اسم
Download
1 / 84

جامعة الملك فيصل عمادة التعلم الإلكتروني والتعليم عن بعد - PowerPoint PPT Presentation


  • 370 Views
  • Uploaded on

اسم المقرر التحليل الإحصائي استاذ المقرر المحاضر/ محمد بن فهد الحنيف. جامعة الملك فيصل عمادة التعلم الإلكتروني والتعليم عن بعد. 1. المحاضرة الرابعة عشرة. اختبار الفروض الإحصائية اللامعلمية. الطرق الإحصائية اللامعلمية Nonparametric Methods.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' جامعة الملك فيصل عمادة التعلم الإلكتروني والتعليم عن بعد' - idona-armstrong


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

اسم المقرر

التحليل الإحصائي

استاذالمقرر

المحاضر/ محمد بن فهد الحنيف

جامعة الملك فيصل

عمادة التعلم الإلكتروني والتعليم عن بعد

1


المحاضرة الرابعة عشرة

اختبار الفروض الإحصائية اللامعلمية


الطرق الإحصائية اللامعلمية

Nonparametric Methods

  • تتطلب معظم التحليلات تحديد بعض الافتراضات أو الشروط حول المجتمع أو المجتمعات التي اختيرت منها العينة أو العينات. ففي كثير من الحالات يتم افتراض أن المجتمعات موضع الدراسة تتصف بالتالي:

    • افتراض أن المجتمعات موضع الدراسة تتبع توزيعاً طبيعياً

    • افتراض أن تباينات هذه المجتمعات معلومة

    • افتراض أن تباينات هذه المجتمعات غير معلومة ولكنها متساوية

    • افتراض أن العينات المختارة مستقلة


  • وحيث أنه توجد مواقف أو حالات كثيرة يكون من الصعب التأكد من تحقق هذه الافتراضات، أو يكون هناك شك في تحققها، وحيث أننا نواجه في كثير من الأحيان بيانات واقعية يصعب فيها التعرف على صيغة التوزيع الاحتمالي الذي تتبعه. لذلك فقد طور الإحصائيين أساليباً وطرقاً إحصائية بديلة وهذه الطرق تتصف بالتالي:

    • لا تتطلب افتراضات كثيرة

    • لا تتطلب معرفة صيغة التوزيع الاحتمالي للمجتمعات التي تختار منها العينات

    • ومن هنا نشأت الطرق اللامعلمية


وهذه الطرق بالإضافة إلى أنه يمكن استخدامها تحت شروط وافتراضات عامة فإنها غالباً لا تحتاج إلى مجهود في العمليات الحسابية .كما انه يمكن التعامل معها لمتغيرات منفصلة ومتغيرات متصلة على السواء. ولهذه الأسباب أصبحت الطرق اللامعلمية مرغوبة بكثرة


طالما أن الاختبارات استخدامها تحت شروط وافتراضات عامة فإنها غالباً لا تحتاج إلى مجهود في العمليات الحسابية .كما انه يمكن التعامل معها لمتغيرات منفصلة ومتغيرات متصلة على السواء. اللابارامترية (اللامعلمية) تتطلب هذا العدد القليل من الافتراضات حول البيانات، فلماذا لا نستخدمها في كل الحالات؟

إن الميزة السيئة للاختبارات اللابارامترية هي أنها غير جيدة عادة لإيجاد الفروقات عندما يكون هناك فروقات في المجتمع، وعندما تكون الافتراضات من أجل الاختبارات البارامترية محققة، بمعنى آخر الاختبارات اللابارامترية غير قوية كاختبارات تفترض توزيعا طبيعيا، الاختبارات البارامترية، ذلك بسبب أن الاختبارات اللابارامترية تتجاهل بعض المعلومات المتوفرة، فعلى سبيل المثال في اختبار ويلكوكسن نستبدل قيم البيانات برتبها.


