新课程理念下初中数学教科书的编写与教学实施

1. 新课程理念下初中数学教科书的编写与教学实施新课程理念下初中数学教科书的编写与教学实施 江苏教育学院 章飞

2. 1 课程改革的背景 • 2 课程标准的基本理念及其对教科书编写的要求 • 3 教科书的编写与教学实施 • 4 新课程理念下课堂教学热点问题的一些思考 • 5 教科书的后备支持

3. 1 课程改革的背景 • 时代的发展对公民素质提出了新的要求;对知识的重新认识，合作交流等 • 教育改革的突破口是什么？ • 我国数学课程标准研制的大致过程；

4. 2 课程标准的基本理念及其对教科书编写的要求 • 课程功能； • 课程内容； • 学生学习行为； • 教师教学； • 教学评价； • 与现代信息技术的整合。

5. （1） 课程功能： 义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性。实现： • 人人学有价值的数学． • 人人都能获得必需的数学． • 不同的人在数学上得到不同的发展．

6. 人人学有价值的数学： 如何理解有价值的数学：价值高！不仅对学生的进一步学习有用，而且对学生从事任何事业都有用。 有价值的数学包括哪些内容：不仅包括基本知识和基本技能（基本的数与代数的概念与运算，空间与图形的初步知识和概率统计的初步知识），还包括在理解和掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感，符号感，空间观念，统计观念，推理能力和应用意识等。

7. 人人都能获得必需的数学： 人人都能获得必需的数学是指有价值的数学应该，也能够为每一个学生所掌握。它意味着《标准》中所规定的内容及教学要求是最基本的，是每一个普及义务教育的地区，每一个智力正常的儿童在教师的引导和学生自身的努力下，人人都能够获得成功体验的。 人人都能获得必需的数学，是学生数学学习的下面的“底”。当然，如果我们的教育满足于大家都仅仅保底，这种教育无疑也是不成功的。因此，我们的数学课程要力争使得不同的人在数学上得到不同的发展。

8. 不同的人在数学上得到不同的发展： 不同的人在数学上得到不同的发展是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生不同的发展需要。 为什么？ 一方面，义务教育是面向全体学生的教育，义务教育阶段的数学课程不能以培养数学家，培养少数精英为目的，而是要面向全体学生，使每一个学生都能得到一般性的发展。而且从面向全体出发，才有可能为有特殊才能和爱好的学生提供更广阔的活动领域和更多的发展机会。 另一方面，人的发展又不可能是整齐划一的，义务教育阶段的数学课程要为每一个学生提供不同的发展机会和可能。

9. “人人都能获得必需的数学”与“不同的人在数学上得到不同的发展”并不矛盾“人人都能获得必需的数学”与“不同的人在数学上得到不同的发展”并不矛盾 • 如何处理好这两者之间的关系呢？这就要求我们的数学课程要尊重学生已有的经验，将丰富的现实情景引入课堂，鼓励学生发展自己的解题策略，促进同伴见的合作和交流，在合作与交流中促进学生的共同提高。

10. 以现行的实验教材为例： • 教材以问题情景展开教学，在问题情景中设计了大量开放性的问题或问题串：在问题串的设计中力求入口比较宽，使每位学生都能参与，在初始问题中都能获得一定的成功体验，而不同的学生可能有不同的解决办法，因而不同的学生获得不同的发展．而同时又要具有一定的梯度，对于后续问题，多数学生需要在合作交流或操作活动中逐步获得问题的解决，部分优秀学生可能自己获得问题的解决，同时在交流活动中一方面可以吸收别人的思路，另一方面通过向他人介绍自己的想法，也促进了自身的提高。例：

11. 案例：字母能表示什么 塔一个正方形需要4根火柴棒。 • （1）按图中方式，搭2个正方形需要根火柴棒，搭3个正方形需要根火柴棒。 • （2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？ • （3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？ • （4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。

12. 教材中的习题分为两类： 一类是面向全体学生，帮助他们巩固新学的知识、技能和方法，加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求．如每课时后的习题以及章复习题A，B组，总复习题。 另一类则仅仅面向有特殊学习需求的学生，以进一步理解和研究有关知识与方法，不要求全体学生都尝试去完成它们． 每课时后习题中的“试一试”，章复习题的C组等。如正方体的展开。

13. “读一读” 栏目：包括数学史料或背景知识的介绍、数学在现实世界或科学技术中的应用、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识的延伸等，目的在于给有特殊需求的学生以更多了解数学、研究数学的机会．

14. （2） 数学学习内容与呈现 • 数学学习的内容应是现实的、有意义的、具有一定的挑战性的；

15. 为此，教科书应选择了一些富有数学内涵的、有现实意义的、学生喜闻乐见的内容作为学习素材，力图体现：为此，教科书应选择了一些富有数学内涵的、有现实意义的、学生喜闻乐见的内容作为学习素材，力图体现： • 现实性——以学生自身和周围环境中的现象、以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点。突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值； • 有意义性； • 趣味性；

