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Effet Casimir et Interaction entre Plasmons de Surface. présenté par Francesco Intravaia. Thèse effectuée sous la direction de Astrid Lambrecht avec Serge Reynaud. Interaction « instantanée » pour. Interaction « retardée » pour. : longueur d’onde atomique. : polarisabilité statique.

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Presentation Transcript


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Effet Casimir et

Interaction entre Plasmons de Surface

présenté par Francesco Intravaia

Thèse effectuée sous la direction de

Astrid Lambrecht

avec

Serge Reynaud


Introduction l.jpg

Interaction « instantanée » pour

Interaction « retardée » pour

: longueur d’onde atomique

: polarisabilité statique

: distance interatomique

Introduction

L’interaction de van der Waals en mécanique quantique

Introduction

(Interaction entre atomes ou molécules neutres)

Pourquoi étudier l’effet Casimir

La méthode des amplitudes de diffusion

Théorie de London-1930

Théorie de Casimir-Polder -1948

La formule de somme sur les modes

Les contributions plasmoniques et photoniques

Conclusions et perspectives

Fritz London

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


Introduction3 l.jpg

: longueur de cavité

: longueur d’onde plasma

: surface de miroirs

Introduction

L’effet Casimir

Introduction

(Interaction entre deux miroirs métalliques plans et parallèles)

Pourquoi étudier l’effet Casimir

Interaction « retardée » pour

Interaction « instantanée » pour

L’effet Casimir dans une formulation moderne

Casimir 1948-Miroirs parfaits

Lifshitz 1956

La connexion entre nouvelle et ancienne formulation

Interaction instantanée entre plasmons de surface

Les contributions à l’énergie de Casimir

Conclusions et perspectives

Hendrik Casimir

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


Slide4 l.jpg

Pourquoi étudier l’effet Casimir

Contenu de l’exposé

Introduction

  • Intérêt technologique

  • Comparaison théorie-expérience

Pourquoi étudier l’effet Casimir

  • La méthode des amplitudes de diffusion

  • La force de Casimir entre des miroirs réels

La méthode des amplitudes de diffusion

  • La limite des courtes distances

  • La formule de somme sur les modes

La formule de somme sur les modes

  • Formule générale de somme sur les modes

  • Analyse des modes d’une cavité réelle

  • Modes propagatifs et modes évanescents

Les contributions plasmoniques et photoniques

  • Les contributions plasmoniques et photoniques

  • Discussion des contributions

  • Conclusions et perspectives

Conclusions et perspectives

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


Int r t technologique l.jpg

Intérêt technologique

Systèmes Micro-Electro-Mécaniques (MEMS)

Introduction

Pourquoi étudier l’effet Casimir

  • Dispositifs mécaniques de taille micrométrique

  • Surfaces recouvertes d’or

La méthode des amplitudes de diffusion

La formule de somme sur les modes

  • Les MEMS sont particulièrement sensibles à la force de Casimir :

(Mise en évidence aux Bell Labs)

Les contributions plasmoniques et photoniques

-Activation du MEMS

(mode statique et dynamique)

- Mesure de la force

Conclusions et perspectives

(Courtoisie de F. Capasso)

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


Exp rience avec des afm l.jpg

Expérience avec des AFM

Introduction

Harris, Chen, Mohideen (PRA 2000)...

Pourquoi étudier l’effet Casimir

  • Géométrie plane - sphère

La méthode des amplitudes de diffusion

-Sphère (rayon 100 µm) et plaque recouvertes d’or

-Distance 60-900 nm

-Lecture optique

La formule de somme sur les modes

Les contributions plasmoniques et photoniques

  • Précision expérimentale 2%

(Courtoisie de U. Mohideen)

Conclusions et perspectives

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


Exp riences avec des afm l.jpg

Expériences avec des AFM

Comparaison théorie - expérience

Introduction

Pourquoi étudier l’effet Casimir

Accord de 1-2% si l’on tient compte des effets suivants

La méthode des amplitudes de diffusion

  • -Géométrie plan-sphère

  • -Conductivité finie

  • -Température ambiante

  • -Rugosité des surfaces

  • -Géométrie plan-sphère(approximation de proximité)

  • -Conductivité finie (jusqu’à 50 % de la valeur)

  • -Température ambiante(correction < 1%)

  • -Rugosité des surfaces(correction < 1%)

La formule de somme sur les modes

Les contributions plasmoniques et photoniques

(Courtoisie de U. Mohideen)

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


Exp riences dans la g om trie de casimir l.jpg

Expériences dans la géométrie de Casimir

Introduction

Deux surfaces planes et parallèles

Pourquoi étudier l’effet Casimir

  • Surface 1.44 mm2 recouverte de chrome

La méthode des amplitudes de diffusion

  • Distance 0.2 - 1 µm

La formule de somme sur les modes

Avantages :

-Formule exacte

-Plus de signal que dans les autres géométries

Les contributions plasmoniques et photoniques

G. Bressi, G. Carugno, R. Onofrio and G. Ruoso, Phys. Rev. Lett. 88, 041804 (2002)

Difficulté :

-Contrôle du parallélisme

Conclusions et perspectives

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


La m thode des amplitudes de diffusion l.jpg

La méthode des amplitudes de diffusion

Idée de base

Introduction

Les fluctuations du vide exercent une pression de radiation sur les miroirs.

