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Analyse konstruierter Daten … mit EffectLite

Analyse konstruierter Daten … mit EffectLite. Ref.: Marie Grahl, Victoria Paul, Katja Peilke. Gliederung. Unser Datensatz Unser Modell: Pfaddiagramm Modellgleichung Testen der Unverfälschtheit Spezifikation der Modellparameter. Treatment – Variable: X 0  Kontrollgruppe

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Analyse konstruierter Daten … mit EffectLite

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Presentation Transcript

  1. Analyse konstruierterDaten …mit EffectLite Ref.: Marie Grahl, Victoria Paul, Katja Peilke

  2. Gliederung • Unser Datensatz • Unser Modell: • Pfaddiagramm • Modellgleichung • Testen der Unverfälschtheit • Spezifikation der Modellparameter

  3. Treatment – Variable: X0  Kontrollgruppe X 1  Psychotherapie X2 Hausarzt Potentielle Kovariaten: Z1-6  Neediness Z7  Geschlecht (0 = m, 1 = w) Outcome Variablen: Y1 Y2 Y3  drei parallele Tests, jeweils nach dem Treatment gemessen Unser Datensatz

  4. Deskriptive Daten

  5. Deskriptive Daten

  6. Neediness und Behandlungswahrscheinlichkeit • Unterschiedliche Behandlungswahrscheinlichkeiten sind der Grund, warum der PFE nicht dem ACE entspricht (Gesamtpopulation)!

  7. Ungleiche Behandlungwahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit von der Bedürftigkeit der Person impliziert, dass die allgemeine Gleichung für den bedingten Erwartungswert… • E(Y|X=x) = ∑u E(Y|X=x,U=u) · P(U=u|X=x) • Differenzen sind PFE’s ...nicht der Gleichung für den kausal unverfälschten Erwartungsert entspricht • CUE(Y|X=x) = ∑u E(Y|X=x,U=u) · P(U=u) • Differenzen sind ACE’s

  8. Schritt: Prüfen der Modelle der KTT für Outcome - Variablen Y1 , Y2 , Y3 • Schritt: Bildung von fünf Indikatorvariablen für die sechsstufige Kovariate Z „Bedürftigkeit“ • Schritt: Aufstellen der Modellgleichung und Parametrisieren der Funktionen von Z • Schritt: Aufstellen eines Pfaddiagramms für das Gesamtmodell • Schritt: Spezifikation der Modellparameter

  9. T-Test für abhängige Stichproben Prüfung des Paralleltestmodells mit SPSS

  10. ηY als latente Variable für Y1-3 • Prüfung des Paralleltestmodells mit LISREL Y1 5.04 ηY Y2 203.13 5.04 Y3 Chi-Quadrat = 4.44 df = 4 p-Wert = 0.34932 RMSEA = 0.005 5.04

  11. Berechnung mit EffectLite Modell ohne Kovariate

  12. Unverfälschtheit impliziert durch Unkonfundiertheit der Treatment Regression oder der Kovariaten-Treatment Regression E(Y|X) E(Y|X, Z) Testen der Unverfälschtheit

  13. Unkonfundiertheit impliziert … • Unverfälschtheit von E(Y|X) E(Y|X,Z) E(Y|X=j) EX=j(Y|Z) PFEjk PFEjk(Z) • Durchschnittliche Stabilität PFEjk = E[PFEjk(W)] PFEjk(z) = EZ=z[PFEjk;Z=z(W)] • Generalisierbarkeit auf Subpopulationen Unkonfundiertheit von E(Y|X) impliziert Unkonfundiertheit von EW=w(Y|X)

  14. Testen der Unkonfundiertheit- der Treatment Regression - • Nutzung der dritten Formulierung • Für jede Abbildung W = f(U) der beobachteten Unitvariable gilt: EX=j(Y) = E[EX=j(Y|W)] für alle Werte j = 0, 1, …, J.

  15. Berechnung mit EffectLite Modell mit Kovariate „Bedürftigkeit“

  16. Modellgleichung E(Y|X,Z) = g0(Z) + g1(Z) · IX=1 + g2(Z) · IX=2 Parametrisierung der g – Funktionen g0(Z)→ (β00 + β01· IZ=1+ β02· IZ=2+ β03· IZ=3 + β04· IZ=4 + β05· IZ=5) + g1(Z)→ (β10 + β11· IZ=1+ β12· IZ=2+ β13· IZ=3 + β14· IZ=4 + β15· IZ=5) · IX=1 + g2(Z)→ (β20+ β21· IZ=1+ β22· IZ=2+ β23· IZ=3 + β24· IZ=4 + β25· IZ=5) · IX=2 • Für Geschlecht ein IZ=6 und die Interaktionen, d.h. die Produkte von IZ=6 und den anderen Indikatorvariablen

