Calcul Mental, réfléchi, automatisé, posé….?

1. CalculMental, réfléchi, automatisé, posé….? Stage de circonscription Capesterre Belle Eau, 27-28-30 novembre 2006

2. Les évaluations : une photographie Evaluations CE2

3. Les évaluations : une photographie Evaluations 6ème Résultats généraux Plutôt moins catastrophique que le reste…!

4. Les évaluations : une photographie Evaluations 6ème Les items concernés et les activités associées

5. Conclusion partielle • Des résultats relatifs pas si mauvais, mais sur des activités très simples qui devraient amener des résultats bien meilleurs.

6. Mise en situation Effectuons les calculs suivants : Comment avons-nous procédé? 126+9 340-8 20x18 36+99 40x25 Moitié de 130 100-43 7745-9 3600+1400 200:8

7. Les différentes facettes du calcul

8. Les caractéristiques • Le calcul mental automatisé • En mémoire • Rapide • Ex. : les tables • Le calcul mental réfléchi • Procédures personnelles • Raisonnement • Révélateur des compétences en numération notamment

9. Quelle place réserver au calcul? Deux questions : • Quels sont les besoins en calcul du futur acteur social et professionnel ? • Quels sont les besoins en calcul pour l’apprentissage des mathématiques ? D’après Roland Charnay

10. Les différents moyens de calcul. • Le calcul mental • Le calcul posé • Le calcul instrumenté

11. Pourquoi le calcul mental est-il si fondamental ? • Calcul d’usage, utile dans la vie ordinaire. • INDISPENSABLE pour le calcul posé. • Moyen privilégié de contrôle. • Calcul réfléchi : lien entre raisonnement et calcul (choix et mise en œuvre d'une procédure adaptée), utilisation de connaissances sur les nombres et les opérations sur les nombres. • Indispensable à l'acquisition de nouvelles connaissances, à leur représentation mentale. • Aide à la résolution de problèmes : se ramener à un cas qui peut être traité mentalement. D’après Roland Charnay

12. Envisager le calcul posé sous 2 axes : • Bonne maîtrise dans des cas dits « simples » • Travail orienté vers la compréhension (et la justification) des techniques Le calcul posé n’est plus un calcul d’usage. D’après Roland Charnay

13. Point sur le calcul posé L’addition • Appui à la compréhension de la numération décimale de position (Cycle 2). • Entraînement au calcul mental de sommes de nombres inférieurs à 10. • Appui à la compréhension de l’écriture à virgule (Cycle 3).

14. Point sur le calcul posé La soustraction • Les difficultés liées aux 3 techniques opératoires • ‘Casser de la dizaine’ • Recherche du complément • Invariance de la différence par ajout à chaque terme • Le choix relève de l’équipe du Cycle 3. • Appui à la compréhension de l’écriture à virgule (Cycle 3).

15. Point sur le calcul posé La multiplication • Erreurs dues à la méconnaissance des tables plus nombreuses que celles dues à la technique. • Nécessite la connaissance: • Des tables (répertoires éventuellement) • De la numération décimale (retenue) • De la règle du zéro (pour celles à plusieurs chiffres) • De la distributivité (pour celles à plusieurs chiffres)

16. Point sur le calcul posé La division • Division euclidienne de 2 nbres entiers uniquement • Connaissances préalables : • Nbre de part / valeur d’une part • Tables de multiplication • Détermination du nombre de chiffres du quotient • Soustraction……

17. Le calcul instrumenté • L’utilisation d’une machine ou d'un logiciel doit être contrôlée (ex. : calcul approché) • Aide de la calculatrice dans la résolution de problèmes • Apprentissage de certaines fonctionnalités (ex. : mémoires) • Machine ou logiciel, source de problème (ex. : touches en panne) D’après Roland Charnay

18. Les compétences visées en calcul mental Résultats mémorisés, procédures automatisées. • Les tables (+ et x) • Additionner/soustraire des dizaines ou centaines entières • Compléments à la dizaine supérieure • Complément à l’entier supérieur (un chiffre après la virgule) • Multiplication ou division par 10, 100 ou 1000

19. Les compétences visées en calcul mental Calcul réfléchi. • Organiser et effectuer mentalement (ou avec l’aide de l’écrit) un calcul additif, soustractif, multiplicatif ou une division • Organiser et effectuer des calculs du type 1,5+0,5 ou 2,8+0,2 ou 1,5x2 ou 0,5x3. Se limiter à des cas simple pour le calcul mental. • Savoir trouver mentalement le résultat numérique d’un problème à données simples.

20. Les pratiques de classe Ou comment animer les séances de calcul mental en classe? • Enoncés oraux / énoncés écrits : une variable • A l’écrit, l’élève ‘voit’ les unités, dizaines…. A l’oral, il doit s’appuyer sur ses compétences en numération. • Oral : travail de la mémorisation (consigne, calculs intermédiaires….). • Les conditions pour la mémorisation : • Bonne représentation mentale des nbrs (représentations imagées, symboliques…). • Organiser la progression de la mémorisation. • Etablir les relations entre les nombres.

21. Les pratiques de classe Ou comment animer les séances de calcul mental en classe? • La CONSTRUCTION des tables de multiplication : • En priorité les tables de 2 et de 5 (les plus faciles, voir evals CE2). • La table de 4 (c’est 2x2). • La table de 8 (le double de 4). • La table de 3 (A apprendre). • La table de 6 (le double de 3). • La table de 9 (à partir de celle de 10 ou de celle de 3). • La table de 7 : il ne reste normalement que 7x7!

22. Les progressions envisagées