach przewodu o stałej średnicy d i długości l- • 2. Straty miejscowe powstające na przeszkodach lokalnych typu zawory, kolanka, nagła zmiana pola przekroju, itp. -

  10. LINIOWE STRATY HYDRAULICZNE Wysokość strat liniowych obliczamy ze wzoru (14) lub liniowa strata ciśnienia: (14a) l - współczynnik strat liniowych (bezwymiarowy). (14b)

  11. W ogólnym przypadku współczynnik l jest funkcją liczby Reynoldsa i chropowatości przewodu Przepływ laminarny Z prawa Hagena-Poiseuille’a strata ciśnienia w rurze o wymiarach l, d (15) Po porównaniu wzorów Darcy-Weisbacha (14) i (15) otrzymamy (16) (17)

  12. Przepływ turbulentny W ruchu turbulentnyml=f(Re, e). Chropowatość bezwzględna: a) naturalna, b) sztuczna

  13. Bezwzględny współczynnik chropowatości dla wybranych materiałów: Współczynnik chropowatości bezwzględnej może przyjmować wartości od k=0,005 mm dla przewodów szklanych do k=9mm dla przewodów betonowych chropowatych.

  14. k<dlam k>dlam Jeśli k<dlam torury są hydraulicznie gładkie, współczynnik strat liniowych zależy wówczas tylko od Re.

  15. Formuła Blasiusa Rekr<Re < 105 (18) Formuła Schillera Rekr<Re < 106 (19)

  16. Wykres Colebrooka-White’a

  17. Formuła Colebrooka-Whita (w strefie kwadratowej zależności oporów) (20) Formuła Nikuradsego (w strefie kwadratowej zależności oporów) (21) Re > Regr

  18. Wykres Nikuradsego Strefy przepływu: 1) przepływu laminarnego (Re), 2) rur hydraulicznie gładkich (Re), 3) częściowego wpływu chropowatości (Re, ), 4) kwadratowej zależności oporów od przepływu ().

  19. Liniowe straty hydrauliczne w poszczególnych zakresach liczby Re. - w przepływie laminarnym Re < Rekr i

  20. Straty hydrauliczne w poszczególnych zakresach liczby Re. - w strefie kwadratowej zależności oporów Re>Regr i

  21. MIEJSCOWE STRATY HYDRAULICZNE Wysokość miejscowych strat hydraulicznych / miejscową stratę ciśnienia obliczamy ze wzoru: (22a) (22b) w którym: υ – średnia prędkość przepływu za przeszkodą, z wyjątkiem szczególnych przypadków, wyraźnie zaznaczonych np. wlot do zbiornika; ς – współczynnik oporu miejscowego zależny od geometrii oporu miejscowego i liczby Reynoldsa. Przy dużych liczbach Re, zwykle dla Re>104, współczynnik ς nie zależy od Re.

  22. Nagłe rozszerzenie przewodu gdzie:

  23. Wylot ze zbiornika a) o ostrych krawędziach b) o zaokrąglonych krawędziach

  24. Wlot do zbiornika

  25. Nagłe zmniejszenie średnicy przewodu

  26. Kolano gięte

  27. Zasuwa

  28. Zawór motylkowy 90

  29. Kurek gazowy

  30. Zawór grzybkowy normalny

  31. Wzór Bordy-Carnota

  32. Na podstawie równania ilości ruchu otrzymamy: skąd po przekształceniu: Z równania Bernoulliego dla przekrojów 1 – 1 i 2 – 2 otrzymamy: Po porównaniu obu powyższych równań:

  33. stąd: Wzór ten nosi nazwę wzoru Bordy-Carnota. Z równania ciągłości A1u1=A2u2 wyznaczamy u1 i po podstawieniu

More Related