Introduction du module « concepts et pratique de la modélisation »

1. Introduction du module « concepts et pratique de la modélisation »

2. Qu’est ce qu’un modèle ? Définitions : 1 : ce qui est donné pour servir de référence, de type / pour être reproduit / ce qui représente un idéal / un prototype 2 : représentation « simplifiée » de l’objet réel (processus, ensemble de phénomènes …) - se focalise uniquement sur l’intérêt de l’objet - ignore les détails - sélectionne l’espace et le temps adéquats Basé sur notre connaissance et notre perception du milieu naturel

4. Représentation Modélisation Simulation Mathématique Relations Ex : loi des gaz parfaits, loi de la pesanteur Logiciel Ex : système expert Modélisation et simulation Modélisation : construire le modèle Simulation : faire parler le modèle = le modèle en action Physique Montage de l’expérience Ex: canal expérimental Expérience Ex: visualisation du transport des algues en suspension Graphique Dessins Ex : visage Animation Ex: vieillissement du visage

5. Exemple de modèle mathématique durée d’ensoleillement en heures pour n’importe quel jour de l’année H = [2,24/360]*Whs cosWhs = -tantanL,  = 0,3931+23,2577cos(0,9861D-170,7)+0,3906cos(1,9154D-174,4) Whs l’angle solaire au coucher et au levé du soleil en degrés  : déclinaison du soleil et L latitude en degrés D = jour julien (de 1 à 365) L latitude en degrés

6. Quelques notions ! • Variables d’état • Variables de forçage • Variables d’entrée • Variables de sortie • Paramètres • Conditions aux limites et conditions initiales

7. durée d’ensoleillement en heures pour n’importe quel jour de l’année H = [2,24/360]*Whs cosWhs = -tantanL,  = 0,3931+23,2577cos(0,9861D-170,7)+0,3906cos(1,9154D-174,4) Whs l’angle solaire au coucher et au levé du soleil en degrés  : déclinaison du soleil et L latitude en degrés D = jour julien (de 1 à 365) L latitude en degrés

8. Modèle mathématique d’écosystème ? Définition: Construction mathématique visant à caractériser un écosystème par un ensemble fini de composants (vivants et non-vivants) agrégés (variables d’état) qui intéragissent entre eux de manière complexe (équations) et avec l’environnement(contraintes) et permettant de décrire l’évolution du système dans le temps et dans l’espace. Les liens ou équations qui relient les variables d’état constituent un ensemble de mécanismes faisant intervenir des phénomènes fondamentaux physiques, chimiques,biologiques et biochimiques

10. Typologie des modèles Déterministe vs Stochastique Statique vs dynamique Empirique vs mécaniste

11. Aquarium

12. Aquarium N P C

13. intérêt indéniable à la modélisation Pourquoi faire des modèles ? La nature est complexe et donc on cherche à : simplifier, analyser, synthétiser, expliquer, prévoir, optimiser, simuler, former, décrire, décider, identifier un secteur d’investigation … L’objectif Mieux étudier le système considéré et mieux prévoir (simulation) son comportement face à différents déterminants.

14. Continuel aller-retour expériences/modèle • pour mieux comprendre et Prédire le système étudié. Pourquoi faire des modèles ? • Recherche: comprendre qualitativement et quantitativement comment fonctionne l’objet étudié (système par ex.) • Expériences ont beaucoup plus de sens (optimisation expériences, analyses, intégration des informations …) • Données difficilement mesurables (ou trop chères) • Si le modèle ne représente pas correctement les mesures observées • Permet de nous renvoyer à des questionnements scientifiques

15. Pourquoi faire des modèles ? • Interpolation, bilan: • Les mesures ne sont pas vraiment “précises” • Nous permet de faire des bilans (quantitatifs) • Les méthodes d’interpolation ne nous renseignent pas sur le fonctionnement du système.