بشكل عام، استخدامها تحت شروط وافتراضات عامة فإنها غالباً لا تحتاج إلى مجهود في العمليات الحسابية .كما انه يمكن التعامل معها لمتغيرات منفصلة ومتغيرات متصلة على السواء. إذا كانت افتراضات اختبار بارامتري مقنعة فيجب أن نستخدم اختبارات بارامترية للتحليل لأنها أكثر قوة، وقد رأينا أن العديد من هذه الاختبارات يمكن أن تقوم بانتهاك الافتراض إلى حد معقول. أي أنها قوية robust ، الإجرائيات اللابارامترية أكثر نفعًا من أجل العينات الصغيرة، عندما يكون هناك ابتعاد ملموس عن الافتراضات المطلوبة، وهي أيضًا مفيدة عندما يكون هناك قيم حدودية، حيث أن الحالات المتطرفة لن تؤثر على النتائج بقدر التأثير الناتج في حال استخدمنا اختبارات معتمدة على إحصائية بسيطة كالمتوسط مثلا.


بعض الأمثلة ل استخدامها تحت شروط وافتراضات عامة فإنها غالباً لا تحتاج إلى مجهود في العمليات الحسابية .كما انه يمكن التعامل معها لمتغيرات منفصلة ومتغيرات متصلة على السواء. لاختبارات الاحصائية اللامعلمية

Some Examples of Nonparametric Methods


اختبار مان وتني استخدامها تحت شروط وافتراضات عامة فإنها غالباً لا تحتاج إلى مجهود في العمليات الحسابية .كما انه يمكن التعامل معها لمتغيرات منفصلة ومتغيرات متصلة على السواء. Mann – Whitney U :

استخدامه:

يعتبر هذا الاختبار بديل لا معلمي للاختبار الخاص بالفرق بين متوسطي مجتمعين والمبني على أساس عينتين مستقلتين أي أن هذا الاختبار بديل لاختبار t لعينتين مستقلتين، بل أنه أفضل منه خاصة إذا كانت العينتان مختارتين من مجتمعين لا يتبعان توزيعاً طبيعياً.

ويعد هذا الاختبار أكثر الاختبارات اللابارامترية استخداماً فى البحوث عندما يكون المتغير التابع من المستوى الرتبى بدلاً من الدرجات الأصلية، كما يمكن استخدام هذا الاختبار إذا كانت المتغيرات من المستوى الفترى أو النسبى ولكنها لا تفى بشروط اختبار النسبة التائية مثل عدم إعتدالية التوزيع أو اختلاف التباين بين المجموعتين اختلافاً كبيراً.


نفرض أن لدينا عينتين مستقلتين الأولى حجمها n1والثانية حجمها n2تم اختيارهما من مجتمعين متصلين ومتماثلين الأول متوسطه μ1 والثاني متوسطه μ2

والمطلوب:

اختبار الفروض التالية:


الفرض العدمي: الأولى حجمها

H0 : μ1 = μ2

في حالة تساوي متوسطي المجتمعين يكون شكل الفرضية البديلة:

الفرض البديل :

HA : μ1 ≠ μ2

في حالة عدم تساوي متوسطي المجتمعين (وجود اختلاف معنوي بين متوسطي المجتمعين) يكون شكل الفرضية البديلة:

الفرض البديل :

Or HA : μ1 < μ2

Or HA : μ1 > μ2


Mann – Whitney U الأولى حجمها حساب اختبار مان وتني

SPSSمن خلال برنامج


مثال: الأولى حجمها

فيما يلى بيان بدرجات مجموعة من الطلاب فى مادة المحاسبة، فى كل من جامعة الملك فيصل وجامعة الدمام:

(1) درجات مادة المحاسبة بكلية إدارة الأعمال جامعة الملك فيصل:

(2) درجات مادة المحاسبة بكلية إدارة الأعمال جامعة الدمام:


المطلوب: الأولى حجمها

بإستخدام إختبار مان – ويتنى: إختبر هل هناك إختلاف فى متوسط درجات مادة المحاسبة بين جامعة الملك فيصل وجامعة الدمام وذلك عند مستوى معنوية 5% .


