1 / 3

MODUL 9 KALKULUS I PENERAPAN DIFERENSIASI

MODUL 9 KALKULUS I PENERAPAN DIFERENSIASI Dalam kehidupan sering kali kita dihadapkan pada masalah penentuan cara terbaik untuk menyelesaikan suatu persoalan. Kadang-kadang ini ternyata merupakan masalah pemaksimuman atau peminuman suatu fungsi pada himpunan tertentu. Jika demikian

huslu
Download Presentation

MODUL 9 KALKULUS I PENERAPAN DIFERENSIASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MODUL 9 KALKULUS I PENERAPAN DIFERENSIASI Dalam kehidupan sering kali kita dihadapkan pada masalah penentuan cara terbaik untuk menyelesaikan suatu persoalan. Kadang-kadang ini ternyata merupakan masalah pemaksimuman atau peminuman suatu fungsi pada himpunan tertentu. Jika demikian metode-metode kalkulus merupakan alat ampuh untuk pemecahan persoalan tersebut. Contoh : 1. Bagilah bilangan 150 menjadi dua bagian, sehingga hasil perkalian bilangan pertama dengan kuadrat bilangan yang kedua menjadi maksimum. Penyelesian : Misal bilangan kedua x Maka bilangan pertama menjadi : 150 – x Menurut permintaan perkalian bilangan pertama dan kwadrat bilangan kedua harus maksimum jadi ( 150 – x ) . x2 harus maksimum, atau dengan bahasa matematika carilah maksimum dari fungsi F( x ) = ( 150 – x ) . x2 F( x ) = ( 150 – x ) . x2 atau F( x ) = 150 x2 – x3 Untuk mendapatkan nilai maksimum kita turunkan fungsi tersebut , maka ; F’(x) = 300 x – 3 x 2 Suatu fungsi maksimum atau minimum bila F ’ ( x ) = 0 2 300 x – 3 x = 0 atau 300 – 3 x = 0 ( ruas kiri dan kanan dibagi x ) Didapat Atau 3 x = 300 x = 100 Jdi bilangan kedua = 100 dan bilangan pertama adalah : 150 – 100 = 50 Hasil kali 50 dengan kuadrat 100 adalah 500.000 F(x) = ( 150 – x ) . x 2 = 150 x 2 – x 3, untuk x = 100 = 150 ( 100 ) 2 – (100 ) 3 = 1.500.000 – 1.000.000 = 500.000 http://www.mercubuana.ac.id F( 100 ) 1

  2. 3. Sebuah kotak tanpa tutup, alasnya berbentuk bujur sangkar. Volume kotak diketahui 175 cm2. jika harga pembuatan alas kotak adalah $.14 per cm2. sedangkan harga pembuatan bidang sisinya adalah $.5 per cm2. Tentukan ukuran kotak yang saudara buat yang memberikan biaya pembuatan ( total ) yang minimal, berapa ? Penyelesian : Tanpa Tutup x x t Volume kotak : V = x 2 t = 175 atau t = 175 / x 2 Total biaya pembuatan (TB) TB = 14 x 2 + 5 ( x .t ) .4 = 14 x 2 + 20 x .t = 14 x2 + 20x ( 175/x 2 ) = 14 x2 + 3500 / x ( TB )’ = 28x – 3500 / x 2 28 x – 3500 / x 2 = 0 ( TB )’ = 0 agar minimum 28 x = 3500 / x2 28 x3 = 3500 atau x 3 = 125 atau x=5 2 Jika x = 5 maka t = 175 / ( 5 ) = 175 / 25 = 7 Jadi Total Biaya = 14( 5 ) 2 + 3500 / 5 = $ 1050 http://www.mercubuana.ac.id 3

  3. Biaya produksi perunit 1 / 4x 2 35x 25 x BP = = ¼ x + 35 + 25/x BP’ = ¼ - 25/x2 atau 25 / x2 = ¼ x2 = 100 x = 10 Jadi Biaya produksi per-unit ( BP ) = ¼ (10) + 35 + 25/10 = $.40 6. Tentukan ukuran dari empat persegi panjang dengan luas maksimum yang dapat dilukiskan didalam bagian suatu parabola y2 = 4 px, yang dipotong garis x = a Penyelesian y2 = 4px B B’ C C’ y a-x x Misalkan BB’CC’ adalah empat persegi panjang dimaksud (x,y) adalah koordinat dari titik B Luas empat persegi panjang (L) L = 2 y (a – x) = 2y(a – y2/4p) = 2ay – y3/2p dL/dy = 2a – 3y2/2p agar maksimum dL/dy = 0 2a – 3y2/2p = 0 http://www.mercubuana.ac.id 5

More Related