Dane informacyjne
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 40

Dane INFORMACYJNE PowerPoint PPT Presentation


  • 56 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Dane INFORMACYJNE. Nazwa szkoły: III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM ID grupy/opiekun: 97/27_MF_G2 / Iwona Wendt Temat projektowy: PROBLEMY EKSTREMALNE W GEOMETRII TRÓJKĄTA Semestr rok szkolny III 2010/2011. Zadanie główne

Download Presentation

Dane INFORMACYJNE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Dane informacyjne

Dane INFORMACYJNE

  • Nazwa szkoły:

  • III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM

  • ID grupy/opiekun:

  • 97/27_MF_G2 / Iwona Wendt

  • Temat projektowy:

  • PROBLEMY EKSTREMALNE W GEOMETRII TRÓJKĄTA

  • Semestr rok szkolny

  • III2010/2011


Dane informacyjne

  • Zadanie główne

  • Głównym zadaniem tego projektu było znalezienie

  • i zaprezentowanie jak największej liczby zadań

  • optymalizacyjnych związanych geometrią trójkąta.


Wykorzystanie funkcji kwadratowej do problem w zwi zanych z optymalizacj

WYKORZYSTANIE FUNKCJI KWADRATOWEJ DO PROBLEMÓW ZWIĄZANYCHZ OPTYMALIZACJĄ

max

min


Zadanie 1

Zadanie 1

Jaka jest największa wartość iloczynu dwóch liczb, których suma jest równa 42?

Opracowała:

Ania Mencel,

Martyna Maciaszczyk klasa 2a


Zadanie 11

Zadanie 1

Jaka jest największa wartość iloczynu dwóch liczb, których suma jest równa 42?

x + y = 42 => y = 42 – x

xy – max

f(x) = x (42 – x)

f(x) = 42x – x2

p = 21

Q = f(21) = 882 – 441 = 441

Największa wartość iloczynu to 441.


Dane informacyjne

Zadanie 2

Wyraź pole prostokąta przedstawionego na rysunku jako funkcję zmiennej x. Podaj wymiary prostokąta o największym polu.

Opracowała:

Paulina Trawińska

Mateusz MIchalak, klasa 2a


Rozwi zanie

P(x)=x(24-3x)=

-3x2+24x

a=-3 b=24

p=-b/2a=-24/-6=4

x=4

y=24-3x=12

Odp. Boki prostokąta o największym polu mają długość 4 i 12.

Szukane:

P(x)= ?

Pmax= ?

P(x)= x*y

y=24-2a

tgα=8/12=2/3

tgα=x/a

x/a=2/3

2a=3x

Rozwiązanie


Dane informacyjne

Zadanie 3Wyraź pole prostokąta przedstawionego na rysunku jako funkcję zmiennej x. Podaj wymiary prostokąta o największym polu.


Rozwi zanie1

Szukane:

P(x)=?

Pmax=?

P=x*y

tgα=2/4

tgα=x/4-y

x/4-y=1/2

x=2-½y

y=-2x+4

P(x)=x(-2x+4)

P(x)=-2x2+4x

p=-b/2a

p=-4/-4=1

x=1 y=-2x+4=2

Odp.Boki prostokąta o największym polu mają długość 1 i 2.

Rozwiązanie


Jakie najwi ksze pole mo e mie tr jk t prostok tny wpisany w okr g o promieniu 3

Jakie największe pole może mieć trójkąt prostokątny wpisany w okrąg o promieniu 3?

Zadanie 4

Opracowali:

Marta Jurkiewicz,

Olek Duczmal, klasa 2a


Rozwi zanie2

Rozwiązanie

Odp. Największe pole trójkąta prostokątnego

wpisanego w okrąg o promieniu 3 wynosi 9.


Dane informacyjne

Zadanie 5

Na jakiej powierzchni zmieści się cała ludzkość?

Opracowała:

Magdalena Olek, klasa 2a


Za o enia

Założenia:

  • Przyjmując, że wszyscy ludzie są postury nastolatków.

  • W prostokącie o wymiarach 1m na 2m ilość osób która znajduje się na jego powierzchni wynosi 28. Dzięki czemu wiemy, że na 1m2 przypada 14 osób.


Dane informacyjne

Dane:

  • Liczba ludności świata wynosi:

    6800000000 osób

  • Ilość osób, które są wstanie zmieścić się na 2m2wynosi: 28

  • Ilość osób, które są wstanie zmieścić się na 1m2 wynosi: 14


Rozwi zanie3

Rozwiązanie:

  • Liczbę ludności świata dzielimy przez ilość osób, które są wstanie zmieścić się na 1m2:

    6800000000 : 14 = 485714285,714285..m2

  • Zamieniamy jednostkę na km2:

    485714285,714285 : 1000000 = 485,714..km2

  • W przybliżeniu potrzebne jest nam:

    486 km2, aby zmieścić całą ludzkość. Jest to przybliżenie z nadmiarem.