أولا: ندخل البيانات كالتالي: الأولى حجمها

ملاحظة: فى هذا التدريب نحن بصدد إدخال بيانات لعينات مستقلة، لذا تم إدخال جميع المشاهدات فى عمود، ووالترميز الخاصة بالعينات فى عمود آخر وذلك من خلال إعطاء الرقم (2) لبيانات العينة الأولى و (3) لبيانات العينة الثانية.


ثانيا: خطوات تنفيذ الاختبار: الأولى حجمها

نضغط على قائمة Analyze ومن القائمة الفرعية لـ Nonparametric tests نختار Independent Samples 2 كما هو موضح بالشكل التالى:



انقل المتغير التالى: Samples الى المربع الذى بعنوان Test Variable List ، ثم انقل متغير الترميز codes إلى المربع الذي بعنوان Grouping Variable، ثم بعد ذلك اضغط على Define Groups سوف يظهر لنا مربع حوارى جديد كما يلى:


  • فى خانة التالى: [Group 1 ] اكتب الرمز الخاص بالعينة الاولى ( 2)، وفى خانة [Group 2 ] اكتب الرمز الخاص بالعينة الثانية ( 3)

  • ثم اضغط Continue للعودة الى المربع الحوارى السابق

  • ثم اضغط Ok سوف تظهر لك نافذة المخرجات الخاصة بهذا الإختبار


يلاحظ من نتائج هذا الإختبار: أن قيمة P.Value تساوى 0.648 وهي أكبر من مستوى المعنوية 5% وبالتالى فاننا نقبل الفرض العدمى بأن متوسط درجات مادة المحاسبة فى كلية إدارة الأعمال جامعة الملك فيصل يساوى متوسط درجات مادة المحاسبة فى جامعة الدمام، أى أن الفروق بين الجامعتين غير معنوية.


إختبار ويلكوكسون قيمة Test : Wilcoxon

استخدامه:

ويسمى باختبار اشارات الرتب Sign –rank، ويستخدم هذا الاختبار فى تحديد ما إذا كان هناك اختلاف أو فروق بين عينتين مرتبطتين فيما يتعلق بمتغير تابع معين، ويعد بديـلاًلابارامترياً لاختبار T لعينيتين مرتبطين، وتشتمل العينتان على نفس المجموعة من الأفراد يجرى عليهم قياس قبلى Pre test، وقياس بعدى Post testوفى مثل هذه الحالة يكون لكل فرد من أفراد العينة درجتان أحداهما تمثل درجته فى الاختبار القبلى والثانية تمثل درجته فى الاختبار البعدى. ويستخدم مع البيانات العددية فقط دون الاسمية


حتى نحسب اختبار ويلكوكسن يجب اولا أن نجد الفرق بين القيمتين من أجل كل زوج ومن ثم من أجل كافة الحالات التي يكون عندها الفرق غير معدوم، نرتب الفروقات بشكل تصاعدي متجاهلين إشارة الفروقات، ذلك يعني بأن نسند إلى الفرق الصغير في القيمة المطلقة الرتبة 1 ونسند إلى الفرق الصغير التالي الرتبة 2 وهكذا، أما في حالة الفروقات المتساوية (الحالات المتعادلة) نسند رتبة المتوسط إلى تلك الحالات.


نفرض أن لدينا عينتين مترابطتين (غير مستقلتين)

والمطلوب:

اختبار الفروض التالية:


الفرض العدمي: (غير مستقلتين)

H0 : μ1 = μ2

في حالة تساوي متوسطي العينتين يكون شكل الفرضية البديلة:

الفرض البديل :

H1 : μA ≠ μ2

في حالة عدم تساوي متوسطي العينتين (وجود اختلاف معنوي بين متوسطي العينتين) يكون شكل الفرضية البديلة:

الفرض البديل :

Or HA : μ1 < μ2

Or HA : μ1 > μ2


حساب إختبار ويلكوكسون (غير مستقلتين) Test Wilcoxon

SPSSمن خلال برنامج


مثال: (غير مستقلتين)

تأثير ممارسة الرياضة على إنقاص الوزن:


المطلوب: (غير مستقلتين)

إختبار هل هناك إختلاف معنوى فى الوزن بسبب ممارسة الرياضة، بإستخدام إختبار ويلكوكسون Wilcoxon عند مستوى معنوية 5% .