16. （3）数学学习方式 • 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．

17. 因此，我们要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状倡导自主探究、合作交流的学习方式”。因此，我们要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状倡导自主探究、合作交流的学习方式”。 • 这里需要说明几点： （1）倡导新的学习方式，并不排除原来较为普遍的接受式学习方式。应该说，这两者都是学生学习的主要方式。有些内容学生探究具有一定的难度，也可以采取一定程度的讲解。 （2）这也不是几种学习方式，而是现在所倡导的学习方式的几个特征：自主、探究、合作 （3）它不等价于小组活动。我们要研究热热闹闹的小组活动中有多少自主探究、合作交流的成分。 （4）我们要关注学生活动中的参与度。参与不仅是 行为参与，而且应强调心理上、情感上的参与。

18. 教科书应以符合学生的认知特征和数学发展规律为主要依据安排、呈现数学学习内容；为学生有效地从事自主探索与合作交流的数学学习创造必要的条件。力求强调：

19. 活动性——强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式：即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。为改进数学学习方式提供必要的保证；活动性——强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式：即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。为改进数学学习方式提供必要的保证；

20. 为学生提供探索、交流的时间与空间。教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，如“做一做”“想一想”“议一议”等栏目。同时，我们要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，去形成新的知识，包括归纳法则、描述概念、总结学习内容等。章后的回顾与思考、总复习也以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。为学生提供探索、交流的时间与空间。教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，如“做一做”“想一想”“议一议”等栏目。同时，我们要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，去形成新的知识，包括归纳法则、描述概念、总结学习内容等。章后的回顾与思考、总复习也以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。

21. 过程性——展现数学知识的形成与应用过程。教材力图采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开。对所有新知识的学习都设立了相应的情境，并以问题串的形式展开探究与交流，以使学生经历 “做数学”的过程，并在了解知识来龙去脉的基础上，理解和掌握相应的学习内容。

22. （4） 数学教学 • 教师在教学活动中的角色发生了变化：教师是数学学习的组织者,引导者和合作者. • 一个流行的比喻是“主持人”。 当然，我们也不可否定主持人的组织作用，话题的选择、话锋的转变仍需教师巧妙的把握。从这个意义上讲，对教师的素质提出了更高的要求。

23. （5） 评价 应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系． 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学； 对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程； 要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心．

24. 教科书编写时应为评价方式的多样化提供机会。教科书编写时应为评价方式的多样化提供机会。 • 因此，教科书内容的呈现应加强活动性和过程性。

25. （6） 现代信息技术 数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去．

26. 因此，在教科书编制中，应力图做到： • 重视现代信息技术对人的观念的影响 • 现代信息技术要致力于改变学生的学习方式

27. “基本理念”为我们明确了方向： （一） 加强过程性，注重学生过程性目标的达成 （二） 加强活动性，力图在学生的活动过程中达成情感性目标 （三） 加强层次性，循序渐进地展开有关知识技能、思想方法的学习，在螺旋上升中促进知识技能、思想方法的掌握与提高 （四） 加强现实性，让学生感受数学的形成、发展与应用过程，发展学生的数学应用意识 （五） 突出差异性和选择性，使所有学生都得到应有的发展。 更提出了挑战。

28. 3 教科书的编写与教学实施

29. 对教科书的一些理解 • 一些对教科书的习惯的理解： • 我们熟悉的数学教科书是呈现数学知识的载体，学生要学什么，教科书里写得好好的，要求学生copy，教师要做的是通过自己的解释，“原汁原味”地教给学生。 • 教科书是目标，谁和它靠得近，谁就成功； • 教科书像“圣经”一样不容改变，不可质疑。 • 我们对教科书的理解 • 给学生搭一个平台，让学生在这一平台上活动，平台上设置一些障碍，让学生在克服障碍的同时，增强信心和意志； • 它不是呈现体系化的、理想的数学知识，而是向学生提供数学学习的机会和素材，不是目标，是起点。 • 教科书不是“圣经”，是学生交流的对象。教师在某个地方能发挥创造性，也就能给学生提供创造的机会。

30. 对教科书编写的一个基本认识： • 没有最好，没有绝对的优劣，但大家都是基于自己认识基础上的一种选择，因而教学实施时应明了这种选择的利弊所在，从而更好地实施教学。

31. 北京师范大学版教科书第一册要目 第1章 丰富的图形世界 第2章 有理数及其运算 第3章 字母表示数 第4章 平面图形及其位置关系 第5章 一元一次方程 第6章 生活中的数据 第7章 可能性 课题学习 制作一个尽可能大的无盖长方体

32. 二册要目 • 第1章 整式的运算 • 第2章 平行线与相交线 • 第3章 生活中的数据 • 课题学习 制作人口图 • 第4章 概率 • 第5章 三角形 • 第6章 生活中轴对称 • 第7章 变量之间的关系

33. 三册要目 第1章 勾股定理 课题学习 拼图与勾股定理 第2章 实数 第3章 图形的平移与旋转 • 第4章 四边形性质探索 • 第5章 位置的确定 • 第6章 一次函数 • 第7章 二元一次方程组 • 第8章 数据的代表

