АКЦ
Download
1 / 35

Б.Б. Крейсман - PowerPoint PPT Presentation


  • 194 Views
  • Uploaded on

АКЦ. Астрокосмический Центр Физического института им. П.Н. Лебедева РАН. ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОРБИТЫ КОСМИЧЕСКОГО ТЕЛЕСКОПА. Б.Б. Крейсман. Казань, ВАК-2007, 21 сентября 2007. Миссия миллиметрон. миллиметрон.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Б.Б. Крейсман ' - ilar


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

АКЦ

Астрокосмический ЦентрФизического института им. П.Н. Лебедева РАН

ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЗАДАЧИТРЕХ ТЕЛ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОРБИТЫ КОСМИЧЕСКОГО ТЕЛЕСКОПА

Б.Б. Крейсман

Казань, ВАК-2007, 21 сентября 2007




Требования к орбите

В одном из вариантов проекта требуется регулярно эволюционирующая под воздействием Луны и Солнца орбита с апогеем более 1000 тыс. км и перигеем более 200 тыс. км. Вращение плоскости и линии апсид орбиты должны обеспечивать наилучшие условия наблюдения и заполнения UV-плоскости для большинства объектов небесной сферы, выполняться все ограничения по ориентации зеркала космического криогенного телескопа, радио и лазерной ТМ антенны. Наиболее предпочтительной является орбита, у которой линия апсид поворачивается за год на 360 градусов и апогей находится в основном в направлении, противоположном Солнцу.


Проблемы

Наиболее естественным и успешным оказался поиск нужных орбит среди периодических решений ограниченной задачи трех тел системы Солнце – (Земля+Луна). Для этого разработаны методики:

-построения семейств плоских периодических решений вокруг меньшего притягивающего тела или пары тел (Земля+Луна),

-генерации семейств периодических решений трехмерной ограниченной задачи по полученным семействам периодических решений плоской задачи,

-построения семейств периодических решений трехмерной ограниченной задачи

-оценки пригодности получаемых решений для решения научных задач проекта.


Пространственная круговая ограниченная задача трех тел.

Пусть две материальные точки с массами М1 и М2 движутся по круговым орбитам с угловой скоростью Ω под действием взаимного ньютонианского притяжения, а третье тело имеет пренебрежимо малую массу. Проще всего уравнения движения третьего тела выглядят во вращающейся (синодической) системе координат в безразмерной форме. Начало координат находится в барицентре притягивающих тел, ось X1 направлена от тела меньшей массы M2 к телу большей массы M1. Система вращается против часовой стрелки с угловой скоростью Ω вокруг оси X3; в качестве единицы времени берется 1/Ώ, единицы расстояния - расстояние между притягивающими телами, единицы массы – (M1+M2). В этой системе притягивающие тела неподвижны и имеют координаты (m2, 0, 0) и (-m1, 0, 0).



Уравнения в вариациях Пуанкаре

Пусть известно некоторое решениеx(t)=x0(t), в окрестности которого функция Гамильтона H дважды дифференцируема. Рассмотрим возмущенное движение x(t)=x0(t)+y(t)). Подставляя его в уравнение (1), разлагая правые части в ряд Тейлора по y(t) и отбрасывая члены разложения степени выше первой, получаем уравнения возмущенного движения в первом приближении -уравнения в вариациях Пуанкаре. Они линейные, с зависящими от времени коэффициентами. Решение с начальными условиями y(0)=y0имеет видy(0)=Y(t)y0,где Y(t) – матрица размерности 6, матрициант. В случае периодичности решения с периодом T матрица M, M=Y(T), называется матрицей монодромии.


Характеристический многочлен

Так какнет однозначных интегралов, отличных от интеграла энергии, то характеристический многочлен P матрицы монодромии M имеет вид:

где a1 и a2 --- вещественные коэффициенты, регулярно изменяющиеся при движении по семейству периодических решений. Значения этих коэффициентов можно выразить через след матрицы M и след квадрата матрицы M.