Cette pression est différente sur les faces externe et interne des miroirs.

Pourquoi étudier l’effet Casimir

La méthode des amplitudes de diffusion

La formule de somme sur les modes

Les contributions plasmoniques et photoniques

La force est calculable à partir des fluctuations du vide et des amplitudes de diffusion sur les miroirs

Conclusions et perspectives

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


La m thode des amplitudes de diffusion10 l.jpg

La méthode des amplitudes de diffusion

La symétrie permet un calcul exact de la force de Casimir

Introduction

Pourquoi étudier l’effet Casimir

  • La densité spectrale à l’intérieur de la cavité est le produit de la densité spectrale à l’extérieur par la fonction d’Airy

La méthode des amplitudes de diffusion

La formule de somme sur les modes

La force nette

Les contributions plasmoniques et photoniques

Genet et al. Phys. Rev. A 67, 043811 (2003)

vecteur d’onde transverse

fréquence

vecteur d’onde longitudinal

polarisation du champ (TE,TM)

Conclusions et perspectives

Le domaine d’intégration inclut les modes évanescents

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


La m thode des amplitudes de diffusion11 l.jpg

La méthode des amplitudes de diffusion

Expression de la fonction d’Airy

Introduction

La fonction d’Airy peut être écrite en termes de la fonction boucle fermée qui est calculable en terme des amplitudes de réflexion

Pourquoi étudier l’effet Casimir

La méthode des amplitudes de diffusion

Lois de Fresnel

La formule de somme sur les modes

Fonction diélectrique

Vecteurs d’onde longitudinaux:

Les contributions plasmoniques et photoniques

Conclusions et perspectives

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


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Correction de conductivité

Énergie de Casimir pour les miroirs réels

Introduction

Pour les analyses qui suivent il vaut mieux considérer l’énergie plutôt que la force

Pourquoi étudier l’effet Casimir

La méthode des amplitudes de diffusion

Modèle Plasma

La formule de somme sur les modes

Les miroirs sont réfléchissants à basse fréquence, transparents à haute fréquence

Les contributions plasmoniques et photoniques

Définition du facteur correctif

Changement de loi de puissance

Conclusions et perspectives

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


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La limite « plasmons »

Introduction

Une connexion avec l’optique des solides

Pourquoi étudier l’effet Casimir

La méthode des amplitudes de diffusion

La formule de somme sur les modes

Les plasmons de surface sont des modes évanescents du champ électromagnétique associés à des oscillations de la densité électronique à l’interface vide /métal

Levée de dégénérescence

Les contributions plasmoniques et photoniques

Modes plasmons couplés : calcul facile dans l’approximation électrostatique

Conclusions et perspectives

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La limite « plasmons »

L’énergie de Casimir à courte distance est donnée par la variation de l’énergie de point zéro des plasmons de surface due à leur interaction coulombienne

Introduction

Pourquoi étudier l’effet Casimir

La méthode des amplitudes de diffusion

La formule de somme sur les modes

Les contributions plasmoniques et photoniques

Conclusions et perspectives

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


Slide15 l.jpg

La limite des miroirs parfaits

Rappel sur le calcul de Casimir

Introduction

Pourquoi étudier l’effet Casimir

La méthode des amplitudes de diffusion

La formule de somme sur les modes

p: polarisationn : ordre du mode

Les contributions plasmoniques et photoniques

Conclusions et perspectives

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


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Deux limites

Introduction

L’énergie de Casimir entre deux miroirs métalliques est la variation d’énergie de point zéro

Pourquoi étudier l’effet Casimir

La méthode des amplitudes de diffusion

  • A longue distance, somme sur les modes d’une cavité idéale

La formule de somme sur les modes

  • A courte distance, somme sur les modes plasmons de surface

Les contributions plasmoniques et photoniques

Est-il possible d’écrire une formule générale qui prenne en compte l’ensemble des modes à toutes les distances ?

