第六組

1. 第六組 多項式函數 組員：王凱民、賀逸然、許竣棠

2. 前言 • 向空中斜拋一石頭，它的軌跡可由什麼圖形來描述呢？ Ans：拋物線 • 那在數學中，有沒有函數的圖形能幫助我們描述拋物線呢？ 如：二次函數

3. 前言 • 多項式是代數的基本成員，而代數學的中心問題─解方程式，便是我們著重的主題之一。 • 方程式未解出之前，我們必須先： • 熟習多項式的四則運算 • 知道任意多項式方程式是否都一定有根 • 是否有公式解 • 若無法找出所有根，可否有方法求出實根的近似值

4. 學習鋪成 多項式不等式 多項式方程式 多項式方程式的根 代數基本定理 整係數多項式方程式的有理根 虛根成對定理 勘根定理 多項式函數 線性函數 二次函數 最高公因式與最低公倍式 輾轉相除法 餘式與因式定理 整係數一次因式檢查法 多項式的四則運算 除法原理 綜合除法

5. 數學單元主題內容 多項式的四則運算 餘式定理、因式定理 最高公因式與最低公倍式 多項式函數 多項式方程式 多項式不等式

6. 教材分析 多項式的定義和次數 多項式的四則運算(加、減、乘) 多項式的觧及其係數關係 多項式的除法及餘式定理、因式定理 多項式的泰勒展開式 牛頓一次一式檢驗法 H.C.F 和 L.C.M定義和求法及其之間的關係

7. 教材分析 函數的定義和圖形、二次函數的極值 多項式解的共軛(複數型、有理數型) 勘根定理 解高次不等式 解分式不等式 解絕對值不等式

8. 多項式的定義和次數

9. 多項式的四則運算(加、減、乘) (1)兩多項式相加,就是將其同類項係數相加 (2)兩多項式相減,就是將其同類項係數相減 (3)兩多項式相乘可利用 • 乘法對加減法的分配率及指數率 • 分離係數用直式乘法

10. 多項式的觧及其係數關係 二次方程式的根與係數 三次方程式的根與係數

11. 多項式的除法及餘式定理、因式定理 多項式除法 (1)長除法 (2)綜合除法 (3)輾轉相除法

12. 多項式的除法及餘式定理、因式定理 餘式定理: 因式定理:

13. 多項式的泰勒展開式

14. 牛頓一次一式檢驗法

15. H.C.F 和 L.C.M定義和求法及其之間的關係 (1)多項式f(x)與g(x),若h(x)是他們公因式中次數最高的,稱h(x)為f(x)和g(x)的最高公因式,以H.C.F或g.c.d表之,即(f(x),g(x))=H.C.F (2)H.C.F求法 因式分解法 輾轉相除法 線性組合法

16. H.C.F 和 L.C.M定義和求法及其之間的關係 (1)多項式f(x)與g(x),若l(x)是他們公倍式中次數最低的,稱l(x)為f(x)和g(x)的最高公因式,以L.C.M表之,即[f(x),g(x)]=L.C.M (2) L.C.M求法,先求H.C.F則

17. 2 • 函數的定義和圖形、二次函數的極值 線性函數:設a、b皆為實數,則f(x)=ax+b稱線性函數, 其圖形為一直線 二次函數:設a、b、c皆為實數,且a≠0則 f(x)=ax+bx+c為二次函數,其圖形為拋物線

18. 函數的定義和圖形、二次函數的極值 若ax+bx+c為二次函數 (1)a>0開口向上 x= f(x)有最大值 (2)a<0開口向下 x= f(x)有最小值 b-4ac>0和x軸交於兩點(兩個相異實數解) b-4ac=0和x軸交於一點(重根) b-4ac<0和x軸沒交點(無實數解) 2 2

19. 多項式解的共軛(複數型、有理數型)

20. 勘根定理

21. 解高次不等式 一元n次不等式

22. 解分式不等式

23. 解絕對值不等式 較複雜的需要一一討論

24. 教學網頁教學目標 了解奇、偶次方的特性 了解根與係數之間的關係 餘式定理的基本運用 以綜合除法的方式來估計近似值 能使用牛頓一次因式檢驗法 能判別並找出公因式 能運用輾轉相除法找最大公因數(式)

25. 教學網頁教學目標 能轉換根和X軸之間的關係 了解實係數方程式和虛根之間的關係 了解二次函數圖形的結構 能用配方法找二次函數的極值 能清楚分式不等式的運算方法及注意事項 應用多項式方程式處理實際問題