6073229
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 13

Четырехугольники PowerPoint PPT Presentation


  • 146 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

8 класс геометрия. Четырехугольники. Урок № 1 Многоугольники. Цели:. Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. Ввести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника.

Download Presentation

Четырехугольники

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


6073229

8классгеометрия

Четырехугольники

Урок№ 1

Многоугольники


6073229

  • Цели:

  • Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника.

  • Ввести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника.

  • Решение базовых задач.


6073229

D

В

С

E

А

ABCDEFK – многоугольник (семиугольник)

F

В

AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA - стороны многоугольника

A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника

K

А

A, B – соседние вершины

AС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника


6073229

D

E

B

C

F

A

ABCDEFK – не многоугольник (СЕ ⋂ AD = B)


6073229

D

С

E

внутренняя

область

В

F

K

А

внешняя область


6073229

D

В

С

E

А

F

В

K

А

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит

по одну сторону от каждой прямой, проходящей через

две его соседние вершины.


6073229

C

B

E

A

D

ABCDE - невыпуклый многоугольник


6073229

D

С

E

∠AВС, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠EFK, ∠FKA – углы

многоугольника

F

В

Найдем сумму всех углов многоугольника.

Для этого соединим вершину А с другими вершинами.

Получим (n – 2 ) треугольников (пять).

K

А

Сумма углов каждого треугольника 180°.

Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180°

Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°


6073229

  • Задача

1

Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол

которого равен 120°.

  • Решение

Обозначим п – количество сторон многоугольника.

Так как сумма углов выпуклого многоугольника

(п – 2) · 180°.

То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п

180° · п - 360° = 120° · п

60° · п = 360°

п = 360° : 60°

п = 6

  • Ответ: 6 сторон.


6073229

  • Задача

2

Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см,

первая сторона больше второй на 8 см и на столько же

меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй.

  • Решение

B

  • x

С

  • х + x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66

  • x - 8

  • 6х – 24 = 66

  • 6х = 66 + 24

  • 6х = 90

  • x + 8

A

  • х = 90 : 6

  • х = 15

  • 3(x – 8)

ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см,

CD = 15 + 8 = 23 cм,

AD = 3· 7 = 21 см.

Периметр это сумма

длин всех сторон,

поэтому:

D

  • Ответ:

  • х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66

15 см, 7 см, 23 cм, 21 см.


6073229

Дано:

АВСD – четырехугольник, ∠А = ∠B =∠C =∠D

3

Найти:

∠А -?

  • Решение

С

B

По формуле о сумме углов

многоугольника имеем:

D

A

  • (п – 2)·180° = (4 – 2)·180° = 360°

По условию ∠А = ∠B =∠C =∠D,

следовательно ∠А = 360° : 4 = 90°

  • Ответ: 90°


6073229

4

Дано:

АВСD – четырехугольник,

∠А:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5

Найти:

∠А,∠B, ∠C, ∠D - ?

  • Решение

B

С

∠А + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Пусть ∠А = х

тогда ∠B = 2х, ∠C = 4х, ∠D = 5х

х + 2х + 4х + 5х = 360°

A

12х = 360°

D

х = 360° : 12

х = 30°

∠А = 30°, ∠B = 2х = 60°, ∠C = 4х = 120°, ∠D = 5х = 150°

  • Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°


6073229

  • Ответить на вопросы:

  • Какая фигура называется многоугольником?

  • Что такое вершина, стороны, углы, диагонали

  • и периметр многоугольника?

  • Какой многоугольник называется выпуклым?

  • Формула вычисления суммы углов выпуклого

  • многоугольника.

  • Чему равна сумма углов выпуклого

  • четырехугольника?


  • Login