Если 4a2<a1a1+8, то P представим в виде:


Устойчивость

Вещественные параметры s1 и s2 определяют устойчивость решения. Если они оба по модулю меньше единицы, торешение орбитально устойчиво. При движении по семейству периодических решений поворот любого из двумерных инвариантных подпространств может стать кратным 2π и возможна генерация новых семейств периодических решений второго рода в этих подпространствах.

Если одна пара лежит на единичной окружности, вторая-- на вещественной прямой, решение "полунеустойчиво".


Матрица монодромии

Можно рассматривать плоские орбиты как частный случай пространственных орбит и вычислятьматрицы монодромии М шестого порядка, которые состоят из клеток, соответствующих плоскому решению (первый, второй, четвертый и пятый столбец и такие же строки), и клеток, соответствующих третьей степени свободы (третий и шестой столбец и такие же строки). Параметр s1 соответствует плоскому решению, а s2 ­его вертикальному ответвлению, определяемому матрицей N,


Варианты

Очевидно, s2=(n11+n22)/2. Для симметричных решенийn11=n22и s2=n11=n22. При вертикальной устойчивости |s2|<=1ивозможны 5 вариантов матрицы N:

Первые два случая соответствуют резонансу 1:1,направления выхода в пространственные периодические орбиты дают векторы (y3,0) и (0,y6).Третий и четвертый случаи соответствуют резонансу 2:1, направления выхода в пространственные орбиты удвоенного периода дают векторы (y3,0) и (0,y6).


Поворот

Пятый случай соответствует |s2|<1. Введем угол f из условий cos f=s2, n21sin f>0.

Замена переменных с матрицей C переводит матрицу N в матрицу S,

где .

Пусть f рационально выражается через p, f=2pp/q,

p и q -- целые. Повторенному q раз исходному решению будет соответствовать матрица ,

Следовательно, два направления выхода в орбиты периода qT дают векторы (y3,0) и (0,y6), порождаются два новых семейства пространственных орбит.


Szs1 szs2
Орбиты семейств SZS1 и SZS2

y

y

Земля

Земля

x

x


Орбиты задачи Хилла, семейства g и g’




278 1
Орбита с периодом 278.1 суток во вращающейся геоцентрической системе координат


305 4
Орбита с периодом 305.4 суток во вращающейся геоцентрической системе координат


328 7
Орбита с периодом 328.7 суток вращающейся геоцентрической системе координат


305 41
Орбита с периодом 305.4 суток в эклиптической системе координат




305 44
Широта перигея суток орбиты с периодом 305.4 суток


305 45
Долгота перигея суток орбиты с периодом 305.4 суток


305 46
Широта вектора нормали к плоскости орбиты с периодом 305.4 суток


305 47
Долгота вектора нормали к плоскости орбиты с периодом 305.4 суток








Литература. Солнце

1.Кардашев Н.С., Крейсман Б.Б., Пономарев Ю.Н. Новая орбита и новые возможности проекта "РАДИОАСТРОН". В кн.: Радиоастрономическая техника и методы. М.: ФИАН, 2000 (Труды ФИАН; Т.228). С. 3-12.

2. А.Пуанкаре Новые методы небесной механики.- Избр. тр. Т. 1,2.М. Наука, 1971,1972.

3. Себехей В. Теория орбит: ограниченная задача трех тел.М., Наука, 1982, 656 с.

4. Крейсман Б.Б. О симметpичных периодических решениях плоской ограниченной задачи трех тел. Препр. ФИАН,1997, №66, 131с.

5. Крейсман Б.Б. Семейства период. решений гамильт. систем. Несиммет.период. решения плоской огран. задачи трех тел.Косм. иссл., 2005, том 43, №2. С.88-110.

6. Крейсман Б.Б. Периодические решения пространственной огранич. задачи трех тел. Труды ГАИШ, том LXXV,Москва, 2004, с.210-211.

7. Лидов М.Л. и Ляхова В.А. Об одном варианте орбиты для околоземного радиоинтерферометра. Письма в АЖ, 1988, Т.14, No. 9. С.851-855.

8. Материалы технических предложений по КНА обсерватории “Миллиметрон”. М., АКЦ ФИАН, 2006.



ad