3974319
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 14

正多边形和圆 PowerPoint PPT Presentation


  • 98 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

E. D. A. C. B. 正多边形和圆. 你还能举出更多例子吗?. 三条边相等,三个角也相等( 60 度). 四条边都相等,四个角也相等( 90 度). 正多边形: 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 . 正 n 边形: 如果一个正多边形有 n 条边,那么这个正多边形叫做正 n 边形. 想一想: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?. A. B. E. D. C. 求证 :正五边形的 对角线相等. 证明:连结 BD 、 CE ,则 在△ BCD 和△ CDE 中 ∵ BC=CD

Download Presentation

正多边形和圆

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3974319

E

D

A

C

B

正多边形和圆


3974319

你还能举出更多例子吗?


3974319

三条边相等,三个角也相等(60度).

四条边都相等,四个角也相等(90度).

正多边形:

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.

正n边形:

如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形.


3974319

想一想:

菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?


3974319

A

B

E

D

C

求证:正五边形的

对角线相等.

证明:连结BD、CE,则

在△BCD和△CDE中

∵BC=CD

∠BCD=∠CDE

CD=DE

∴△BCD≌△CDE

∴BD=CE

同理可证对角线相等.


3974319

定理:

把圆分成n(n≥3)等份:

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的

 内接正多边形;

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交

 点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边

 形.


3974319

弦相等(多边形的边相等)

弧相等—

圆周角相等(多边形的角相等)

D

A

B

C

—多边形是正多边形


3974319

H

弧相等—弦切角相等—全等三角形

边相等

——多边形是正多边形

角相等

D

A

G

E

C

B

F


3974319

A

1

B

E

5

2

4

3

D

C

A

T

P

E

B

Q

S

C

D

R


3974319

证明:∵AB=BC=CD=DE=EA

∴AB=BC=CD=DE=EA

∵BCE=CDA=3AB

∴∠1=∠2

同理∠2=∠3=∠4=∠5

又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上,

∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形。

证毕!

A

1

E

5

2

3

D

C

B

4


3974319

证明:连结OA、OB、OC,则:

∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB

∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C

为切点的⊙O的切线

∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ

∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB

又∵AB=BC

∴AB=BC

∴△PAB与△QBC是全等

的等腰三角形。

∴∠P=∠Q PQ=2PA

同理∠Q=∠R=∠S=∠T

QR=RS=ST=TP=2PA

A

T

P

E

B

O

Q

S

C

D

R

又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切,

∴五边形PQRST的是O外切正五边形。

证毕!


3974319

A

如图:

已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点,画出⊙O的内接和外切正五边形

E

B

O

D

C


3974319

小结:

1、怎样的多边形是正多边形?

你能举例说明吗?

2、怎样判定一个多边形是正多边形?

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.

1、根据圆的定义.

2、根据正多边形与圆关系的

第一个定理.


3974319

P

A

F

Q

B

E

T

R

C

S

D

达标检测:

1、判断题

①各边都相等的多边形是正多边形. ( )

②一个圆有且只有一个内接正多边形 ( )

2、证明题。

求证:顺次连结正六边形

各边中点所得的多

边形是正六边形.

×

×

H


  • Login