Rozwi zanie zadania na podstawie tr jk ta r wnobocznego

Rozwiązanie zadania na podstawie trójkąta równobocznego:

Odp. Ramię trójkąta musi wynosić co najmniej 33km.

Jest to przybliżenie z niedomiarem.


Uwaga por wnanie

Uwaga !Porównanie:

  • Powierzchnia Polski wynosi:

    322 575 km2

  • Trójkąt w którym zmieści się cała ludzkość można zbudować pomiędzy trzema sąsiadującymi miejscowościami, których odległość w przybliżeniu wynosi powyżej 30 km, np.Ostrów Wielkopolski,OpatówekiMarszew.


Dane informacyjne

Zadanie 6

Oblicz, w jakiej odległości znajduje się horyzont dla obserwatora stojący na brzegu morza (wysokość wzroku obserwatora wynosi 1,60m).

Opracowała:

Magdalena Płonka, klasa 1b


Rozwi zanie4

ROZWIĄZANIE:

Promień Ziemi (uśredniony)

r = 6400 km

h = 1,6 m = 0,0016 km

d = ?

Twierdzenie Pitagorasa

W naszym równaniu wielkość h2jest w stosunku do rh praktycznie zerowa, można ją pominąć przy mniejszych wysokościach.

Odp.: Odległość obserwatora od horyzontu wynosi ok. 4,5 km.


Zadanie 7 na ulicach manhattanu

Zadanie 7NA ULICACH MANHATTANU

Miejsce akcji: Sąd apelacyjny Stanu Nowy Jork

Data: 20 października 2005 roku

Osoby:

Sędzia,

Oskarżony,

Prokurator,

Obrońca

Sędzia: Przestępstwo należy uznać za ciężkie, gdy zostaje popełnione na terenie szkoły lub w miejscu oddalonym do 1000 stóp od szkoły.

Obrońca: Policjant, pokonał na piechotę drogę z miejsca przestępstwa do szkoły i uzyskał wynik 1294 stóp, a idąc skrótem pokonał 1091 stóp.

Prokurator: Może warto sobie przypomnieć twierdzenie Pitagorasa…


Rozwi zanie5

ROZWIĄZANIE

Dane:

a=490 stóp (odległość od szkoły do zbiegu ulic)

b=764 stóp (odległość od miejsca przestępstwa do zbiegu ulic)

c= ? (czy przestępstwo można zakwalifikować jako ciężkie)

a

c

b

Prokurator: A więc 908 stóp to znacznie mniej niż 1000 stóp. Mamy więc do czynienia ze szczególnie ciężkim przypadkiem!


Dane informacyjne

Zadanie 8

Wyznaczyć długości boków trójkąta prostokątnego opisanego na okręgu o danym promieniu r=1 tak aby długość przeciwprostokątnej trójkąta była najmniejsza.

Opracowała:

Marcelina Sztukowska,

Emilia Pacyna klasa 2a


Rozwi zanie6

Rozwiązanie:

Funkcja wyrażająca długość przeciwprostokątnej

Twierdzenie Pitagorasa

Funkcja wyrażająca długość przeciwprostokątnej zależna od jednej zmiennej x


Dane informacyjne

Należy wyznaczyć ekstremum funkcji f(x), a zatem trzeba obliczyć pochodną funkcji f(x).


Dane informacyjne

Należy wyznaczyć ekstremum funkcji f(x), a zatem trzeba obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)

Tu mogą być ekstrema


Dane informacyjne

Tu znajduje się minimum lokalne.


Odpowied

Odpowiedź:

To jest najkrótsza przeciwprostokątna.


Granica ci gu

GRANICA CIĄGU

Opracowała:

mgr Iwona Wendt, III LO


Granica ci gu1

GRANICA CIĄGU


Dzia ania na niesko czono ciach

Działania na nieskończonościach


Symbole nieoznaczone

SYMBOLE NIEOZNACZONE


Granica wielomianu

GRANICA WIELOMIANU

1

0

0

0


Granica wyra enia wymiernego

GRANICA WYRAŻENIA WYMIERNEGO

0

0


Pochodna wielomianu

POCHODNA WIELOMIANU


Oblicznie pochodnej funkcji

OBLICZNIE POCHODNEJ FUNKCJI


Pochodna funkcji wymiernej

POCHODNA FUNKCJI WYMIERNEJ


Przygotowali

PRZYGOTOWALI:

BANASIAK ANNA

DUCZMAL ALEKSANDER

FRANKA MATEUSZ

JAKUBCZYK MAGDALENA

KRÓL DANIEL

KRÓL PAWEŁ

KUBIAK ŁUKASZ

KUKUŁKA ARTUR

MENCEL ANNA

OLEK MAGDALENA

PACYNA EMILIA

PAWLAK KAROLINA

PRZEMYŚLAK ARKADIUSZ

SPALENIAK KATARZYNA

SZYMCZAK PATRYK

TRAWIŃSKA PAULINA


  • Login