Jak statistika dokazuje z vislost
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 27

Jak statistika dokazuje závislost PowerPoint PPT Presentation


  • 118 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Jak statistika dokazuje závislost. Karel Zvára katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK [email protected] http: // www.karlin.mff.cuni.cz / ~zvara. teorie pravděpodobnosti  matematická statistika.  - pravděpodobnost šestky na hrací kostce TP:  =1 / 6 (symetrie)

Download Presentation

Jak statistika dokazuje závislost

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Jak statistika dokazuje z vislost

Jak statistika dokazuje závislost

Karel Zvára

katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK

[email protected]

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zvara

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Teorie pravd podobnosti matematick statistika

teorie pravděpodobnosti matematická statistika

  •  - pravděpodobnost šestky na hrací kostce

  • TP: =1/6 (symetrie)

  • MS: na základě pokusu odhadnout pst nebo rozhodnout o tvrzení, např. =1/6

  • např. 15 šestek z 60 hodů: bodový odhad je 0,25, 95% intervalový odhad (0,147; 0,379)

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


P klad 1

příklad 1

  • Šestnáctileté slečny nosí náušnice častěji než stejně staří hoši

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


P klad 2

příklad 2

  • IQ souvisí se školním prospěchem

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Princip statistick ho usuzov n indukce

princip statistického usuzování (indukce)

  • na základě dat (výběru) soudíme o všech možných datech (populaci)

  • populaci si zpravidla jen představujeme

  • výběr je podmnožinou populace, má být reprezentativní

  • nejlépe to zaručí náhodný výběr

  • rozsah výběru ~ přesnost odhadu

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Mo n populace n u nice

možné populace (náušnice)

  • všechny šestnáctileté dívky (hoši) u nás

  • všechny šestnáctileté studentky (studenti) u nás

  • všechny šestnáctileté studentky (studenti) gymnázií u nás

  • všechny šestnáctileté studentky (studenti) dané třídy dané školy

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Mo n v b ry

možné výběry

  • náhodný výběr ze seznamu všech

  • náhodný výběr školy, tam náhodný výběr ze seznamu všech (riziko nereprezentativnosti)

  • informace u účastnících celostátního kola ... olympiády (riziko nereprezentativnosti)

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Populace vers v b r

populace vers. výběr

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Statistick rozhodov n

statistické rozhodování

  • H0 – tvrzení o populaci, jehož popřením něco dokážeme, (nulová) hypotéza

  • H1 – alternativa, zpravidla (vědecky) dokazované tvrzení o populaci

  • nechceme příliš často něco falešně dokázat (prokázat)

  • předem zvolíme pravděpodobnost takové chyby (hladinu , zpravidla =5%)

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Sch ma rozhodov n

schéma rozhodování

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


P klad s n u nicemi

příklad s náušnicemi

  • d – pst náušnic u dívek

  • h – pst náušnic u hochů

  • H1: d > h

  • H0: d = h (pro dh bychom dostali stejná pravidla rozhodování)

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Jak statistika dokazuje z vislost

hypotéze H0svědčí, když podíly osob s náušnicemi jsou podobné:

OR – poměr šancí (odds ratio)

tj.

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Jak statistika dokazuje z vislost

alternativěsvědčí, když podíl hochů s náušnicemi je podst. menší než u dívek:

tj.

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Jak statistika dokazuje z vislost

úvaha

  • nutno zachovat hladinu  nechť hypotéza platí

  • fixujme počty hochů, dívek, náušnic

    (marginální četnosti)

  • pa – pst, že a hochů má náušnice (při pevných marginálních četnostech jsou b, c, d volbou a určeny také)

  • výpočet pravděpodobnosti pa kombinatorickou úvahou

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Kombinatorick v po et

kombinatorický výpočet

kolika způsoby lze rozdělit a+c náušnic mezi n osob:

kolik z nich dá a náušnic u hochů

pa = počet příznivých/počet možných (klasická pravděpodobnost)

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


P vodn tabulka a 2

původní tabulka (a = 2)

p2 = 0,02105

ln OR = –2,367

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Tabulka a 1

tabulka a = 1

p2 = 0,02105

ln OR = –2,367

1

9

p1 = 0,00156

9

2

ln OR = –3,701

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Tabulka a 0

tabulka a = 0

p2 = 0,02105

ln OR = –2,367

0

10

p= 0,00003

10

1

ln OR = –

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Tabulka a 10

tabulka a = 10

p2 = 0,02105

ln OR = –2,367

10

0

p= 0,00000

0

11

ln OR = 

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Tabulka a 9

tabulka a = 9

p2 = 0,02105

ln OR = –2,367

9

1

p= 0,0031

1

10

ln OR = 4,500

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Tabulka a 8

tabulka a = 8

p2 = 0,02105

ln OR = –2,367

8

2

p= 0,00702

2

9

ln OR = 2,890

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Tabulka a 7

tabulka a = 7

p2 = 0,02105

ln OR = –2,367

7

3

p= 0,05614

3

8

ln OR = 1,828

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Shrnut fisher v test

shrnutí (Fisherův test)

p2+p1+p0=0,02264

na 5% hladině zamítáme H0

p2+p1+p0+p8+p9+p10=0,02997

zamítli bychom pro oboustrannou alternativu

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Pozn mky

poznámky

  • pro jakou populaci lze zjištění zobecnit?

  • jiný postup – chí-kvadrát test

  • příklad s IQ – zcela jiný postup, neboť data jsou ve spojitém měřítku, použije se regrese

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Ch kvadr t test

chí-kvadrát test

  • porovnává empirické četnosti nij(skutečně nastaly) s teoretickými četnostmi oij (očekávané na H0)

  • počítá statistiku

  • kde

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


Hodnocen

hodnocení

  • H0 zamítá, je-li 2příliš velké

  • vlastnosti 2 asymptoticky, použitelné, pokud oij dost velké (aspoň 5)

  • jinak Yatesova korekce zmenšením abs. hodnoty každého čitatele před umocněním o 0,5

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


N u nice

náušnice

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)


  • Login