أولا: ندخل البيانات كالتالي: (غير مستقلتين)

حيث أننا بصدد عينات غير مستقلة، فإنه سيتم إدخال بيانات كل عينة فى عمود مستقل، كما يلى:


ثانيا: خطوات تنفيذ الاختبار: (غير مستقلتين)

نضغط على قائمة Analyze ومن القائمة الفرعية لـ Nonparametric tests نختار Related Samples 2 كما هو موضح بالشكل التالى:


اضغط بالماوس مرة واحدة على المتغيرbefore ثم على المتغير after (لاحظ أنه قد تم تظليل المتغيرين معًا)، ثم قم بنقل هذين المتغيرين الى المربع الذي بعنوان Test Pair(s) List وذلك من خلال الضغط على السهم الصغير الموجود بين المربعين.

لاحظ فى نفس المربع الحوارى الذى أمامك: أن الإختيار الإفتراضى من جانب البرنامج هو اختبار ويلكوكسن، وهو الإختبار الذى نريده لذا سنتركة كما هو. إضغط Ok ستظهر لك نافذة المخرجات الخاصة بهذا الإختبار كالتالي:


قام البرنامج بحساب الفروق في الوزن على أساس التالي:

الفرق = الوزن بعد ممارسة الرياضة – الوزن قبل ممارسة الرياضة

ويلاحظ أيضا: أن متوسط الرتب السالبة ( 4.93 ) أكبر من متوسط الرتب الموجبة (1.5)، وهذا معناه أن متوسط الوزن قبل ممارسة الرياضة أكبر من متوسط الوزن بعد ممارسة الرياضة (إذا فى غاية الأهمية أن نعرف الترتيب الذى إستخدمه البرنامج للعينتين)


ويلاحظ من نتائج هذا الاختبار أن قيمة P.Value تساوي 0.021 وهي أقل من مستوى المعنوية 5% وبالتالى فإننا نقبل الفرض البديل بأن متوسط الوزن قبل ممارسة الرياضة يختلف معنويًا عن متوسط الوزن بعد ممارسة الرياضة.


اختبار كروسكال واليس قيمة Kruskal-Wallis Test :

استخدامه:

يعتبر هذا الاختبار بديلاً لامعلميا لاختبار تحليل التباين في اتجاه واحد،وهو مبني على مجموع الرتب ويستعمل لاختبار الفروق بين ثلاث مجموعات أو أكثر في مثل الحالة الآتية :

نفرض أن لدينا k عينة عشوائية مستقلة الأولى حجمها n1 والثانية حجمها n2وهكذا. أي أن العينة الأخيرة حجمها nk وأن هذه العينات تم اختيارها من مجتمعات متصلة عددها k ومتوسطاتها هي μ1 ,μ2 ,…,μk على التوالي.


والمطلوب اختبار فرض العدم: قيمة

H0 : μ1 = μ2 = … = μk

أي جميع متوسطات المجتمعات متساوية

الفرض البديل:

ليست جميع متوسطات المجتمعات متساوية H1 :


حساب إختبار كروسكال واليس قيمة Kruskal-Wallis Test

من خلال برنامج SPSS


مثال: قيمة

الجدول التالى يوضح درجات مجموعة من الطلاب فى مادة الإقتصاد فى ثلاث جامعات هى: جامعة الملك فيصل – جامعة الدمام – جامعة الملك سعود:


المطلوب: قيمة

دراسة مدى وجود إختلاف بين مستوى الطلاب فى الجامعات الثلاثة السابقة بإستخدام إختبار كروسكال- والس، وذلك عند مستوى معنوية 5%


