Download
1 / 40

Dane INFORMACYJNE - PowerPoint PPT Presentation


  • 103 Views
  • Uploaded on

Dane INFORMACYJNE. Nazwa szkoły: III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM ID grupy/opiekun: 97/27_MF_G2 / Iwona Wendt Temat projektowy: PROBLEMY EKSTREMALNE W GEOMETRII TRÓJKĄTA Semestr rok szkolny III 2010/2011. Zadanie główne

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Dane INFORMACYJNE' - hubert


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Dane informacyjne
Dane INFORMACYJNE

  • Nazwa szkoły:

  • III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM

  • ID grupy/opiekun:

  • 97/27_MF_G2 / Iwona Wendt

  • Temat projektowy:

  • PROBLEMY EKSTREMALNE W GEOMETRII TRÓJKĄTA

  • Semestr rok szkolny

  • III2010/2011


  • Zadanie główne

  • Głównym zadaniem tego projektu było znalezienie

  • i zaprezentowanie jak największej liczby zadań

  • optymalizacyjnych związanych geometrią trójkąta.


Wykorzystanie funkcji kwadratowej do problem w zwi zanych z optymalizacj
WYKORZYSTANIE FUNKCJI KWADRATOWEJ DO PROBLEMÓW ZWIĄZANYCHZ OPTYMALIZACJĄ

max

min


Zadanie 1
Zadanie 1

Jaka jest największa wartość iloczynu dwóch liczb, których suma jest równa 42?

Opracowała:

Ania Mencel,

Martyna Maciaszczyk klasa 2a


Zadanie 11
Zadanie 1

Jaka jest największa wartość iloczynu dwóch liczb, których suma jest równa 42?

x + y = 42 => y = 42 – x

xy – max

f(x) = x (42 – x)

f(x) = 42x – x2

p = 21

Q = f(21) = 882 – 441 = 441

Największa wartość iloczynu to 441.


Zadanie 2

Wyraź pole prostokąta przedstawionego na rysunku jako funkcję zmiennej x. Podaj wymiary prostokąta o największym polu.

Opracowała:

Paulina Trawińska

Mateusz MIchalak, klasa 2a


Rozwi zanie

P(x)=x(24-3x)=

-3x2+24x

a=-3 b=24

p=-b/2a=-24/-6=4

x=4

y=24-3x=12

Odp. Boki prostokąta o największym polu mają długość 4 i 12.

Szukane:

P(x)= ?

Pmax= ?

P(x)= x*y

y=24-2a

tgα=8/12=2/3

tgα=x/a

x/a=2/3

2a=3x

Rozwiązanie


Zadanie 3Wyraź pole prostokąta przedstawionego na rysunku jako funkcję zmiennej x. Podaj wymiary prostokąta o największym polu.


Rozwi zanie1

Szukane:

P(x)=?

Pmax=?

P=x*y

tgα=2/4

tgα=x/4-y

x/4-y=1/2

x=2-½y

y=-2x+4

P(x)=x(-2x+4)

P(x)=-2x2+4x

p=-b/2a

p=-4/-4=1

x=1 y=-2x+4=2

Odp.Boki prostokąta o największym polu mają długość 1 i 2.

Rozwiązanie


Jakie najwi ksze pole mo e mie tr jk t prostok tny wpisany w okr g o promieniu 3
Jakie największe pole może mieć trójkąt prostokątny wpisany w okrąg o promieniu 3?

Zadanie 4

Opracowali:

Marta Jurkiewicz,

Olek Duczmal, klasa 2a


Rozwi zanie2
Rozwiązanie wpisany w okrąg o promieniu 3?

Odp. Największe pole trójkąta prostokątnego

wpisanego w okrąg o promieniu 3 wynosi 9.


Zadanie 5 wpisany w okrąg o promieniu 3?

Na jakiej powierzchni zmieści się cała ludzkość?

Opracowała:

Magdalena Olek, klasa 2a


Za o enia
Założenia: wpisany w okrąg o promieniu 3?

  • Przyjmując, że wszyscy ludzie są postury nastolatków.

  • W prostokącie o wymiarach 1m na 2m ilość osób która znajduje się na jego powierzchni wynosi 28. Dzięki czemu wiemy, że na 1m2 przypada 14 osób.


Dane: wpisany w okrąg o promieniu 3?

  • Liczba ludności świata wynosi:

    6800000000 osób

  • Ilość osób, które są wstanie zmieścić się na 2m2wynosi: 28

  • Ilość osób, które są wstanie zmieścić się na 1m2 wynosi: 14


Rozwi zanie3
Rozwiązanie: wpisany w okrąg o promieniu 3?

  • Liczbę ludności świata dzielimy przez ilość osób, które są wstanie zmieścić się na 1m2:

    6800000000 : 14 = 485714285,714285..m2

  • Zamieniamy jednostkę na km2:

    485714285,714285 : 1000000 = 485,714..km2

  • W przybliżeniu potrzebne jest nam:

    486 km2, aby zmieścić całą ludzkość. Jest to przybliżenie z nadmiarem.


