FIZYKA CIA
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 24

Vitalii Dugaev Katedra Fiz yki Politechnika Rzeszowska PowerPoint PPT Presentation


  • 85 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

FIZYKA CIA Ł A STAŁEGO. Vitalii Dugaev Katedra Fiz yki Politechnika Rzeszowska. Semestr letni, rok 2013/2014. Gęstość stanów. Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 1.

Download Presentation

Vitalii Dugaev Katedra Fiz yki Politechnika Rzeszowska

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

FIZYKA CIAŁA STAŁEGO

Vitalii Dugaev

Katedra Fizyki

Politechnika Rzeszowska

Semestr letni, rok 2013/2014


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Gęstość stanów

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 1


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

N/V rs=r0/rH kF vF EF TF=EF/kB

1022 cm-3 108 cm-1 108 cm/s eV 104 K

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 2


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Ciepło właściwe gazu elektronowego

Zmiana Eel całkowitej energii układu N elektronów wskutek ogrzania

od 0 do T wynosi

Elektronowe ciepło właściwe

W niskich temperaturach, kBT<<EF

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 3


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Elektronowe ciepło właściwe

jest wprost proporcjonalne

do temperatury T

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 4


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 5


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

C/T

potas

Doświadczalny przebieg wartości ciepła właściwego potasu

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 6


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Przewodnictwo elektryczne i prawo Ohma

Zależność między pędem elektronu swobodnego a wektorem falowym

Siła F działająca na elektron w polu elektrycznym E wynosi eE

Drugie prawo Newtona wyrazi się wzorem

kula Fermiego

w czasie δt

kula Fermiego

w czasie t=0

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 7


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

  • Przesunięcie kuli Fermiego w czasie τ(czas między kolejnymi

  • zderzeniami z domieszkami, niedoskonałościami sieci, fononami)

  • Przesunięcie kuli nadaje każdemu elektronowi dodatkową prędkość

  • Jeżeli w jednostce objętości mamy n elektronów, to gęstość prądu

  • elektrycznego

  • Przewodnictwo elektryczne definiowane jest przez j=σE, skąd

  • Średnia droga swobodna elektronu:

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 8


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Doświadczalne wyznaczenie oporu elektrycznego metali

  • Główna przyczyna oporu elektrycznego większości metali w temperaturze

  • 300K są zderzenia elektronów z fononami, natomiast w temperaturze

  • ciekłego helu (4K) zderzenia z atomami domieszek

zależność Grüneisena

sod

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 9


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

  • ρLjest oporem wywołanym przez termiczny ruch sieci.

  • ρL znika, gdy T → 0 (nie ma fononów)

  • ρi jest oporem wywołanym przez rozproszenie fal elektronowych

  • na atomach domieszkowych zaburzających periodyczność sieci

  • krystalicznej

  • Jeżeli koncentracja atomów domieszkowych jest mała, ρi jest niezależne

  • od temperatury (reguła Matthiessena)

  • Udział sieci, czyli fononów, w oporze elektrycznym metali prostych

  • zależy od temperatury w następujący sposób:

  • Grüneisen wykazał, że obserwowaną zależność oporu od temperatury

  • dobrze opisuje wzór

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 10


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Przewodnictwo cieplne metali

  • Współczynnik przewodnictwa cieplnego K ciała stałego jest zdefiniowany

  • wzorem

  • gdzie Q jest strumieniem energii cieplnej (energia przenoszona przez

  • jednostkę powierzchni w jednostkę czasu

  • W kinetycznej teorii gazów

  • gdzie C jest ciepłem właściwym, przypadającym na jednostkę objętości,

  • v – średnia prędkość cząstki, l – średnia droga swobodna, jaką cząstka

  • przebywa między zderzeniami

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 11


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Wyprowadzenie wzoru dla K

Strumień cząstek w kierunku x wynosi nvx

Energia przenoszona jedną cząstką na odległość vxτwynosi

gdzie c jest ciepło właściwe cząstki

Strumień energii:

gdzie l=vτ, C=nc

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 12


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

  • Posługując wyrażeniem na ciepło właściwe gazu elektronowego

  • znajdziemy przewodnictwo cieplne metali

  • gdzie l=vFτ

  • W przewodnictwie cieplnym czystych

  • metali niezależnie od temperatury

  • biorą udział głównie elektrony

K, W/(cm deg)

