1 / 23

Identifikacija po dijelovima afinog modela procesa temeljena na uskupljavanju

Identifikacija po dijelovima afinog modela procesa temeljena na uskupljavanju. Mario Vašak, Luka Mladenović, Nedjeljko Perić. E-mail: mario.vasak@fer.hr. Pregled predavanja. Po dijelovima afini (engl. Piecewise Affine, PWA) modeli – zašto?

ikia
Download Presentation

Identifikacija po dijelovima afinog modela procesa temeljena na uskupljavanju

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Identifikacija po dijelovima afinog modela procesa temeljena na uskupljavanju Mario Vašak, Luka Mladenović, Nedjeljko Perić E-mail: mario.vasak@fer.hr The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  2. Pregled predavanja • Po dijelovima afini (engl. Piecewise Affine, PWA) modeli – zašto? • Identifikacija PWA modela procesa temeljena na uskupljavanju (engl. clustering) • Identifikacija PWA modela elektroničke zaklopke automobila The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  3. Modelsko prediktivno upravljanje (1/2) MPC regulator rk uk yk Proces xk • Optimalno upravljanje uz zadovoljenje svih ograničenja na procesne varijable (modelsko prediktivno upravljanje, MPC) • Zadatak upravljanja (kao i inače): ykrk • Dodatni zahtjev na sustav upravljanja: varijable stanja i ulazi procesa moraju se uvijek nalaziti u dozvoljenom području; Vremenski diskretni matematički model procesa: Ograničenja (zasićenje aktuatora, sigurnost, čuvanje komponenata sustava) The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  4. Modelsko prediktivno upravljanje (2/2) yk uk rk • Proračun optimalnog upravljačkog ulaza Trenutna mjerenja ili estimati stanja Predikcije stanja na temelju modela xk Funkcija cilja Upravljačka sekvenca planirana u trenutku k Linearna ili kvadratična vektorska norma • Minimiziranjem V uz zadovoljenje ograničenja proizlazi optimalna upravljačka sekvenca: • , cijeli postupak se ponavlja u k+1 The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  5. Zašto nam treba PWA model? - MPC • Ako je • Linearna – konveksno programiranje – postoje efikasni alati za rješavanje tog problema (npr. rješavači linearnih programa) • Općenito nelinearna – općenito nekonveksno programiranje – efikasni alati ne postoje • Po dijelovima afina (PWA) • - nekonveksno programiranje, ali rješava se kombinatorički koristeći konveksno programiranje – postoje efikasni alati za rješavanje tog problema D3 D4 D2 ako je D1 The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  6. Po dijelovima ARX (PWARX) modeli X3 X4 X2 X1 • Vremenski diskretni proces s PWARX prediktorom The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  7. Zašto identificirati PWA model? – dodatni razlozi • Cca. 80-90% vremena sinteze optimalnog regulatora otpada na dobivanje vjernog PWA modela procesa u vremenski diskretnoj domeni • Direktno linearizacija  vremenska diskretizacija kontinuiranog nelinearnog modela nije upotrebljiva za veća vremena uzorkovanja – koja su poželjna pri sintezi radi skraćenja potrebnog predikcijskog horizonta (M) što pojednostavnjuje regulator • Identificirati vremenski diskretni PWA model direktno iz ulazno-izlaznih podataka • Ferrari-Trecate et al.: tehnika uskupljavanja (engl. clustering) za identifikaciju PWA preslikavanja The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  8. PWA identifikacija temeljena na uskupljavanju (1/4) [Ferrari-Trecate et al., Automatica, 2003] • Ulaz u algoritam identifikacije • Eksperimentalni podaci • Broj prošlih ulaza i izlaza u xk • Broj afinih submodela • Izlaz iz algoritma identifikacije • Procijenjeno PWA preslikavanje • Procijenjene granice greške modela The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  9. PWA identifikacija temeljena na uskupljavanju (2/4) LS okupi najbližih vektora za svaki u + Lokalizacija grupe Matrice kovarijanci Vektor svojstava grupe • Identifikacija lokalnih afinih submodela • Bliski regresijski vektori – vrlo vjerojatno pripadaju istom afinom submodelu The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  10. PWA identifikacija temeljena na uskupljavanju (3/4) K-means za • Uskupljavanje u skupina koristeći tzv. K-means algoritam, i to po: • sličnosti parametara • blizini grupa • pouzdanosti The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  11. Načelo algoritma uskupljavanja • Iterativan postupak • Odaberi početnu raspodjelu točaka u skupine, te proračunaj centre svake od skupina (srednja vrijednost uz otežanje R-1) • Na temelju proračunatih centara ponovno klasificiraj svaku točku u skupinu čiji joj je pripadni centar najbliži (udaljenost se uzima s otežanjem) • Ako se centri promijene više od određenog iznosa, ponavljaj od 1, inače gotovo The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  12. PWA identifikacija temeljena na uskupljavanju (4/4) • Koristeći bijekciju skupina paralelno postoji u prostoru • Parametri submodela estimiraju se primjenjujući LS metodu u svakoj skupini i • Poliedarska područja estimiraju se primjenom tzv. Multicategory Robust Linear Programming (MRLP) The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  13. Elektronička zaklopka • Regulira dotok zraka u motor s unutarnjim izgaranjem The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  14. Elektronička zaklopka • Regulira dotok zraka u motor s unutarnjim izgaranjem • Nelinearnosti • Trenje u reduktoru The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  15. Elektronička zaklopka • Regulira dotok zraka u motor s unutarnjim izgaranjem • Nelinearnosti • Trenje u reduktoru • Karakteristika povratne opruge (Limp Home, LH) The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  16. Modifikacije u algoritmu (1/2) Grupiranje s <0 <0 >0 >0 Vašak, Mladenović, Perić, IECON 2005 • Regresijski vektor • problem identifikacije trenja The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  17. Modifikacije u algoritmu (1/2) Vašak, Mladenović, Perić, IECON 2005 • Regresijski vektor • problem identifikacije trenja • Novi regresijski vektor • Linearna transformacija temeljena na a-priori poznavanju procesa The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  18. Modifikacije u algoritmu (1/2) Grupiranje s <0 <0 >0 >0 Vašak, Mladenović, Perić, IECON 2005 • Novi regresijski vektor • problem identifikacije trenja The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  19. Modifikacije u algoritmu (2/2) Vašak, Mladenović, Perić, IECON 2005 • MRLP estimira poliedarska područja • Koristi se jedan linearni program ...koji minimizira grešku uslijed krivo klasificiranih točaka: • Modifikacija: Ekstremalne točke umjesto svih The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  20. Rezultati identifikacije PWA modela elektroničke zaklopke (1/2) Raspored uskupljenih regresijskih vektora u 3D Identificirano trenje Identificirana karakteristika povratne opruge The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  21. Rezultati identifikacije PWA modela elektroničke zaklopke (2/2) – on-line • Validacija modela • Podaci za identifikaciju i validaciju prikupljeni u zatvorenoj petlji • On-line validacija The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  22. Rezultati identifikacije PWA modela elektroničke zaklopke (2/2) – off-line • Validacija modela • Off-line The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

  23. Trenutni rad • Dizajn optimalnog regulatora na temelju identificiranog PWARX modela • Automatsko određivanje matrice linearne transformacije The 31st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Rayleigh, North Carolina, USA, November 6-10, 2005

More Related