Ludolfov broj pi
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 13

Ludolfov broj ( Pi ) PowerPoint PPT Presentation


  • 364 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Ludolfov broj ( Pi ). Pi ili π je matematička konstanta, danas široko primjenjivana u matematici i fizici . Njena približna vrijednost iznosi oko 3,14 . Definira se kao odnos opsega i promjera kruga . Bilježi se malim grčkim slovom π , a u hrvatskom jeziku je pravilno pisati i pi.

Download Presentation

Ludolfov broj ( Pi )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Ludolfov broj pi

Ludolfov broj ( Pi )


Ludolfov broj pi

  • Pi ili π je matematička konstanta, danas široko primjenjivana u matematici i fizici .

  • Njena približna vrijednost iznosi oko 3,14 .

  • Definira se kao odnos opsega i promjera kruga .

  • Bilježi se malim grčkim slovom π , a u hrvatskom jeziku je pravilno pisati i pi .


Ludolfov broj pi

  • Numerička vrijednost pi zaokružena na 64 decimalnih mjesta je:

    3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923 .

  • π se može procijeniti crtanjem velikog kruga

    , zatim mjerenjem njegovog promjera i opsega

    te dijeljenjem opsega promjerom .


Ludolfov broj pi

  • Povijest spoznaja o broju π teče usporedno sa razvojem same matematike .

  • Neki autori napredak na tom polju dijele na tri razdoblja :

  • antičko-u kojem je računat geometrijski

  • klasično -kojem se računalo pomoću više matematike u Europi oko 17. stoljeća ,

  • te na treće razdoblje digitalnog računanja na računalima .


Ludolfov broj pi

  • Arhimed sa Sirakuze je bio prvi koji je točno procijenio vrijednost broja π .

  • Shvatio je kako njegova širina može biti određena upisivanjem pravilnih mnogokuta unutar kruga .


Ludolfov broj pi

  • U sljedećim stoljećima, najveći napredak na tom polju ostvaren je u Indiji i Kini.

  • Oko 265., matematičar Liu Hui ,otkrio je jednostavni točan algoritam za izračun broja π do bilo koje razine točnosti.

  • On je računao sa mnogokutom od 3072 stranica i dobio rezultat Pi=3.1416


Ludolfov broj pi

  • Do drugog tisućljeća π je bio poznat na manje od 10 decimalnih mjesta.

  • Sljedeći glavni napredak dogodio se pojavom više matematike te posebice otkrićem beskonačnih nizova.

  • Ti nizovi teoretski dopuštaju izračun π do bilo koje željene vrijednosti dodavanjem potrebnog broja članova.

  • Otprilike oko 1400. god , Madhava iz Sangamagrama je otkrio prvi poznati niz takve vrste .


Ludolfov broj pi

  • Rekord je potučen godine 1424 , te je π izračunat na 16 decimala .

  • Prvi veliki napredak u izračunu broja π od vremena Arhimeda je napravio njemački matematičar Ludolph van Ceulen , koji je rabio geometrijsku metodu kako bi izračunao 35 decimala broja π.

  • Bio je tako ponosan na izračun, koji je zahtijevao veći dio njegovog života, da je znamenke uklesao u svoj nadgrobni spomenik.


Ludolfov broj pi

  • Otprilike u isto doba, metode više matematike i određivanje beskonačnih nizova počele su izranjati po Europi.

  • Isaac Newton je osobno izveo niz za računanje π s kojim je izračunao 15 decimala, iako je kasnije priznao :

  • "Sram me je reći vam koliko sam figura rabio za ovaj izračun ne imajući nikakvog drugog posla .”


Ludolfov broj pi

  • Pojava digitalnih računala u 20. stoljeću vodi do rušenja novih rekord u računanju broja π .

  • Koristeći ENIAC, John von Neumann je izračunao 2037 znamenaka broja π godine 1949.

  • Za taj izračun mu je bilo potrebno 70 sati .

  • Dodatne tisuće decimalnih mjesta dobivene u nadolazećim desetljećima

    sa prekretnicom godine 1973. kada je izračunata milijunta znamenka .


Ludolfov broj pi

  • Napredak nije bio samo posljedica bržih strojeva nego i novih algoritama.

  • Jedan od najznačajnijih napredaka bilo je i otkriće brze Fourierove transformacije 1960. godine , koja omogućuje računalima aritmetički izračun ekstremno velikih brojeva vrlo velikom brzinom.


Ludolfov broj pi

  • Pi dan se održava u matematičkom svijetu i slavi se svakog 14. ožujka .


Ludolfov broj pi

Napravile

7 C

Sanela Islamović

&

Lara Čavčić


  • Login