أولا: ندخل البيانات كالتالي: قيمة

حيث أننا بصدد ثلاث عينات مستقلة، لذا تم إدخال قيم المشاهدات فى عمود، والرموز الخاصة بالعينات فى عمود اخر، حيث تم إعطاء الرمز ( 1) لبيانات العينة الأولى، والرمز (2) لبيانات العينة الثانية، والرمز رقم ( 3) لبيانات العينة الثالثة كما يلي:


ثانيا: خطوات تنفيذ الاختبار: قيمة

نضغط على قائمة Analyze ومن القائمة الفرعية لـ Nonparametric tests نختار independent Samplesk كما هو موضح بالشكل التالى:


  • انقل المتغير قيمة samples الى المربع الذى بعنوان Test Variable List ثم انقل متغير الاكواد codes الى المربع الصغير الذى بعنوان Grouping Variable (لاحظ أن الإختيار الإفتراضى من جانب البرنامج هو إختبار كروسكال – والس)


  • اضغط قيمة Define Groups سوف يظهر مربع حوارى جديد كما يلى:


  • فى خانة قيمة Minimum اكتب أصغر الرمز (1) ، وفى خانة Maximum اكتب أكبر الرمز (3) ، ثم اضغط Continue للعودة الى المربع الحوارى السابق.

  • ثم اضغط Ok سوف تظهر لك نافذة المخرجات الخاصة بهذا الإختبار كالتالي:


يلاحظ من نتائج هذا الإختبار أن قيمة P.Value تساوى 0.095 وهى أكبر من مستوى المعنوية 5% ،

وبالتالى فاننا نقبل الفرض العدمى بأن متوسط درجات مادة الإقتصاد فى كلية إدارة الأعمال فى الجامعات الثلاثة متساوى، أي أن الفروق بين الجامعات الثلاثة غير معنوية.


اختبارات الفروض باستخدام قيمة توزيع كاي تربيع ( )

Test Hypothesis Using Chi-Square Distribution


. قيمة

يعتبر توزيع كاي تربيع من التوزيعات الإحتمالية الشائعة الاستخدام حيث توجد له تطبيقات عديدة بدرجة يمكن معها القول أنه يأتي في المرتبة الثانية بعد التوزيع المعتدل من حيث كثرة تطبيقاته.


. قيمة

توزيع كاي تربيع :

يعتمد توزيع مثل توزيع t اعتمادا كاملا على درجات الحرية، وعلى الرغم من ذلك يوجد اختلاف رئيس بين التوزيعين حيث نجد أن توزيع t متماثل حول وسطه الحسابي ( µ=0)، بينما يعتبر توزيع توزيعا ملتويا جهة اليمين (التواء موجب) وخاصة عندما تكون درجات الحرية صغيرة، وكلما زادت درجات الحرية كلما قل التواء التوزيع واقترب من التماثل.



اختبار مربع كاي للاستقلالية (الإعتمادية)

Testing of Independence

.

كاي تربيع للاستقلالية Chi-Square test of independency)) هو اختبار بسيط يقوم به الباحث لمعرفة ما إذا كان هناك علاقة بين شيئين أو متغيرين. يجرى هذا الاختبار عن طريقة مقارنة قيمة يحددها الباحث مسبقا تعرف بمستوى المعنوية (الفا) بالقيمة المسماةp-Value تحسب من البيانات التوفرة، حيث سيتضح عن طريق المقارنة بين القيمتين ما إذا كانت هنالك علاقة بين الاثنين أم لا


. (الإعتمادية)

فرضية العدم Null hypothesis)):لا توجد أي علاقة بين المتغيرين ويرمز لهذه الفرضية H0 والذي يتم افتراض صحته عند القيام بالاختبار.

