Chương 5

1. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2010) Chương 5 ĐẠI SỐ BOOLE

2. 5.1- HÀM BOOLE George Boole(1815-1864) TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

3. 5.1- HÀM BOOLE 5.1. Hàm Boole 5.2. Cổng logic (Mạng luận lý) 5.3 Biểu đồ Karnaugh và đa thức tối tiểu. TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

4. 5.1- HÀM BOOLE Mở đầu Xét mạch điện như hình vẽ Tùy theo cách trạng thái cầu dao A, B, C mà ta sẽ có dòng điện đi qua MN. Như vậy ta sẽ có bảng giá trị sau TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

5. 5.1- HÀM BOOLE Câu hỏi: Khi mạch điện gồm n cầu dao, làm sao ta có thể kiểm soát được. Giải pháp là đưa ra công thức, với mỗi biến được xem như là một cầu dao TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

6. ĐẠI SỐ BOOLE • Phép lấy phần bù 5.1- HÀM BOOLE Cho B ={0,1} • Trên tập hợp B ta định nghĩa các phép toán sau: + a˄b = ab + a˅b = a + b – ab + TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

7. PHÉP TOÁN • Phép lấy phần bù 5.1- HÀM BOOLE Cho B ={0,1} • Trên tập hợp B ta định nghĩa các phép toán cộng, nhân của các phần tử thuộc B như sau: • 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 = 1 • 0 . 0 = 0 . 1 = 1 . 0 = 0; 1 . 1 = 1 TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

8. Định nghĩa hàm Bool 5.1- HÀM BOOLE Một hàm Bool n biến là một ánh xạ f : Bn B , trong đó B = {0, 1}. Một hàm Bool n biến là một hàm số có dạng : f = f(x1 ,x2,…,xn), trong đó mỗi biến trong x1, x2,…, xn chỉ nhận hai giá trị 0, 1 và f nhận giá trị trong B = {0, 1}. Ký hiệu Fn để chỉ tập các hàm Bool n biến. Ví dụ: biểu thức logic E = E(p1,p2,…,pn) theo n biến p1, p2,…, pnlà một hàm Bool n biến. TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

9. Bảng chân trị 5.1- HÀM BOOLE Xét hàm Bool n biến f(x1,x2,…,xn) Vì mỗi biến xi chỉ nhận hai giá trị 0, 1 nên chỉ có 2n trường hợp của bộ biến (x1,x2,…,xn). Do đó, để mô tả f, ta có thể lập bảng gồm 2n hàng ghi tất cả các giá trị của f tùy theo 2n trường hợp của biến. Ta gọi đây là bảng chân trị của f Ví dụ: 2 biến TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

10. Ví dụ 5.1- HÀM BOOLE Xét kết qủa f trong việc thông qua một Quyết định dựa vào 3 phiếu bầu x, y, z Mỗi phiếu chỉ lấy một trong hai giá trị: 1 (tán thành) hoặc 0 (bác bỏ). Kết qủa f là 1 (thông qua Quyết định) nếu được đa số phiếu tán thành, là 0 (không thông qua Quyết định) nếu đa số phiếu bác bỏ. Khi đó f là hàm Bool theo 3 biến x, y, z có bảng chân trị như sau: TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

11. Hàm Bool 5.1- HÀM BOOLE TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

12. Các phép toán trên hàm Bool 5.1- HÀM BOOLE TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

13. Dạng nối rời chinh tắc của Hàm Bool • Mỗi hàm bool xi hay được gọi là từ đơn. 5.1- HÀM BOOLE • Xét tập hợp các hàm Bool của n biến Fn theo n biến x1 ,x2,…,xn. Đơn thức là tích khác không của một số hữu hạn từ đơn. • Từ tối tiểu là tích khác không của đúng n từ đơn. • Công thức đa thức là công thức biễu diễn hàm Bool thành tổng của các đơn thức. Dạng nối rời chính tắc là công thức biểu diễn hàm Bool thành tổng của các từ tối tiểu. TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

14. Ví dụ 5.1- HÀM BOOLE TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

15. Ví dụ 5.1- HÀM BOOLE Giả sử hàm Bool có 4 biến x,y,z,t. Ta phân tích hàm thành các từ tối tiểu như sau TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

16. Xét hàm Bool f có bảng chân trị định bởi: 5.1- HÀM BOOLE TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

17. 5.1- HÀM BOOLE 5.1. Hàm Boole 5.2. Cổng logic (Mạng luận lý) 5.3 Biểu đồ Karnaugh và đa thức tối tiểu. TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

18. Mạng logic (Mạng các cổng) 5.2- CỔNG LOGIC Ta nói mạng logic trên tổng hợp hay biểu diễn hàm Bool f TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

19. X not X 0 1 1 0 Input Output 5.2- CỔNG LOGIC Các cổng • NOT: Bảng chân trị Kí hiệu cổng Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào của cổng, ngõ ra sẽ là mức LOW và ngược lại. TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

20. x xy x and y y X Y X and Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 5.2- CỔNG LOGIC Các cổng • AND: Cổng AND có ít nhất 2 ngõ vào Ngõ ra là 1 khi tất cả các ngõ vào là 1, ngược lại là 0 Bảng chân trị TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

21. X Y X or Y x 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 x or y x+y y 5.2- CỔNG LOGIC Các cổng Cổng OR có ít nhất là 2 ngõ vào Ngõ ra là 1, nếu có một ngõ vào là 1, ngược lại là 0 • OR: Bảng chân trị: TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

22. X nand Y = not (X and Y) = X Y Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 5.2- CỔNG LOGIC Các cổng • NAND: Là cổng bù của AND Có ngõ ra là ngược lại với cổng AND TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

23. X nor Y = not (X or Y) = X Y Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 5.2- CỔNG LOGIC Các cổng • NOR: Là cổng bù của OR Có ngõ ra ngược với cổng OR TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

24. 5.2- CỔNG LOGIC TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

25. Ví dụ 5.2- CỔNG LOGIC TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

26. 5.2- CỔNG LOGIC Cho sơ đồ Viết biểu thức f TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

27. 5.2- CỔNG LOGIC Bài tập Câu 1. Tìm dạng nối rời chính tắc và lập bảng chân trị của các hàm Bool theo 3 biến x, y, z sau TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

28. 5.2- CỔNG LOGIC Câu 2. Vẽ sơ đồ mạch các hàm Bool sau TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

29. 5.2- CỔNG LOGIC TOÁN ỨNG DỤNGChương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…

30. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 Kết thúcMÔN HỌC Toán ứng dụng trong tin học CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE ! Khoa KHOA HỌC CƠ BẢN TOÁN ỨNG DỤNGHDXB-2009…