16. O2 flux (model result) C flux (sediment trap) 100 µmol cm -2 yr-1 80 Highly reactive OM (>7 /yr) 60 40 20 0 0 200 400 600 800 day cm cm cm cm cm cm cm 0 0 0 0 0 -1 0 0 5 5 5 5 5 1 1 10 10 10 10 10 2 2 NH3 15 15 NO3 15 15 O2 NO3 C 3 O2 15 C 3 20 20 20 20 4 20 4 0 20 40 0 4 8 1.2 1.8 2.4 0 80 160 0 20 40 0 1.2 1.8 2.4 80 160 % µmol liter-1 % µmol liter-1 Pourquoi faire des modèles ? • Quantification des processus: Fitting a model to data allows quantification of processes that are difficult to measure.

17. Pourquoi faire des modèles ? • Outil d’aide à la gestion: • Les prédictions du modèle peuvent être utilisées pour examiner en avance les conséquences d’une action de gestion sur le système : • Quel est l’effet d’une réduction d’apport en MO à un estuaire sur l’exportation de nitrates à la mer ? • Les modèle répond : augmentation de l’exportation nette. • O2 augmente => denitrification diminue => élimination de N dans l’estuaire diminue.

18. Changements climatiques atmosphère Construction intégrée: Ex : couplage d’ une suite de modèles d’écosystèmes (modèle sol, modèle rivière, Modèle estuaire …) législation Industries Pouvoirs publics transports Effluents industriels Et urbains rivières Agriculture forêts estuaires Agriculture tourisme Zones cotières Eaux souterraines océans pollution Pollution, eutrophisation, Perte de la biodiversité Santé et qualité de vie Complexité des enjeux: Synergie entre pressions naturelles, activités socio-économiques et décisions politiques

19. Propriétés des modèles • outil intégrateur de connaissances • outil de vérification des connaissances • outil de génération de données dans le temps et dans l’espace (interpolation d’observations, données difficilement mesurables, quantification de processus) • outil de prédiction

20. Intérêt d’un modèle Apporte une meilleure - connaissance du système - compréhension du comportement du système réel. MAISil n’existe pas de modèle général pouvant simuler n’importe quelle situation. Suivre une démarche de modélisation en fonction du problème posé.

21. Approche par la théorie des systèmes Ex de l’eau liquide dans un bassin versant Comment faire des modèles ? L’art de la modélisation : identifier les éléments essentiels de l’objet désiré et de représenter les relations essentielles qui l’animent.

22. Comment faire des modèles ? Ex : Connaître le débit à l’exutoire d’un bassin versant ? ?

23. NO3- NH4+ Absorption racinaire N2 NO3- NH4+

24. 1- Adéquation de la complexité du modèle: à la base de données disponible Aux échelles de temps et d’espace retenues à la connaissance des phénomènes Démarche globale de modélisation se poser les bonnes questions ... 2- Adéquation de l’outil à la question posée !!! Limites... Aucun modèle ne peut prendre en compte les bouleversements de structure modifiant les relations entre les variables du système.

25. Connaissance à priori • du système (biblio, données, • expériences, enquête …) Choix du système Objectifs choix des variables choix des relations choix de l’espace / temps Analyse du système Hypothèses qualitatives Simulation

26. NO3- NH4+

27. Aboutit à l’élaboration d’un schéma conceptuel ANALYSE DU SYSTEME REEL • Choix des variables internes du système (= d'état) et mise en évidence des interactions qui les relient (= processus). • Choix des variables injectées en entrée (forçage). • Simplifications et réductions: jusqu’où peut-on aller ? • Choix spatio-temporel: - échelle de temps (dépend des processus) - échelle d’espace (modèle homogène, vertical, bidimensionnel, ... etc.). • Définir les entrées-sorties. Pas de méthode théorique permettant de déterminer le nombre de variables d’état en fonction des sorties souhaitées dans les systèmes non linéaires. Ce choix ne peut être basé que sur la réflexion scientifique.

