1 / 30

Wat is Analytische Meetkunde

Wat is Analytische Meetkunde. Werkgroep AM, cTWO bijeenkomst, maandag 12 juni en verder Aad Goddijn, Freudenthal Instituut. Programma. Uw vragen (Chris, enkele minuten) Warming Up (Dick Klingens, 8 min.) 400 jaar Analytisch Meetkunde in 80 sbu (Aad)

ilar
Download Presentation

Wat is Analytische Meetkunde

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Wat is Analytische Meetkunde Werkgroep AM, cTWO bijeenkomst, maandag 12 juni en verder Aad Goddijn, Freudenthal Instituut

  2. Programma • Uw vragen (Chris, enkele minuten) • Warming Up (Dick Klingens, 8 min.) • 400 jaar Analytisch Meetkunde in 80 sbu (Aad) • Hoofdstukken ter aanbieding (Aad, tot. 18 min.) • Beginnen in Klas 4! (Lia van Asselt, 8 min.) • Toekomst, Vragen, Afspraken

  3. Wat is Analytische Meetkunde (1)? • Mijn eerste (wiskundige) liefde!

  4. Wat is AM (2)? Voorbeeld! Vind vierkant WZ XY op de diagonalen met AX = XY = XB Oplossingen (van) Synthetisch (Euclides), Analytisch (Pappos), Analytisch/Algebraisch (Descartes),

  5. voltooi evenwijdig deellijn Z-hoeken AXY gelijkbenig Synthetische aanpak • Oplossing wordt geconstrueerd • Gevolg door bewijs

  6. AXY gelijkbenig Z-Hoeken Dus deellijn.. Werk achteruit Doe alsof probleem opgelost Gegevens! Analytisch (Pappos)Eerst oplossing zoeken.. Werk vanuit de oplossing achteruit DAARNA: constructie en bewijs.

  7. Benoem Lijnstukken:x,y,a, Doe alsof opgelost Analytisch-algebraisch (Descartes) Gezocht lijnstuk x Stel vergelijkingen op; y + x + y = a (par.ll) y2 + y2 = x2 (pyth) Los op: x = a/ (1 + 2 ) Construeer oplossing vanuit de formule. Werk vanuit de oplossing achteruit Vertaal naar vergelijkingen Los die op DAARNA: constructie en bewijs.

  8. Afstand totTwee vaste lijnen, coordinaten

  9. Descartes’ LaGéométrie uit 1637 • elk vraagstuk dat over grootheden gaat, kan worden teruggebracht tot een meetkundig probleem; • elk meetkundig probleem kan worden teruggebracht tot een algebraïsch probleem; • elk algebraïsch probleem kan worden teruggebracht tot het oplossen van een of meer vergelijkingen met één of meer onbekenden.

  10. Descartes en verder • Descartes • uitbreiding middelen van de meetkunde • Geloofde in universele kracht van de algebral • Schoolse traditie ( • Vééél aandacht voor 1e en 2e-graadsvergelijkingen (kegelsneden en hun eigenschappen) • Praktisch gestopt in 1968; op enkele losse onderwerpen na. • Werkelijke toepassingen: • Overal waar gerekend wordt met ruimte, • Onzichtbaar in de resultaten van de industrie • Voorbeelden!

  11. Soltanieh (Iran)

  12. Modelling facial expression

  13. Mijn favoriete tekenprogramma 1: Polygon 2: Smooth 3: Reshape

  14. Benadering vloeiende kromme via recursief proces Splines, Bezier-curves t3P+ 3t2(1-t) Q + 3t(1-t)2R + (1-t)3S Punten afzagen! t van 0 naar 1t P + (1-t) Q Gewogen gemiddelde, Weging hangt van t af.

  15. Meetkunde!

  16. Bewijs!

  17. Verborgen Agenda:Algebra • Algebra (be)oefenen binnen een relevant en motiverend kader. • Analytisch meetkunde is daar heel geschikt voor • Algebra met een PLAN in je achterhoofd • Driemaal algebra …….

  18. Algebra: Transformaties (x, y) Verschoven over (16, 5). Dus (x-16, y-5) in origineel. Origineel: F(x, y ) = 0 Beeld: F(x-16, y-5 ) = 0

  19. Algebra: ellipsvergelijking

  20. Algebra: ellipsvergelijking ………. Nee, dat gaat niet lekker … Algebra doen samen met je klas….

  21. Algebra: veelterm en factor z = x2 – y2 z = (x – y )(x + y) houd x+y constant: lijn!

  22. Wat zit er in de map (1) • Voorlopige domeinbeschrijving • Voorlopige lesteksten = hoofdstukken in de aanbieding • Achtergrond teksten: • Over Descartes (zie ook: http://www.kennislink.nl/ • AM en ICT (start …) • Uitwerkingen cirkel in cirkel

  23. A: Wat te doen met 80 uur Analytische Meetkunde? • Modelleren en vergelijkingen opstellen • Figuren in het platte vlak, de ruimte • Parametrisering, parameterkrommen, bewegende punten • Snijden, oplossen, substitueren, elimineren: algebraïsche technieken • Etc……..

  24. Cabri G: Verkenning software bij Analytische meetkunde

  25. (Demo WinPlot) • (Start)module rond verband vergelijking / figuur. • Stevige ICT-inzet • Zowel ‘exact-algebraisch’ als‘kwalitatief-algebraisch’ redeneren

  26. Lesvoorstellen: • (B) Basis van de Analytische meetkunde voor klas 4 • Straks meer hierover • (C) Meetkundige plaatsen met Cabri • (D) Hoofdstuk 3: Analytische meetkunde • (E) Ruimtelijke Analytische Meetkunde • (G) ICT starthoofdstuk (nog te ontwikkelen)

  27. D: Hoofdstuk 3: Analytische meetkundealgemeen breed hoofdstuk • De analytische methode en de drieslag van Descartes • Vergelijkingen van lijnen • Vergelijkingen opstellen vanuit afstandsrelaties: cirkel, parabool, ellips, hyperbool. • Parametrisering als methode. . • Pythagorische drietallen, cirkel van Apollonius, asymptoten hyperbool.

  28. E: Ruimtelijke Analytische Meetkunde • Hewet: lessen in Ruimtemeetkunde

More Related