Conclusions et perspectives

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


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Formule générale sur les modes

Introduction

Pourquoi étudier l’effet Casimir

La méthode des amplitudes de diffusion

  • Somme sur l’ensemble des pôles de la fonction

  • On les obtient en résolvant l’équation

La formule de somme sur les modes

: ordre du mode

: polarisation TE ou TM

Les contributions plasmoniques et photoniques

Deux secteurs

Secteur propagatif :

Conclusions et perspectives

Secteur évanescent :

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


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Représentation des modes TE

Tous les modes TE sont dans le secteur propagatif

Introduction

Pourquoi étudier l’effet Casimir

Pour une cavité idéale, les modes sont équidistants

La méthode des amplitudes de diffusion

La formule de somme sur les modes

Pour des miroirsréels, les modes sont déplacés par les déphasages

Les contributions plasmoniques et photoniques

Dans la limite des longues distances, les modes tendent vers les modes d’une cavité idéale

Conclusions et perspectives

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


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Modes TM propagatifs

Analyse en fonction du vecteur d’onde

Introduction

Pour des miroirsréels, les modes sont déplacés par les déphasages

Pourquoi étudier l’effet Casimir

La méthode des amplitudes de diffusion

La formule de somme sur les modes

Les modes tendent vers les modes de miroirs parfaits

Les contributions plasmoniques et photoniques

Pour la polarisation TM apparaît un mode supplémentaire qui n’a pas d’équivalent dans le cas des miroirs parfaits

Conclusions et perspectives

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Modes TM évanescents

Changement de représentation : analyse en fréquence

Introduction

Pourquoi étudier l’effet Casimir

La méthode des amplitudes de diffusion

La formule de somme sur les modes

Les contributions plasmoniques et photoniques

  • Le mode supplémentaire qui apparaît dans le secteur propagatif est le plongement d’un des deux modes évanescents

Conclusions et perspectives

  • Ce mode change de caractère (propagatif ou évanescent) quand les paramètres varient

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Regroupement des contributions

Modes Plasmoniques et Photoniques

Introduction

Pourquoi étudier l’effet Casimir

Modes Plasmoniques : généralisation à toute distance des modes «plasmons» couplés.

La méthode des amplitudes de diffusion

La formule de somme sur les modes

Les contributions plasmoniques et photoniques

Modes Photoniques : généralisation à toute distance des modes d’une cavité idéale.

Conclusions et perspectives

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


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La contribution plasmonique

Comportement global surprenant

Introduction

Facteur correctif plasmonique

Pourquoi étudier l’effet Casimir

En augmentant la distance, le facteur correctif change de signe

La méthode des amplitudes de diffusion

La formule de somme sur les modes

Les contributions plasmoniques et photoniques

A courtes distances, on retrouve la limite « plasmons »

Conclusions et perspectives

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


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Résultat global

Introduction

  • A courtes distances

    • la contribution photonique est négligeable

    • le résultat est déterminé par

Pourquoi étudier l’effet Casimir

La méthode des amplitudes de diffusion

La formule de somme sur les modes

  • A longues distances, les deux facteurs correctifs divergent avec un signe opposé…

Les contributions plasmoniques et photoniques

…mais les divergences se compensent

Conclusions et perspectives

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Les énergies

Comportement des énergies plasmonique et photonique

Introduction

Pourquoi étudier l’effet Casimir

  • L’énergie de Casimir pour les miroirs métalliques est négative (énergie de liaison) et la force attractive

La méthode des amplitudes de diffusion

  • L’énergie photonique est toujours négative et sa contribution à la force attractive

La formule de somme sur les modes

Les contributions plasmoniques et photoniques

  • L’énergie plasmonique change de signe puis sa contribution à la force devient répulsive

Conclusions et perspectives

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Conclusions

Introduction

  • On a exprimé l’énergie de Casimir comme une somme des énergies de point zéro sur l’ensemble des modes de la cavité réelle

Pourquoi étudier l’effet Casimir

  • On a identifié deux classes de modes, plasmoniques et photoniques.

La méthode des amplitudes de diffusion

  • Le comportement global des modes plasmoniques est surprenant; ils ne peuvent pas être considérés comme une simple correction

La formule de somme sur les modes

  • Il faut maintenant inclure la dissipation dans le calcul

  • Modèle de Drude

Les contributions plasmoniques et photoniques

  • Difficulté : généraliser la formule de somme sur les modes à des systèmes dissipatifs

Conclusions et perspectives

Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat


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Perspectives

  • Ces résultats peuvent avoir une importance du point de vue technologique pour le fonctionnement des MEMS

    • La force de Casimir est attractive et peut induire une adhésion

Introduction

Pourquoi étudier l’effet Casimir

Pourrait-on changer le signe de la force de Casimir en amplifiant la contribution plasmonique?

La méthode des amplitudes de diffusion

  • La contribution plasmonique à la force de Casimir devient répulsive au-delà d’une certaine distance

La formule de somme sur les modes

  • Si on pouvait amplifier cette contribution avec des surfaces nano-structurées, …

Les contributions plasmoniques et photoniques

  • …alors on pourrait espérer résoudre un problème technologique sur les MEMS …(Thèse de Guillaume Jourdan)

Conclusions et perspectives

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