28. Diagramme du modèle d’ODUM représentant un écosystème d ’estuaire (d ’après Nihoul et al., 1975, dans Hedgpeth, 1977). Ce qu’il ne faut pas faire...!!!

29. Connaissances apportées par le modèle Complexité (nb de variables) La quantité et la pertinence des informations apportées par le modèle ne s’accroissent pas au delà d’un certain seuil ; les incertitudes cumulées, liées à l’ajout supplémentaire de variables, en font décroître l’intérêt. Nécessité d’adéquation entre: • la complexité du modèle et la connaissance des phénomènes •la complexité du modèle et la base de données disponibles •la complexité du modèle et les échelles de temps et d’espace •l’outil mathématique et la question environnementale posée

30. La Garonne un cours d’eau à biomasse fixée Le biofilm épilithique

31. accrétion érosion PB AR = y / x y x colonisation + croissance mortalité + abrasion tPB décrochement dB / dt d'après Biggs (1996)

32. Hypothèses quantitatives Ex: choix des équations Vérification du modèle Analyse de sensibilité Planification d’expérience Détermination des paramètres • Connaissance à priori • du système (biblio, données, • expériences, enquête …) Choix du système Objectifs choix des variables choix des relations choix de l’espace / temps Analyse du système Hypothèses qualitatives Modèle conceptuel Construction du modèle Simulation

33. Dynamique temporelle de la biomasse épilithique 2 3 MSSC (g/m ) QMJ (m /s) biomasse mesurée (+/- erreur standard) 40 1200 biomasse simulée débit moyen journalier 1000 30 800 20 600 400 10 200 0 0 juil.-01 sept.-01 oct.-01 déc.-01 févr.-02 mars-02 mai-02 juil.-02 août-02 oct.-02 Temps S. Boulêtreau et al. 2006

34. - assure la meilleure représentation pour le critère sélectionné, • - les paramètres ont une signification • - possède le moindre nombre de paramètres Difficultés pour expérimenter ? Les processus inconnus sont estimés numériquement (= on donne une valeur aux flux et aux variables)... À éviter dans la mesure du possible ! CONSTRUCTION DU MODELE : LES PROCESSUS ELEMENTAIRES Quelle fonction ?

35. L’acquisition de données devrait être simultanée à l’élaboration du modèle et effectuée en fonction de ses objectifs. Il n ’est pas toujours facile d’extrapoler les résultats de laboratoire aux observations effectuées dans le milieu naturel ! ACQUISITION DE DONNEES PLANIFICATION D’EXPERIENCES • Besoin d ’un ensemble de mesures complet et cohérent avec la structure choisie pour le modèle. • Les échelles de temps et d’espace choisies définissent la politique d’acquisition adéquate. En écologie, il est difficile ou impossible de manipuler et d’expérimenter sur l ’écosystème. Parfois, nécessité d’expérimenter en laboratoire afin de quantifier les processus difficiles à mesurer sur le terrain. On identifie des sous-modèles que l’on assemble pour obtenir le modèle global.

36. VERIFICATION DU MODELE Etape qualitative. BUT: vérifier si le modèle se comporte comme on s’y attend. Résultats cohérents avec les hypothèses ? Parfois utilisation de méthodes analytiques pour juger les résultats. Nécessité d’effectuer de nombreuses simulations et d’avoir acquis une bonne expérience en modélisation. Résultats non satisfaisants ?  Retour à la construction du modèle : - modifier le choix des variables - nouvelles hypothèses de fonctionnement - ... etc.

