เสนอ

1. เนื้อหาเรื่องฟิสิกส์ เสนอ อ. ศรีทัศน์ วัยวัฒนะ จัดทำโดย นายเฉลิมพล ภัทราพรพิสิฐ

2. วิธีการใช้ เลือกคลิกที่ รูป 1ครั้ง เพื่อเข้าไปดูเนื้อหา

3. เรื่อง การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล์ พลังงานจลน์ การหาความชัน (slope) ของกราฟ ความเร็วและความเร่งของของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย

4. การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ • การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์(Motion of a Projectile)คือการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นแนวโค้ง • ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่อย่างเสรีด้วยแรงโน้มถ่วงคงที่ เช่น วัตถุเคลื่อนที่ไปในอากาศภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ทางเดินของวัตถุจะเป็นรูปพาราโบลา • ข้อควรจำ • สำหรับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ • 1) ความเร่งในแนวระดับ (แกน x) = ศูนย์ นั่นคือ vx = คงที่ = ux ไม่ว่าวัตถุจะอยู่ที่ตรงไหนก็ตาม • พิสูจน์ ไม่มีแรงในแนวแกน X กระทำที่วัตถุ • จาก Fx = max O = max ax = 0 • จาก vx = ux + axt; ได้ vx = ux • 2) ความเร่งในแนวดิ่ง (แกน Y ) = g • พิสูจน์ มีแรงกระทำที่วัตถุคือ w = mg ในทิศดิ่งลงตามแกน Y • จาก Fy = may mg = may ay = g ทิศดิ่งลง • 3) เวลาที่วัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวโค้ง = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน X = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ ตามแนวแกน Y กลับไปดูใหม่ ไปกันต่อเถอะครับ

5. ตามรูปข้างบน สมมุติวัตถุวิ่งจาก O ไปตามทางโค้ง (เส้นประ) ถึง A (ทางโค้ง OA) • เงาทางแกน X จะวิ่งจาก O ไปถึง B • เงาทางแกน Y จะวิ่งจาก O ไปถึง C • ดังนั้น tOA = tOB = tOC • 4) ความเร็ว v ณ จุดใด ๆ จะมีทิศสัมผัสกับเส้นทางเดิน (เส้นประ) ณ จุดนั้น และ • (1) หาขนาดของ v โดยใช้สูตร • เมื่อ vx = ux = ความเร็วในแนวแกน X • vy = ความเร็วในแกน Y • ทิศทางของ v หาได้โดยสูตร กลับไปดูใหม่ ไปกันต่อเถอะครับ

6. เมื่อ x = มุมที่ v ทำกับแกน X • ณ จุดสูงสุด • vx = ux vy = 0 • หมายเหตุ บางทีเราเรียกวัตถุที่เคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ว่า "โปรเจกไตล์" และเราเรียกการเคลื่อนที่นี้ว่า การเคลื่อน • ที่ของโปรเจกไตล์ • วิธีคำนวณ • 1) ตั้งแกน X ให้อยู่ในแนวระดับ และแกน Y อยู่ในแนวดิ่ง โดยจุดกำเนิด (origin) ต้องอยู่ที่จุดเริ่มต้น • 2) แตกเวกเตอร์ทุกค่าคือ ความเร็ว ระยะทาง ให้อยู่ในแนวแกน X และ Y • 3) คิดทางแกน X มีสูตรเดียว เพราะ ax = 0 คือ • 4) คิดทางแกน Y ใช้สูตรทุกสูตรต่อไปนี้ กลับไปดูใหม่ ไปกันต่อเถอะครับ

7. 5) กำหนดว่าทิศทางใดเป็นบวก (+) ทิศตรงข้ามจะเป็นลบ (-) แล้วแทนเครื่องหมาย + และ - ในเวกเตอร์ต่อไปนี้ Sx, Sy, Ux, Uy, Vy, ay สำหรับเวลาเป็น ปริมาณสเกลาร์เป็น + เท่านั้น • ปกติ นิยมให้ทิศทางเดียวกับความเร็วต้น (ux และ uy ) เป็นบวก (+) • 6) เมื่อคิดทางแกน X และแกน Y ตามข้อ 3),4)และ 5) แล้ว จะได้ 2 สมการ จากนี้ก็แก้สมการทั้งสอง ถ้ายังไม่สามารถแก้สมการได้ให้ใช้ความสัมพันธ์จากรูป ดังนี้ • เมื่อ x = มุมที่ v ทำกับแกน X • ณ จุดสูงสุด • vx = ux vy = 0 • หมายเหตุ บางทีเราเรียกวัตถุที่เคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ว่า "โปรเจกไตล์" และเราเรียกการเคลื่อนที่นี้ว่า การเคลื่อนที่ของโปรเจกไตล์ • ทั้งรูป (ก) และรูป (ข) ใช้ความสัมพันธ์ • เมื่อ y = ระยะทาง (การขจัด) ตามแนวแกน Y • x = ระยะทาง (การขจัด) ตามแนวแกน X • =มุมที่ OA ทำกับแกน X • โปรดสังเกตว่า y ในรูป (ก) เป็น + เพราะอยู่เหนือแกน X และ Y ในรูป (ข) เป็น - เพราะอยู่ใต้แกน X แต่เราใช้ค่า y และ x ที่เป็น + เท่านั้น กับ tan เพราะ น้อยกว่า 90 องศา ( <90 องศา) กลับไปดูใหม่ กลับไปหน้าแรก

