平行线的平行公理与判定
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平行线的平行公理与判定. 九年制义务教育七年级几何. 制作者:赵宁睿. 平行线的平行公理与判定. 例题解析. 要点回顾. 平行公理. 课堂练习. 平行判定. 课业小结. A. B. C. D. 要点回顾. 平行线的定义? 定义 :在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的举例? 黑板的两条边框 ……. 平行公理. .. P. P 画过点直线 AB 的平行线. A. B. C. D. 平行公理:. .. P. 经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行 。. B. A.

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平行线的平行公理与判定

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Presentation Transcript


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平行线的平行公理与判定

九年制义务教育七年级几何

制作者:赵宁睿


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平行线的平行公理与判定

例题解析

要点回顾

平行公理

课堂练习

平行判定

课业小结


5731695

A

B

C

D

要点回顾

  • 平行线的定义?

    定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

  • 平行线的举例?

    黑板的两条边框……


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平行公理

P

P画过点直线AB的平行线

A

B


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C

D

平行公理:

P

经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行 。

B

A


Ab ef cd ef ab cd

如图:AB∥EF, CD∥EF,想一想,直线AB与CD可能相交吗?为什么

A

B

P

C

D

F

E

答:不可能。假设AB与CD相交,设交点为P,因为AB∥EF, CD∥EF,于是过点P就有两条直线AB,CD都与EF平行,与平行公理相矛盾,所以直线AB与CD不能相交,只能平行。


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a

b

c

平行公理的推论

1.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

2.在同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交.


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平行线的判定

如果只有a、b两条直线,如何判断它们是否平行?

再作一条直线c,让c//a,再看c是否平行于b就行了

如何作c,使它与a平行?作出c后,又如何判断c是否与b平行

猜想”:如果同位角相等,那么两直线平行。

会不会有某一特定时刻,即使同位角不等两直线也平行呢

结论:当≠α时,a不平行于b;而不论a取何值,只要=α,a、b就平行。


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两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么就两条直线平行。

平行线的判断公理

判定定理推论:

内错角相等,两直线平行

同旁内角互补,两直线平行


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例题解析

例1:如图,已知:AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证:AD∥EF。

证明:∵ AD ∥BC(已知)

∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∵ ∠AEF=∠B(已知)

∴ ∠A+∠AEF=180°(等量代换)

∴ AD∥EF(同旁内角互补,两条直线平行)


2 ae bac ce acd ab cd 1 2 90

例2:如图,已知:AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD。 求证:∠1+∠2=90°

证明:

∵ AB∥CD(已知)

∴ ∠BAC+∠ACD=180°(两条直线平行,同旁内角互补)又∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD(已知)

∴∠1=∠BAC, ∠2=∠ACD(角平分线的定义)

∴∠1+∠2 = (∠BAC+∠ACD)(等式的性质)

= × 180o =90 o

即 ∠1+∠2=90o


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1、已知∠1=45°,∠2=135°,吗?为什么?

课堂练习

请同学用三种不同的方法进行作答


2 ab cd mg amn nh dnm mg nh

2、如图,已知:AB ∥CD,MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM,求证:MG∥NH。


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课业小结

1.概括“判定两条直线平行”的各种方法。

2.大家回忆表达推理论证的要求,并结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求,强调 “前因后果”。


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