37. Les valeurs des paramètres varient dans une fourchette jugée admissible ! IDENTIFICATION DES PARAMETRES ET METHODES D’AJUSTEMENT Deux phases dans l’ajustement des coefficients: Calage des fonctions représentant les processus élémentaires : à identifier une à une sur des données expérimentales. 1 = trouver une combinaison de valeurs des coefficients qui permette, pour chaque variable, la simulation la plus fidèle aux mesures : calage. Si ces paramètres ont un sens biologique ou physique, ils peuvent être connus (expérimentation, littérature ...). Les coefficients non quantifiables ou sans signification bien connue sont calés numériquement. Les fonctions calées sur des données peuvent être ajustées automatiquement avec des méthodes numériques.

38. Ajustement de l’ensemble des paramètres du modèle permettant une simulation satisfaisante de chaque variable d’état. Un modèle bien conçu est facile à caler ... Si ce n’est pas le cas ... Etudier le comportement du modèle grâce aux simulations pour déterminer quels sont les éléments manquants ou à modifier. Cela peut entraîner une révision des hypothèses de fonctionnement du modèle initial et l’ajout de plusieurs processus dont on aurait sous-estimé l’importance lors de la première mise en œuvre. Pas de méthodes d’identification automatique satisfaisantes lorsqu’il y a de nombreuses variables liées par des relations non linéaires. 2 L’expérience du modélisateur demeure encore la meilleure méthode: il est plus important de bien simuler un comportement (démarrage, successions, cycles ...) et de respecter les ordres de grandeur, que de minimiser de manière absolue l’écart entre valeurs simulées et mesures.

39. Connaissance à priori • du système (biblio, données, • expériences, enquête …) Choix du système Objectifs choix des variables choix des relations choix de l’espace / temps Analyse du système Hypothèses qualitatives Modèle conceptuel Hypothèses quantitatives Ex: choix des équations Construction du modèle Vérification du modèle Analyse de sensibilité Planification d’expérience Détermination des paramètres Validation

40. Rappel : Actuellement les modèles d ’écosystèmes ne peuvent pas prendre en compte les possibles changements de structure du système. Ils ne sont prédictifs que dans des situations proches de leur point de fonctionnement d’où bien définir Le domaine de validité du modèle. ! VALIDATION = Confrontation des résultats du modèle à de nouvelles séries de mesures. Trop souvent négligée en écologie, faute de séries de données suffisantes. Ces jeux de données sont différents de ceux utilisés pour le calage, mais correspondent à un état du système semblable à celui pour lequel il a été calé : - le même site à différentes époques, - sites différents dont l’évolution globale du système est comparable. La validation permet de tester si le modèle est capable de réagir correctement à des fluctuations de l’environnement, donc de juger de sa valeurprédictive.

41. Connaissance à priori • du système (biblio, données, • expériences, enquête …) Choix du système Objectifs choix des variables choix des relations choix de l’espace / temps Analyse du système Hypothèses qualitatives Modèle conceptuel Hypothèses quantitatives Ex: choix des équations Construction du modèle Vérification du modèle Analyse de sensibilité Planification d’expérience Détermination des paramètres Validation Simulation

42. CONCLUSION Les modèles dynamiques enrichissent et structurent les enseignements tirés des observations menées sur le terrain, en donnant une vision spatiale et temporelle du système. Menés de front avec le travail de terrain, ils constituent un outil puissant et performant lorsque les deux phases du processus de modélisation sont respectées: - Choix d’une représentation cohérente avec la qualité des données et les objectifs poursuivis, - Respect des phases de vérification et de validation.

43. Modèles = outils indispensables à la recherche et indispensables à la gestion des écosystèmes et agrosystèmes

44. Gestion d’un projet info

46. SWAT, un modèle agro-hydrologique semi-distribué SWAT (Soil and Water Assessment Tool) conceptuel à bases physiques, semi distribué J. G. Arnold, R. Srinivasan, R. S. Muttiah, and J. R. Williams. Large area hydrologic modeling and assessment - part 1 : Model development. Journal Of The American Water Resources Association, 34(1) :7389, February 1998.

47. Pente

48. Couplage du modèle sol/nappe et du modèle rivière