8. พลังงานจลน์ จากกฎของนิวตัน F=ma หรือเมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุ วัตถุเคลื่อนที่ ก็จะมีพลังงานของวัตถุกำลังเคลื่อนที่ พลังงานที่เกิดขึ้น เป็นพลังงานจลน์ (Kinematic) พลังงานจลน์ • เมื่อ Ek คือ พลังงานจลน์ (มีหน่วยเป็นจูล) • m คือ มวล (กิโลกรัม) • v คือ ความเร็ว (เมตร/วินาที) • แรงขนาน • เมื่อมีแรงกระทำพร้อมกันหลาย ๆ แรงกระทำต่อวัตถุก้อนเดียว แต่ละแรงมีทิศขนานกับเราเรียกว่าแรงขนาน แรงขนานมี 2 ประเภทดังนี้ • แรงขนานพวกเดียวกัน คือ แรงขนานที่มีทิศไปทางเดียวกัน กลับไปดูใหม่ ไปกันต่อเถอะครับ

9. ถ้า y เป็นตำแหน่งแรงลัพธ์ P . xy = Q . yz R = P + Q แรงขนานต่างพวกกัน คือ แรงขนานที่มีทิศสวนทางกัน ถ้า C เป็นตำแหน่งแรงลัพธ์ P . xy = Q. xz R = P - Q แรงขนานเหล่านี้จะทำให้ผลรวมของแรงไม่เป็นศูนย์และถ้าคิดโมเมนต์ที่จุดแรงลัพธ์ผลรวมของโมเมนต์จะเป็นศูนย์ กลับไปดูใหม่ กลับไปหน้าแรก

10. การหาความชัน (slope) ของกราฟ • การหาความชัน (slope) ของกราฟในลักษณะต่าง ๆ • เมื่อเดินขึ้นพื้นเอียงระดับความเอียง หรือความลาดชันมีความแตกต่างกัน บางพื้นเอียงมีความลาดชันมาก บางพื้นลาดเอียงความลาดชันน้อย การลาดเอียง ก็มีทั้งเอียงแบบชันขึ้นหรือลาดลง การวัดความลาดชันหรือความชัน (slope) สามารถวัดความลาดชันได้ดังรูปกราฟ กลับไปดูใหม่ ไปกันต่อเถอะครับ

11. ถ้าเป็นเส้นตรงขนานกับแกนนอน จะได้ว่า slope มีค่าเท่ากับศูนย์ ( y = 0) • ถ้าเป็นเส้นตรงเอียงซ้ายหรือเอียงขวา จะได้ว่า slope มีค่าคงที่ • - ถ้ากราฟเอียงขวา จะได้ว่า slope คงที่บวก (+) ดังรูป Y เป็นบวก กลับไปดูใหม่ ไปกันต่อเถอะครับ

12. - ถ้ากราฟเอียงซ้าย จะได้ว่า slope คงที่ลบ (-)ดังรูปY เป็นลบ สำหรับเส้นโค้ง การหาความชันของเส้นโค้งที่จุดใด ๆ ให้ลากเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งที่จุดนั้น แล้วหาความชันของเส้นสัมผัส จะเป็นความชันของเส้นโค้งที่จุดนั้น กลับไปดูใหม่ กลับไปหน้าแรก

13. ความเร็วและความเร่งของของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่ายความเร็วและความเร่งของของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย • ให้ vo เป็นอัตราเร็วของ P ที่เคลื่อนที่รอบวงกลม อัตราเร็วของ Q จะเท่ากับองค์ประกอบ (component) ของความเร็วของ P ในแนวดิ่ง นั่นคือ อัตราเร็วของ Q หรืออัตราเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบ SHM เป็น vocos หรือ vocos2 ft นั่นเอง • ถ้า P มีความเร็วเชิงมุมเป็น เรเดียน/วินาที และเพราะว่า A เป็นรัศมีของวงกลม จากการศึกษาการเคลื่อนที่เป็นวงกลมจะได้ว่า กลับไปดูใหม่ ไปกันต่อเถอะครับ

14. = vo/R หรือ vo = R • ดังนั้นอัตราเร็วของ SHM = vocos2 ft = R cos2 ft • สำหรับอัตราเร่งนั้น เนื่องจาก P เคลื่อนที่เป็นวงกลม จึงมีทิศของความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง และความเร่งของ Q ก็เป็นองค์ประกอบในแนวดิ่งของความเร่งของ P • รูปที่ 2 • ถ้า ao เป็นอัตราเร่งของ P • aosin ก็เป็นอัตราเร่งของ Q • เพราะว่า P มีความเร็วเชิงมุมเป็น เรเดียน/วินาที และมีรัศมีเป็น A • จึงได้ว่า ao = w2A • ดังนั้น อัตราเร่งของ SHM = aosin = aosin2 ft = 2A sin2 ft • ค่า ในการเคลื่อนที่แบบ SHM เรียกว่า ความถี่เชิงมุม (angular frequency) โดยมีความสัมพันธ์กับความถี่ (frequency) ดังนี้ • = 2 f ข้อสังเกต เมื่อพิจารณาทิศทางของความเร็ว และความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบ SHM แล้ว จะเห็นว่าปริมาณทั้งสองมีทิศสวนกันเสมอ ทั้งนี้เพราะแรงที่กระทำต่อวัตถุจะมีทิศตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุเสมอ กลับไปดูใหม่ กลับไปหน้าแรก

15. สวัสดี