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2 .- Organización de los Datos

2 .- Organización de los Datos. Tablas de Distribución de Frecuencias. ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES. Frecuencia Absoluta (f i ) Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por f i .

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2 .- Organización de los Datos

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Presentation Transcript

  1. 2.- Organización de los Datos

  2. Tablas de Distribución de Frecuencias

  3. ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES • Frecuencia Absoluta (fi) Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi. f1 + f2 + f3 + …………….……fk = n b) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual que”) al valor considerado de la variable o la suma de las frecuiencias absolutas menor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir: F1 = f1 F2 = f1 + f2 ----------------------------- Fk = f1 + f2 + ……….+ fk

  4. ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES c) Frecuencia Relativa (hi) Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de observaciones. h1 =f1/n b) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada dividida entre el numero total de observaciones. H1 = F1/n H2 = F2/n ----------------------------- Hk = Fk/n

  5. 1-9 Consideremos el siguiente ejemplo Se quiere saber el número de hijos por matrimonio en Guayaquil. Para este propósito se elige una muestra representativa de   50   matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes datos: 2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 , 1 , 7 , 4 , 2, , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1 , 5 , 4 , 2 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 1 . • El número total de datos se representa con la letra   n.   En nuestro ejemplo   n   =   50.

  6. FRECUENCIA ABSOLUTA  ( fi ) TABLA • La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un valor   (x i)   en los datos obtenidos. • En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el número de familias que tienen esa cantidad de hijos:

  7. FRECUENCIA ABSOLUTA  ( fi ) GRAFICOS

  8. FRECUENCIA ABSOLUTA  ( fi ) GRAFICOS

  9. 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA  ( fi ) GRAFICOS

  10. 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA  ( Fi ) • La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida. • Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la muestra que tienen a lo más   2   hijos:

  11. FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA  ( Fi ) TABLA

  12. FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA  ( Fi ) GRAFICA

  13. FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA  ( Fi ) GRAFICA

  14. 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) • La frecuencia relativa es el cuociente entre la frecuencia absoluta   (f i)   y el número total de datos   (n). En nuestro ejemplo n   =   50: TABLA

  15. 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA

  16. FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA

  17. FRECUENCIA RELATIVAACUMULADA  (Hi) TABLA: • La frecuencia relativa acumulada es el cuociente entre la frecuencia absoluta acumulada   (F i)   y el número total de datos   (n). En nuestro ejemplo,   n   =   50: TABLA

  18. FRECUENCIA RELATIVAACUMULADA  (Hi) GRAFICA

  19. FRECUENCIA RELATIVAACUMULADA  (Hi) GRAFICA

  20. FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) • La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (hi) expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la frecuencia relativa (hi) multiplicada por 100. • En nuestro ejemplo TABLA

  21. FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) GRAFICA

  22. FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) GRAFICA

  23. FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) • La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa acumulada (Hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo: TABLA

  24. FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) GRAFICA

  25. FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) GRAFICA

  26. 2. DESCRIPCION DE DATOS

  27. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA • Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o continuo. • Determinar el mayor (Xmax) y el menor (Xmin). • Calcular R donde R = Xmax – Xmin. • Si la variable es cuantitativa discreta • El rango es pequeño, entonces trabajar con los valores originales ordenados de las variables. • Si el rango es grande entonces trabajar con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges).

  28. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA • Si la variable es cuantitativa continua: • Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). • Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n • Si n = 50 • m = 1 + 3,322log(50)= 6,6439 • Se redondea a m = 7 intervalos de clase. • Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. • El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. • Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min)/2

  29. PROBLEMAS

  30. 1-9 Problema Nº 01: El Area de Control de Calidad de la empresa FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo un seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su taller de metalmecánica, para esto ha tomado una muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente análisis estadístico descriptivo: • Tabla de Frecuencias. • Histogramas. • Polígonos de Frecuencia (tarea para el alumno). • Ojivas (tarea para el alumno).

  31. 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA • Se identificó que la variable es cuantitativa continua. • Se tiene que (Xmax) = 1287.5 y (Xmin)= 1265.5 • R =(Xmax) - (Xmin)= 1287.5 – 1265.5 = 22 • Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: • Determinar el numero de intervalos • Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n • Si n = 110 • m = 1 + 3,322log(110)= 7.78

  32. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA • Se redondea a m = 8 intervalos de clase. • Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der. • El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. • X`min = 1265.5 – 0.1/2 = 1265.45 • Amplitud de Clase= a = R/m = 22/8 = 2.75 = 2.8 • Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min)/2 • MC1 = 1265.45 + 2.8 = 1268.25 • Y se empieza la tabla

  33. Histograma fi

  34. Histograma Fi

  35. Histograma hi

  36. Histograma Hi

  37. 1-9 Problema Nº 02: Las estaturas en centímetros de 50 estudiantes mujeres un grupo se registraron. Los datos son: Agrupe adecuadamente los datos y elabore la respectiva tabla de frecuencias y el histograma de frecuencias relativas.

  38. 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA • Se identificó que la variable es cuantitativa continua. • Se tiene que (Xmax) = 176 y (Xmin)= 148 • R =(Xmax) - (Xmin)= 28 • Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: • Determinar el numero de intervalos • Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n • Si n = 50 • m = 1 + 3,322log(50)= 6,470678

  39. 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA • Se redondea a m = 7 intervalos de clase (se reajustará según se hagan los cálculos). • Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la derecha. • El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. • X`min = 148 – 1/2 = 147.5 • Amplitud de Clase = a = R/m = 28/6.4706 = 4.327 • Marca de clase = MC=(xmax 1er intervalo - X`min)/2 • MC1 = 147.5 + 2.163 = 149.66 • Y se empieza la tabla

  40. 1-9 PROBLEMA Problema Nº 03: En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los trabajadores de una fundición, se obtuvieron los siguientes datos sobre el número total de piezas aceptables que produjeron los trabajadores: • Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. • Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia.

  41. 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA • Se identificó que la variable es cuantitativa discreta. • Se tiene que (Xmax) = 21 y (Xmin)= 88 • R =(Xmax) - (Xmin)= 21 – 88 = 67 • Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: • Determinar el numero de intervalos • Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n • Si n = 97 • m = 1 + 3,322log(97)= 7.60 = 8

  42. 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA • Se redondea a m = 8 intervalos de clase. • Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der. • El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. • X`min = 21 – 1/2 = 20.5 • Amplitud de Clase= a = R/m = 67/8 = 8.375 = 9 • Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min)/2 • MC1 = 20.5 + 4.5 = 25 • Y se empieza la tabla

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