Rozwi zanie zadania na podstawie tr jk ta r wnobocznego
Rozwiązanie zadania na podstawie trójkąta równobocznego: wpisany w okrąg o promieniu 3?

Odp. Ramię trójkąta musi wynosić co najmniej 33km.

Jest to przybliżenie z niedomiarem.


Uwaga por wnanie
Uwaga ! wpisany w okrąg o promieniu 3?Porównanie:

  • Powierzchnia Polski wynosi:

    322 575 km2

  • Trójkąt w którym zmieści się cała ludzkość można zbudować pomiędzy trzema sąsiadującymi miejscowościami, których odległość w przybliżeniu wynosi powyżej 30 km, np.Ostrów Wielkopolski,OpatówekiMarszew.


Zadanie 6 wpisany w okrąg o promieniu 3?

Oblicz, w jakiej odległości znajduje się horyzont dla obserwatora stojący na brzegu morza (wysokość wzroku obserwatora wynosi 1,60m).

Opracowała:

Magdalena Płonka, klasa 1b


Rozwi zanie4
ROZWIĄZANIE: wpisany w okrąg o promieniu 3?

Promień Ziemi (uśredniony)

r = 6400 km

h = 1,6 m = 0,0016 km

d = ?

Twierdzenie Pitagorasa

W naszym równaniu wielkość h2jest w stosunku do rh praktycznie zerowa, można ją pominąć przy mniejszych wysokościach.

Odp.: Odległość obserwatora od horyzontu wynosi ok. 4,5 km.


Zadanie 7 na ulicach manhattanu
Zadanie 7 wpisany w okrąg o promieniu 3?NA ULICACH MANHATTANU

Miejsce akcji: Sąd apelacyjny Stanu Nowy Jork

Data: 20 października 2005 roku

Osoby:

Sędzia,

Oskarżony,

Prokurator,

Obrońca

Sędzia: Przestępstwo należy uznać za ciężkie, gdy zostaje popełnione na terenie szkoły lub w miejscu oddalonym do 1000 stóp od szkoły.

Obrońca: Policjant, pokonał na piechotę drogę z miejsca przestępstwa do szkoły i uzyskał wynik 1294 stóp, a idąc skrótem pokonał 1091 stóp.

Prokurator: Może warto sobie przypomnieć twierdzenie Pitagorasa…


Rozwi zanie5
ROZWIĄZANIE wpisany w okrąg o promieniu 3?

Dane:

a=490 stóp (odległość od szkoły do zbiegu ulic)

b=764 stóp (odległość od miejsca przestępstwa do zbiegu ulic)

c= ? (czy przestępstwo można zakwalifikować jako ciężkie)

a

c

b

Prokurator: A więc 908 stóp to znacznie mniej niż 1000 stóp. Mamy więc do czynienia ze szczególnie ciężkim przypadkiem!


Zadanie 8 wpisany w okrąg o promieniu 3?

Wyznaczyć długości boków trójkąta prostokątnego opisanego na okręgu o danym promieniu r=1 tak aby długość przeciwprostokątnej trójkąta była najmniejsza.

Opracowała:

Marcelina Sztukowska,

Emilia Pacyna klasa 2a


Rozwi zanie6
Rozwiązanie: wpisany w okrąg o promieniu 3?

Funkcja wyrażająca długość przeciwprostokątnej

Twierdzenie Pitagorasa

Funkcja wyrażająca długość przeciwprostokątnej zależna od jednej zmiennej x



Należy wyznaczyć ekstremum funkcji f(x), a zatem trzeba obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)

Tu mogą być ekstrema


Tu znajduje się minimum lokalne. obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)


Odpowied
Odpowiedź: obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)

To jest najkrótsza przeciwprostokątna.


Granica ci gu
GRANICA CIĄGU obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)

Opracowała:

mgr Iwona Wendt, III LO


Granica ci gu1
GRANICA CIĄGU obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)


Dzia ania na niesko czono ciach
Działania na nieskończonościach obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)


Symbole nieoznaczone
SYMBOLE NIEOZNACZONE obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)


Granica wielomianu
GRANICA WIELOMIANU obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)

1

0

0

0


Granica wyra enia wymiernego
GRANICA WYRAŻENIA WYMIERNEGO obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)

0

0


Pochodna wielomianu
POCHODNA WIELOMIANU obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)


Oblicznie pochodnej funkcji
OBLICZNIE POCHODNEJ FUNKCJI obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)


Pochodna funkcji wymiernej
POCHODNA FUNKCJI WYMIERNEJ obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)


Przygotowali
PRZYGOTOWALI: obliczyć miejsce zerowe pochodnej funkcji f’(x)

BANASIAK ANNA

DUCZMAL ALEKSANDER

FRANKA MATEUSZ

JAKUBCZYK MAGDALENA

KRÓL DANIEL

KRÓL PAWEŁ

KUBIAK ŁUKASZ

KUKUŁKA ARTUR

MENCEL ANNA

OLEK MAGDALENA

PACYNA EMILIA

PAWLAK KAROLINA

PRZEMYŚLAK ARKADIUSZ

SPALENIAK KATARZYNA

SZYMCZAK PATRYK

TRAWIŃSKA PAULINA


ad