عند القيام بالاختبار لمتغيرين، تكتب هذه الفرضية بهذه الطريقة: V1مستقل عن V2 ، حيث V1 و V2 تمثل المتغيرين تحت الدراسة. ويمكن كتابة فرض العدم الإحصائي بالشكل التالي:

H0: V1 is independent of V2


. (الإعتمادية)

الفرض البديل (Alternative hypothesis): توجد علاقة بين المتغيرين تحت الدراسة ويرمز لهذه الفرضيةHA وتكتب الطريقة التالية: V1غير مستقلأو يتبع لـ V2 ، حيث V1 و V2 المتغيرين تحت الدراسة. ويمكن كتابة الفرض البديل بالشكل التالي:

HA: V1 is dependent on V2


حساب اختبار (الإعتمادية) مربع كاي (كا2) للإستقلالية

Chi Squre-Test of Independence

من خلال برنامج SPSS


مثال: (الإعتمادية)

في دراسة للعلاقة بين التقدير الذي يحصل عليه الطالب في الجامعة وجنسه أخذت عينة من نتائج الطلاب الذكور و الاناث وكانت كما يلي:

أولا: الاناث


ثانيا: الذكور (الإعتمادية)


والمطلوب: (الإعتمادية)

هل توجد علاقة بين تقدير الطالب وجنسه عند مستوى الدلالة 0.05 ؟α =


الحل: (الإعتمادية)

الفرضية الصفرية: تقدير الطالب لا يعتمد على جنسه (متغير الجنس والتقدير مستقلان)

الفرضية البديلة: تقدير الطالب يعتمد على جنسه (توجد علاقة بين جنس الطالب وتقديره)

ثم نقوم بتعريف متغيرين نوعيين هما (Result) و (Gender) في شاشة تعريف المتغيرات بحيث يكون كود متغير (Result) هو ( 0= راسب، 1=مقبول، 2=جيد، 3 جيد جدًا، 4=ممتاز) وكود المتغير (Gender) هو ( 1=ذكر، 2=انثى)



من قائمة التحليل التالي:Analyzeنختار القائمة الفرعية للإحصاءات الوصفية Descriptive Statisticsومن ثم نختار الأمر Cross tabsكما في الشكل التالي:



ننقل المتغير التالي:Resultلخانة الصفوف Rowsوالمتغير Genderلخانة الأعمدة Columnsباستخدام الأسهم .


ومن ثم نضغط على التالي:Statisticsللحصول على المربع الحواري التالي:


نضع علامة على خانة اختبار مربع كاي Chi-Squareلحساب اختبار الاستقلالية ومن ثم نضغط على Continueللعودة للمربع الحواري السابق:


لاظهار جدول التوقعات نضغط على زر كاي Cell ليظهر المربع الحواري التالي:


نختار الخيار كاي Expectedجدول توقعات ظهور البيانات ومن ثم نضغط Continueللعودة للمربع الحواري السابق.


نضغط على كاي Okللحصول على النتائج.

تتكون نتائج الأمر Cross tabulatiمن ثلاثة جداول:

الأول يصف حجم العينات المدخلة ونسب البيانات المفقودة كالتالي:


الجدول كاي الثاني يبين جدول توزيع العينة حسب المتغيرين والقيم المتوقعة حسب اختبار الاستقلالية كالتالي:

عدد الذكور الراسبين

توقع الذكور

الراسبين


يبين كاي الجدول الثاني السابق أن عدد البيانات المدخلة 72 ، عدد الذكور 37 (منهم 12 راسب وقيمتها المتوقعة 9.76 ، 5 مقبول وقيمتها المتوقعة 6.68 ، 9 جيد وقيمتها المتوقعة 8.74 ، 5 جيدجدا وقيمتها المتوقعة 6.17 ، و 6 ممتاز وقيمتها المتوقعة 5.65 ) والاناث 35 ( منهم 7 راسب وقيمتها المتوقعة 9.24 ، 8 مقبول وقيمتها المتوقعة 6.32 ، 8 جيد وقيمتها المتوقعة 8.26 ، 7 جيدجدا وقيمتها المتوقعة 5.83 ، و 5 ممتاز وقيمتها المتوقعة 5.35)


الجدول كاي الثالث يبين نتيجة اختبار مربع كاي كالتالي:

قيمة الاختبار

درجة الحرية

مستوى دلالة

الاختبار


يبين كاي الجدول الثالث السابق أن قيمة اختبار مربع كاي هي 2.437 بدرجة حرية مقادرها 4

يتبين لنا من الجدول أن أقل قيمة لمستوى الدلالة هي 0.656 Asymp. Sig. (2-sided) =وهي اكبر من مستوى الدلالة 0.005 α = وبالتالي لا نستطيع رفص الفرضية الصفرية أي أن تقدير الطالب لا يعتمد على جنسه.


