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第 4 章 弹性体振动 PowerPoint PPT Presentation


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第 4 章 弹性体振动. 4.1 弦的振动 4.2 杆的纵向振动 4.3 圆轴的扭转振动 4.4 梁的横向振动. 弦振动. 在工程实际中常遇到钢索、电线、电缆和皮带等柔性体构件,其共同特点是 只能承受拉力 ,而 抵抗弯曲及压缩能力很弱 ,这类构件的振动问题称为弦的振动问题。 其固有频率与弦的密度、弦的长度、截面、张力等有关,因此,知道弦的基本参数,可以通过固有频率可以计算张力,如钢索斜拉桥斜拉索的张力的确定。典型的例子还有吉他、二胡、古筝等乐器。. 弦振动方程的推导. 均质弦横向振动的微分方程,又称为 波动方程. 弦振动方程的求解.

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第 4 章 弹性体振动

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Presentation Transcript


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第4章弹性体振动

4.1 弦的振动

4.2 杆的纵向振动

4.3 圆轴的扭转振动

4.4 梁的横向振动


4

弦振动

  • 在工程实际中常遇到钢索、电线、电缆和皮带等柔性体构件,其共同特点是只能承受拉力,而抵抗弯曲及压缩能力很弱,这类构件的振动问题称为弦的振动问题。

  • 其固有频率与弦的密度、弦的长度、截面、张力等有关,因此,知道弦的基本参数,可以通过固有频率可以计算张力,如钢索斜拉桥斜拉索的张力的确定。典型的例子还有吉他、二胡、古筝等乐器。


4

弦振动方程的推导

均质弦横向振动的微分方程,又称为波动方程


4

弦振动方程的求解

上式中x和t 两个变量已经分离。因此,两边都必须等于同一常数。设此常数为-wn2(只有将常数设为负值时,才有可能得到满足端点条件的非零解,该常数即为系统的固有频率)


4

弦振动方程的主振型


4

与多自由度系统振型的比较

作为连续系统的弦振动的特性与多自由度系统的特性是一致的,不同的是多自由度系统主振型是以各质点之间的振幅比来表示,而弦振动中质点数趋于无穷多个,质点振幅采用的连续函数-即振型函数Y(x)表示。


4

弦振动方程的主振动


4

杆的轴向振动

  • 在工程问题中,常见到以承受轴向力为主的直杆零件,如连杆机构中的连杆,凸轮机构中的挺杆等,它们同样存在着沿杆轴线方向的轴向振动问题。

  • 其固有频率与杆的密度、弹性模量、长度、轴向载荷等有关。


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杆的轴向振动模型


4

三种典型边界条件——(1)


4

7.974

4.901

2.001


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杆的轴向振动主振型


4

杆的轴向振动主振动


4

三种典型边界条件——(2)


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杆的纵向振动主振型


4

杆的纵向振动主振动


4

三种典型边界条件——(3)


4

圆轴的扭转振动

  • 在各类机械中,传动轴是经常遇见的零部件,它主要用来传递转矩而不承受弯矩,其振动可简化为细长杆的扭转振动问题。钻杆、车床的转轴、变速箱的齿轮轴等都存在扭转振动。

  • 其固有频率与轴的密度、转动惯量、截面、长度、承受的扭矩等有关。


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圆轴的扭转振动


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梁的横向振动

  • 工程中常见的以承受弯曲为主的机械零件,可简化为梁类力学模型,当一根梁作垂直于其轴线方向的振动时,称为梁的横向振动,由于其主要变形形式是弯曲变形,所以又称为弯曲振动。

  • 八音盒上发声的声片就是梁振动的典型例子。其固有频率与梁的密度、弹性模量、轴向惯性矩、截面、长度等有关。


4

梁的横向振动


4

梁的横向振动的求解


4

梁对应的不同边界条件


4

一端固定一端简支梁


4

一端固定一端自由梁


4

梁振动主振型的正交性


4

梁振动主振型的正交性

右边实际上是梁的端点边界条件,无论梁的端点是自由、固定或简支,将端点边界条件代入上式,右边始终为零


4

用模态分析法求梁稳态响应

(1) 通过求梁的自由振动微分方程,可求出在给定端点条件下梁各阶固有频率wnk和相应的各阶主振型Yk (x)

(2) 对原方程进行坐标变换,将梁的受迫振动微分方程变换成用模态方程来表达。梁的坐标变换表达式

对变量x和t分别求偏导,然后代入梁横向振动微分方程

将Yj(x)乘以上式两边,并对梁的全长积分得


4

用模态分析法求梁稳态响应

(3)求解模态方程,求模态坐标响应 ,用杜哈美积分求解。

(4)求系统的响应


4

for i=1:3;

pp0=0;

i

B=D*A;

pp=1.0/B(3);

A=B/B(3);

while abs((pp-pp0)/pp)>1.e-12

pp0=pp;

B=D*A;

pp=1.0/B(3);

A=B*pp;

end

if(pp)>0

f=sqrt(pp)/2/pi %/单位HZ

else

f=0

end

fprintf(fid1,'%20.5f',A);

fprintf(fid2,'%20.5f',f);

D=D-A*A'*M/(A'*M*A*pp);

end


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