数制与编码
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数制与编码. 抛砖引玉 ------ 十进制. 十进制: 包含十个数字符号: 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 所包含的数字符号的个数称为 基数 (Radix) ,用 R 表示。 R=10 逢十进一: 10 , 11 , 12 , … , 84 , 123 , 999 , 1000 , 5487 , 48621 , …. 例子 1. 5487= 7× 1 + 8× 10 + 4× 100 + 5× 1000

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Presentation Transcript


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数制与编码


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抛砖引玉 ------十进制

  • 十进制:

    • 包含十个数字符号:

      0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

    • 所包含的数字符号的个数称为基数(Radix),用R表示。R=10

    • 逢十进一:10,11,12,…,84,123,999,1000,5487,48621,…


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例子1

  • 5487= 7×1+ 8×10+ 4×100 + 5×1000

  • 此式称做按权展开式。权分别为1 (=100) ,10 (=101) ,100 (=102), 1000 (=103), …Ri。 可见,位数越高,权越大。


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例子2

  • 3.42= 2×0.01+ 4×0.1+ 3×1

  • 权分别为: 1 (=100)

    0.1 (=10-1) Ri

    0.01 (=10-2)

    同理,位数越低,权越小。


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十进制的总结

  • 它含有十个数码:

    0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

  • 基数R=10,所以“逢十进一”。

  • 权为Ri ,即10i (i 的取值范围为-m ~n-1, n为位数) ,位数越高, i 值越大,此位的权也就越大。

    如:2647.674


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为什么要用二进制?

  • 计算机的各组成部分都仅有两个稳定状态的电子元件组成,如磁盘存在着两种稳定的状态有磁和无磁,电压也有高电压和低电压,由此,计算机采用二进制计数是十分合适的。

  • 二进制的描述


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什么是二进制?

  • 它含有两个数码:

    0、1

  • 基数R=2,所以“逢二进一”

  • 权为Ri ,即2i (i 的取值范围为-m ~n-1, n为位数) ,位数越高, i 值越大,权越大。


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二进制计算规则

  • 二进制的计算规则非常简单。以加法为例,二进制的加法规则有四条:即 0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10

  • 如:0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,…,1011.01

    1011.01=1×23 + 0×22+ 1×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2

    =1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 + 0×0.5 + 1×0.25

    =8 + 0+ 2 + 1 + 0 + 0.25

    =11.25


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二~十进制转换

  • 1101 = 1×23 + 1×22+ 0×21 + 1×20

    = 8 + 4 + 0 + 1

    = 13

  • 0.101 = 0×20 + 1×2-1 + 0×2-2+ 1×2-3

    = 0 + 0.5 + 0 + 0.125

    = 0.625


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十进制转换二进制

将(121)10 转换成二进制数

2

121

余数

二进制的低位

2

60

···········

1

2

30

···········

0

2

15

···········

0

1

2

7

···········

···········

1

2

3

2

1

···········

1

二进制的高位

0

···········

1

转换结果:

(121)10=(1111001)2


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二进制的缺点

二进制的明显缺点是:数字冗长,书写麻烦,不便阅读。所以,在计算机文献的书写中,常用十六进制数表示。


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=

=

=

=

=

=

10

11

12

13

14

15

十六进制规则

  • 它含有十六个数字符号:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F

  • 基数R=16,所以“逢十六进一”

  • 权为Ri ,即16i (i 的取值范围为-m ~n-1, n为位数) ,位数越高, i 值越大,权越大。


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三种数制的对应表示


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  • D 代表十进制 如:11(D)

  • B 代表二进制 如:11(B)

  • H 代表十六进制 如:11(H)

数制单位:


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十六进制数转成二进制数

24 = 16

“一位拆四位”

1位八进值数恰好与4位二进制数相对应

例:将十六进制数(3ACD.A1)16转换成二进制数

转换过程:

3 A C D .A 1

0011

1010

1100

1101

.1010

0001

练习

转换结果:

(3ACD.A1)16 =(11101011001101.10100001)2


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二进制数转成十六进制数

“四位并一位”

以二进制数小数点为中心,向两端每四位截成一组,然后每一组二进制数下写出对应的十六进制数码,最高位或最低位不足时,用0补齐,并将小数点垂直落到十六进制数中。

例:将二进制数(10101111011.0011001011)2 转换成十六进制数

转换过程:

0101

0111

1011

. 0011

0010

1100

练习

5

7

B

. 3

2

C

转换结果:

(10101111011.0011001011)2 =(57B.32C)16


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进制转换例子

  • 2E (H)= 2×161 + 14×160 = 32 + 14 = 46 (D)

  • 2E (H)=101110 (B)

  • 11010(B) = 1A (H)


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练习

  • 1.将二进制数 110101转换成十进制数。

  • 2.将二进制数1010.101转换成十进制数。

  • 3.将十六进制数2BA转换成十进制数。

  • 4.将十六进制数2BA转换成二进制数。


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答案

  • 1. 110101(B)=32+16+4+1=53(D)

  • 2. 1010.101(B)=8+2+0.5+0.125=10.625(D)

  • 3. 2BA(H)=512+176+10=698(D)

  • 4. 2BA(H)=1010111010 (B)

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