اختبار كاي كولومجروفسيمرنوف لجودة التوافيق

Kolmogorov-Smirnov -Goodness of Fit Test :

استخدامه:

يستخدم هذا الاختبار لمعرفة إذا ما كانت العينة موضع الاهتمام تتبع توزيعاً احتمالياً معينا ويستخدم عوضاً عن اختبار مربع كاي عندما يكون مجموع التكرارات أقل من 30 أو يكون التكرار المتوقع لأي خلية أقل من خمسة وعملية ضم الخلايا تؤدي إلى فقد كثير من درجات الحرية مما يتعذر معه إجراء الاختبار أو أن تكون عملية الضم غير مناسبة. ويفضل استخدامه أيضاً في حالة كون التوزيع الاحتمالي لمتغير متصل.


ويستخدم لاختبار ما إذا كانت عينتان لهما نفس التوزيع ويعتمد إجراء هذا الاختبار على دالة الاحتمال التجميعي للتكرار المشاهد والمتوقع وبذلك يدور الفرض العدمي والبديل حول هاتين الدالتين وهو كالتالي :

H0 : Fn(X) = F0(X)

HA : Fn(X) ≠ F0(X)

Fn(X) < F0(X)

Fn(X) > F0(X)


حساب اختبار كولومجروف سيمرنوف لجودة التوافيق

Kolmogorov-Smirnov -Goodness of Fit Test

من خلال برنامج SPSS


ندخل البيانات في متغير نسميه لجودة التوافيقDinnerكما في الشكل التالي:


من قائمة التحليل لجودة التوافيقAnalyzeنختار القائمة الفرعية الاحصاءات الغير بارامترية Non-Parametric Testومن ثم نختار الأمر 1-Sample K-S



يمكنك المربع الحواري السابق من اختيار التوزيع الذي تريد اختباره هل هو توزيع طبيعي Normalأو بواسون Poissonأو منتظم Uniformأو أسي Exponentialفنختار التوزيع الطبيعي كما في الشكل أعلاه ونضغط Okللحصول على النتائج التالية:


حجم العينة اختيار التوزيع الذي تريد اختباره هل هو توزيع طبيعي

متوسط البيانات

الانحراف المعياري للبيانات

أكبر فرق بين البيانات ودالة التوزيع الاحتمالية

قيمة اختبار جودة المطابقة

مستوى دلالة الاختبار

تبين النتائج أعلاه أن متوسط عدد الزبائن هو 15.26 بانحراف معياري قدره 6.782 وأن قيمة اختبار كولموجروف سميرنوف لجودة المطابقة هو 0.573


القرار: اختيار التوزيع الذي تريد اختباره هل هو توزيع طبيعي

يبين الجدول السابق أن قيمة مستوى دلالة الاختبار هي 0.898 Asymp. Sig. (2-tailed) =وهي اكبر من مستوى دلالة الفرضية الصفرية 0.05 α = وبالتالي نقبل الفرضية الصفرية، أي أن البيانات تتبع التوزيع الطبيعي وبالتالي نستنتج ان البيانات تتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط قدره 15.26 وانحراف معياري 6.782 أي (15.26,6.782 ) X : N

وإذا أردنا اختبار أن التوزيع يتبع توزيع بواسون نختار من الشاشة المخصصة لذلك توزيع بواسون وهكذا مع باقي التوزيعات.


أخيرا اختيار التوزيع الذي تريد اختباره هل هو توزيع طبيعي

شكرا لحسن متابعتكم

وتمنياتي لكم بالتوفيق


بحمد الله اختيار التوزيع الذي تريد اختباره هل هو توزيع طبيعي


ad