34. 四册要目 第1章 一元一次不等式（组） 第2章 相似图形 第3章 分解因式 课题学习 制作视力表 第4章 分式 第5章 数据的收集与整理 课题学习 吸烟的危害 第6章 证明（1）

35. 五册要目 第1章 证明（2） 第2章 一元二次方程 第3章 证明（3） 第4章 投影与视图 第5章 反比例函数 第6章 频率与概率 课题学习

36. 六册要目 第1章 解直角三角形 第2章 二次函数 第3章 圆 第4章 概率与统计 课题学习

37. （1）在各分支内容之间采取“混编”的方式 在现阶段为什么要选择混编？ 混编的优点： 1关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性．展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象、以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力、发展良好的数学观． （课题学习——课堂反馈，字母表示数中摆火柴棒，P40习题7等），

38. 2引起学生的学习兴趣，丰富学生的思维方式，培养每一位学生数学学习的自信心。2引起学生的学习兴趣，丰富学生的思维方式，培养每一位学生数学学习的自信心。 交替展现，不固化思维，同时可能将一些枯燥的学习内容分散。如几何证明，代数运算。 混编的缺点，如何克服？

39. （2）逐步渗透重要的数学思想方法. 教科书采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，力图体现一定的层次性。

40. 为什么？ 循序渐进地展开有关知识技能、思想方法的学习，是数学学科发展的必要要求。 循序渐进地展开有关知识技能、思想方法的学习，也顺应了学生的认识规律。 《标准》也为循序渐进地展开有关知识技能、思想方法的学习提供了可能。

41. 如何处理的？ 如符号感、函数思想、统计意识、推理能力、空间观念等．为此，在每一册的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法． （函数的处理、符号感的处理）

42. 现在的效果如何？ • 青岛六十三中学王绪峰老师认为：循序渐进地安排教学内容，确实大大促进了学生各种能力的提高。在八（上）一次函数一章讲完后，该校对学生进行了一次单元测试，初二年级共560人参加测试，合格人数为453人，其中优秀人数为232人。该校初三的老师看到题目后也拿去检测，结果成绩触目惊心：检测了两个班108人，合格人数为44，其中优秀人数为18人，优秀率与合格率都低于初二年级。通过试卷分析发现，对于解决生活中的实际问题，初三学生感到无从下手，很难建立相应的函数模型，而相对而言，初二学生的建模能力和函数观念明显强于初三的学生。

43. 教学的一些建议：

44. （3）力图体现“问题情境—数学模型—解释、拓广与应用”的模式（3）力图体现“问题情境—数学模型—解释、拓广与应用”的模式

45. 为什么？关键在于对数学知识学习的定位，以函数为例。为什么？关键在于对数学知识学习的定位，以函数为例。 • 怎样处理的？方程（方程的几个部分及其相互关系，编写体例介绍） • 教学的一些建议：技能训练的处理。

46. （4）教科书呈现了大量丰富的具有现实意义和数学意义的、具有挑战性的、具有一定趣味性的素材或问题情境。（4）教科书呈现了大量丰富的具有现实意义和数学意义的、具有挑战性的、具有一定趣味性的素材或问题情境。

47. 教学需要情境的支撑 • 素材的现实性，有意义性和趣味性，为什么（联系课程理论的三大流派） • 素材最好在一定的情景中使用 案例1： 为了研究比较大的数如指数的位数时，可以选取“2的24次方是几位数？”这样的问题，但如果直接呈现上述问题，学生对此并不关心。而换一个提法，效果就大不一样。 “某人听到一则谣言后1小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给2人，…如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？”

48. 案例2： “已知两个同心圆的半径，求圆环面积。”——这是每个学生都能解的问题。 而把问题换一种提法： “比地球赤道长10米的圆，它比赤道圆面积大多少？——有人估猜大不了多少（周长只多出10米嘛！），可是有人估猜用多出的面积来创建一所大学还绰绰有余哩！你的意见呢？”

49. 案例3：让学生计算图中的阴影面积，这当然容易（只要用大圆面积减去两个小圆面积之和）。案例3：让学生计算图中的阴影面积，这当然容易（只要用大圆面积减去两个小圆面积之和）。 • 如果把问题的提法改变一下，便十分有意义： • “图2中有4个量——两个小圆半径、，大圆半径R，以及两个小圆的公切线在大圆内的长l，为了计算阴影面积，这4个量中至少要测知几个？” • 我想，多数同学可能会说至少要测知两个量（否则图形不固定），但是很出人意料，只要测知一个量就可以计算阴影面积。

50. 情境的作用： • 提供有趣的问题，激发学生学习兴趣 • 提供数学学习的对象，包括数学概念、数学法则、数学命题以及一些具体的方法等。 数学概念：提供大量的具体素材，以从中抽象出有关数学概念，如几何体、平面图形、有理数（负数）、方程等，让学生感受到数学学习对象来自现实，感受数学学习的兴趣； 命题：如几何图形的一些判别条件； 法则：通过具体实际背景的例子从而归纳出有理数的加法法则； 一些具体的方法：提供具体问题，在问题的解决中获得某中方法或者能力，如高中两个三角函数相加的背景。