Przewodnictwo cieplne miedzi

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 13


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Stosunek przewodnictwa cieplnego do przewodnictwa elektrycznego

  • Prawo Wiedemanna – Franza stwierdza, że dla metali w niezbyt niskich

  • temperaturach stosunek przewodnictwa cieplnego do przewodnictwa

  • elektrycznego jest wprost proporcjonalny do temperatury, przy czym

  • wartość stałej proporcjonalności jest niezależna od rodzaju metalu

  • Ten wynik potwierdza model gazu elektronowego:

  • Liczba Lorenza L określona jest przez związek:

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 14


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Przewodnictwo elektryczne przy wysokich częstościach

W stanie ustalonym przesunięcie kuli Fermiego w przestrzeni k

Uwzględnienie:

W zmiennym polu elektrycznym otrzymamy

Gęstość prądu

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 15


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Przewodnictwo elektryczne:

Przy wysokich częstościach,

Przy wysokich częstościach część urojona przewodnictwa jest

znacznie większa od części rzeczywistej i jest niezależna od τ

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 16


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Wynik można także wyrazić w postaci zespolonej stałej dielektrycznej

Polaryzacja elektryczna (zdefiniowany jako moment dipolowy/objętość)

Równanie dla przyrostu prędkości:

Stała dielektryczna:

– stała dielektryczna gazu

elektronów swobodnych

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 17


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Dla τ→∞ stała dielektryczna przybiera wartości rzeczywiste

gdzie częstość

nazywana jest częstością plazmową.

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 18


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Plazmony

  • Drganie plazmy polega na podłużnym wzbudzeniu gazu elektronowego

  • jako całości. Skwantowane drganie plazmy nazywamy plazmonem

  • Gaz elektronowy porusza się jako całość

  • względem tła jonów dodatnich

  • Przesunięcie o amplitudzie η wywołuje

  • powstanie pola elektrycznego

  • Równanie ruchu odniesione do

  • jednostki objętości gazu

  • elektronowego

  • lub

obszar ładunku

ujemnego

obszar obojętny

obszar ładunku

dodatniego

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 19


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

  • Drgania plazmy o małym wektorze falowym mają w przybliżeniu

  • częstość ωp

  • Dyspersja plazmonów w zależności od wektora falowego

  • Drgania plazmy można rozpatrywać

  • jako rodzaj podłużnych fononów

  • optycznych, w których gaz elektronowy

  • odgrywa rolę jonów ujemnych

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 20


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Ekranowanie elektrostatyczne

  • Jeśli punktowy ładunek próbny q zanurzymy w metalu, to wówczas

  • koncentracja elektronów w pobliżu tego ładunku zostanie odpowiednio

  • zaburzona, tak że pole elektryczne wytworzone przez ten ładunek

  • zostanie zniesione przez zaburzenie wywołane w koncentracji

  • elektronów

  • Mówimy, że próbny ładunek jest ekranowany przez gaz elektronowy

  • Istnieje określona długość ekranowania, wewnątrz której ekranowanie

  • staje się nieefektywne, natomiast na zewnątrz której ekranowanie

  • staje się coraz pełniejsze

  • Równanie Poissona

  • gdzie φ(r) jest potencjałem elektrostatycznym

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 21


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Zastosujemy przybliżenie Thomasa-Fermiego

Energia Fermiego odnosi się do jednorodnej koncentracji elektronów:

Załóżmy, że n(r) odnosi się do maksymalnej energii kinetycznej

elektronu

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 22


Vitalii dugaev katedra fiz yki politechnika rzeszowska

Równanie dla potencjału przyjmuje postać

W przypadku potencjału o symetrii sferycznej

Rozwiązaniem jest

zwane ekranującym potencjałem kulombowskim

Długość ekranowania jest definiowana jak 1/λ

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 6 Strona 23


  • Login