  17. Pfaddiagramm für das Gesamtmodell Z1 für X = 0 β01 Z2 Y1 ε 1 β02 Z3 1 ηY Y2 β03 ε 1 β04 Z4 Y3 ε β05 Z5

  18. Pfaddiagramm Z1 für X = 1 β01+β11 Z2 Y1 ε 1 β02+β12 ηY Z3 1 Y2 β03+β13 ε 1 β04+β14 Z4 Y3 ε β05+β15 Z5

  19. Pfaddiagramm Z1 für X = 2 β01+β21 Y1 Z2 ε 1 β02+β22 1 ηY Y2 β03+β23 Z3 ε 1 β04+β24 Z4 Y3 ε β05+β25 Z5

  20. Berechnung mit EffectLite Modell mit Kovariate „Bedürftigkeit“

  21. ... mit Kovariate Group 1 - Control group 0 Effect E(g1) 10.406 Std.error 0.147 Effect/Std.error 70.838 Effect size 0.700 Group 2 - Control group 0 Effect E(g2) 0.354 Std.error 0.177 Effect/Std.error 1.997 Effect size 0.024 ... ohne Kovariate Group 1 - Control group 0 Effect -1.804 !!! Std.error 0.494 Effect/SE -3.654 Effect size -0.121 Group 2 - Control group 0 Effect -0.553 !!! Std.error 0.632 Effect/SE -0.875 Effect size -0.037 *** Detailed analysis of the effects ***

  22. Modellgleichung E(Y|X,Z) = g0(Z) + g1(Z) · IX=1 + g2(Z) · IX=2 Modellgleichung = (118,845- 51,12· IZ=1-38,246· IZ=2- 29,925· IZ=3- 26,937 · IZ=4- 6,918 · IZ=5 ) + (4,56 + 9,7 · IZ=1 + 3,952 · IZ=2+ 7,649 · IZ=3+ 11,365 · IZ=4+ 1,383 · IZ=5 ) · IX=1 + (-7,689 +15,398 · IZ=1 + 5,212 · IZ=2+ 10,398 · IZ=3+ 0,995 · IZ=4+ 15,650 · IZ=5 ) · IX=2

  23. LISREL Pfaddiagramm X = 0

  24. LISREL Pfaddiagramm X = 1

  25. LISREL Pfaddiagramm X = 2

  26. Falsifikation der Hypothese der Unkonfundiertheit durch Falsifikation folgender Hypothese: E[EX=j(Y|W)] – EX=j(Y) = 0 für alle Werte j = 0, 1, …, J. für alle Werte j = 0, 1, …, J.

  27. Unkonfundiertheit (3) EX=j(Y) = EX=j [EX=j (Y|W)]EffectLite Output Group means of the outcome variable(s) Group Outcome Mean Std.dev. Adj.mean SE(Adj.mean) 0 Y 99.848 14.863 93.233 0.244 1 Y 98.044 12.624 103.639 0.203 2 Y 99.295 16.480 93.588 0.256 • 93.233 – 99.848 = - 6.615 ≠ 0 95% Konfidenzintervall für Bsp.: SEY0 = 14.863 / √1251 = 0.420 • Mean: 99.848 ± 0.420 · 1.96  [99.025 ; 100.67] • adjustierten Mean: 93.233 ± 0.244 · 1.96  [ 92.755 ; 93.711]

  28. Testen der Unkonfundiertheit- der Kovariaten – Treatment Regression - • Nutzung der dritten Formulierung • Für jede Abbildung W = f(U) der beobachteten Unitvariable gilt: EX=j,Z=z(Y) = E[EX=j,Z=z(Y|W)] für alle Werte j = 0, 1, …, J.

  29. Berechnung der Biases Baseline biasjk = E(τk|X=j) – E(τk|X=k) Effect biasjk = E(τjk|X=j) – ACEjk E(τ0|X=0) = Σ τ0(u) ·P(U=u|X=0) = 101,857 E(τ0|X=1) = Σ τ0(u) ·P(U=u|X=1) = 85,143 E(τ0|X=2) = Σ τ0(u) ·P(U=u|X=2) = 101,857 E(τ10|X=1) = Σ τ10(u) ·P(U=u|X=1) = 11,238 E(τ20|X=2) = Σ τ20(u) ·P(U=u|X=2) = -1,238

  30. E(τ0|X=0) = 101 6/7 E(τ0|X=1) = 85 1/7 E(τ0|X=2) = 101 6/7 Baseline bias10 =E(τ0|X=1) - E(τ0|X=0) = -16,714 Baseline bias20 = E(τ0|X=2) - E(τ0|X=0) = 0,000 Effect bias10 = E(τ10|X=j) – ACE10 = 11,238 – 10 = 1,238 Effect bias20 = E(τ20|X=j) – ACE20 = - 1,238 – 0 = -1,238

  31. PFE10 = ACE10 + baseline bias10 + effect bias10 = 10 + (-16,714) + 1,238 = - 5,476 PFE20 = ACE20 + baseline bias20 + effect bias20 = 0 + 0 + (-1,238) = -1,238

  32. Gewichtung der Outcome- Variable Yw ≡ Y·W • W ≡ ∑ Ix=j · P(X=j)/P(X=j|U) E(YW|X=j) = E(τj) E(YW|X=j) - E(YW|X=k) = ACEjk Nachteil: große Standardfehler!

  33. Berechnung mit EffectLite Modell mit gewichteten Outcome - Variablen

  34. Unser Modell (Modell 1) Treatment - Variable: X  X0 = Kontrollgruppe Outcome - Variablen: Y1-3  latent, Ladungen auf 1 Kovariaten: Neediness 1-5  manifest stochastisch Modell 2 Annahme gleicher Outcome – Fehlervarianzen über alle X Modell 3 Outcome - Variablen: Y1-3 manifest Modell 4 Kovariaten: Neediness 2-6 manifest stochastisch Modell 5 Kovariate: Geschlecht manifest stochastisch Modell 6 (nicht berechnet) Kovariaten: Neediness 1-5 und Geschlecht  manifest stochastisch Modellvergleich

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